数学教学案一体化的实践与思考

各位老师：

大家好！今天很荣幸地同大家谈谈数学习题课教学案的编写与使用．

我校从新课程实施的开始，从高一到高三完整地实行教学案，我一直参与这三年的编写与使用，所以在这里同大家谈谈我们学校的一些做法和想法．

一、教学案的结构与栏目设置：

余弦定理（习题课）

（一）学习目标：

1．掌握并熟悉余弦定理；

2．利用余弦定理解决一些三角形判断和几何计算问题．

学习目标：本栏目根据新课程标准和考试说明，结合学生的认知水平，确定本节课教师和学生共同的目标，使教师与学生在教学与学习过程中形成强烈的目标意识．

（二）复习自我检测

1．在△ABC中，a=1，b=1，C=120°，则c=                  ．

2．在△ABC中，已知a=7，b=10，c=6，最大角的余弦值为              ．

3．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为            ．

4．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=             ．

本栏目选取教材中基本知识，设计成小题，要求学生提前复习已学内容，课前完成复习自我检测．教师在新课教学过程中向学生提问，由学生回答，促进学生由学会转变为会学．

（三）典型例题精析

例1 （1）在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=3，求角B．

（2）已知三角形的三边如下:①3，5，7 ②10，24，26 ③21，25，28，其中锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的顺序依次是                ．

A． ①②③   B．③②①    C．③①②   D．②③① 

练习：在△ABC中，已知a=4，b=6，C=60O，试判断此三角形的形状．

例2（1）在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c－a)=3bc,求A的度数.

（2）在△ABC中,已知c=2acosB,试判断△ABC的形状.

（3）在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状．

练习:在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，试判断△ABC的形状． 

例3：把一根长20cm的木条锯成两段，分别作为钝角△ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，问怎么锯断才能使第三条边AC最短，试证明之．

练习：如图,我炮兵阵地位于A处,两个观察所分别设于C,D,已知△ACD为边长等于a的正三角形,当目标出现于B时,测得∠CDB=450, ∠BCD=750,试求炮南目标的距离AB．

典型例题精析：教师精选典型例题，课堂精析精讲，归纳规律方法，培养学生思维能力．每道例题后配置一道基本练习，例题分析结束后随堂训练，达到及时反馈、及时强化的效果．

教学过程配置3组例题左右，第一组例题突出技能和规范性，强化学生对基本知识的简单应用，第二组例题突出题型（或基本方法、策略等），强化学生对基本知识的灵活应用，第三组例题突出拓展性，强化学生思维灵活性．

根据学校（或班级）的层次性，可考虑另设置一道选讲题，供不同层次选用，选讲一般以综合题为主，不选涉及方法性的问题．

（四）目标达成检测

1．在△ABC中，b=8，c=3，A=600，则a=                ．

2．△ABC中，若(a+b+c)(b+c－a)=3bc，则A=___________.

3．在△ABC中，已知sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则A=             ．

目标达成检测：选取2－3题作为本节课的课堂教学反馈，通过学生达成率的检测来促进教师及时反思教学情况．

（五）课后反馈（时间30分钟左右）

1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC=                 ．

2．在△ABC中，已知a=b=2，c=3，则tanC=                    ．

3．已知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为    ． 

4．在△ABC中，a=2bcosC，这三角形形状一定是             ．

5．在△ABC中，面积S= a2－(b－c)2，则cosA=___________．

6．若△ABC满足a(bcosB－ccosC)=(b2－c2)cosA，试判断该三角形的形状.

7．在△ABC中，已知a，b是方程x2－2x+2=0的两个根，且2cos(A+B)=－1，求另一边的长c．

8．已知(a2+bc)x2+2x+1=0是关于x的二次方程，其中a，b，c是△ABC的三边，①若∠A为钝角，试判断方程根的情况，②若方程有两相等实根，求∠A的度数．

课后反馈：题量8题左右，选自课本习题和精选课外习题，对题目进行合理编排，中等层次学生完成时间约30分钟，第二天上交由教师批改．

（六）探究与拓展

1．已知圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,如何求四边形ABCD的面积?

探究与拓展：题量1题左右，作为选做题，主要是综合性、开放性、探究性题型，以留给学生创新思维空间．

（七）学习质疑与反思录（或教师反思录）

学习质疑与反思录（或教师反思录）：作为学生记录错题，学习疑问，学习反思等．教师及时记录本节课中的得失与反思．

知识归纳：安排在预习自我检测旁侧，作为学生课后记录自我归纳的知识点，可使学生通过积极的思考，使知识进一步概括化、系统化，实现知识学习的及时反馈，以便学生更深刻地理解知识，更牢固地记忆知识和灵活运用知识．

知识札记：安排在例题旁，作为学生课堂笔记，记录学习过程、例题讲授过程中的知识、方法、规律、题型及一些自我思考．

二、教学案的操作

    环节一：备课组长按照统一要求安排好半个学期的教学进度表，课时安排到每周的每一节课．备课组长按进度表分配教学案编写任务，确定几本参考资料．教师需提前一周做好备课准备，备课组提前一周讨论教学案编写要求与难度，各教师备好初稿后交备课成员共同讨论后修改，最后由备课组长审核后文印．

  环节二：教学案至少提前一天分发给学生，教师布置学生复习内容，指导学生完成预习自我检测．

环节三：课堂教学时先通过学生个人阐述等方式对预习自我检测进行讨论，交流完成情况，教师适时点评，这一过程要充分体现学生学习的主动性，进一步体现学生先学，教师后教，学生先讲，教师后讲的原则．

环节四：根据学生自学检测的反馈，教师对本节新课内容及典型例题进行针对性的精讲、总结、提出注意事项，并且对解题过程、解题步骤、解题方法等作示范性讲解．教师在讲解上下工夫，要能够根据课堂上的进程及时调整精讲的内容，要及时对学生反馈的问题进行归纳整理，突出重点，突破难点．

环节五：例题同步练习一般要求学生在课内完成，然后由学生在课堂上回答完成，教师结合训练情况，对存在问题加以突破，促使学生在不断解决问题的过程中掌握数学．

环节六：课堂留出时间完成目标达成检测，检查教学目标是否达到，还存在哪些问题，如何解决，从而进一步完善教学效果．

环节七：课后学生首先整理例题、复习知识后完成知识方法自我归纳，理解知识之间的内在联系，使知识系统化、概括化、简约化，也就是将大量的知识，归纳为几条基本的结论，用适当的形式（如简明的表格或提纲或几句精练的语言）正确地表达出来，从中促进学生逐渐学会总结、学会学习．

环节八：完成课后反馈和探究与拓展，教学案中设计了基础训练题、能力训练题，要求学生一定要按规范表达的要求严肃认真地完成．教师在布置过程中，可根据班级情况灵活掌握，可增可减．第二天上交并由教师检查例题整理情况、批改课后反馈．

环节九：教师批改后发还给学生，要求学生先进行自我订正，归纳错误点记录在学习质疑与反思栏中．

环节十：教师要及时督促学生完成教学案．教师批改时，要尽可能关注每个学生的情况，了解学生对知识的掌握程度，重点辅导存在问题的学生，并根据学生答题时存在的普遍问题及课代表反馈情况进行有针对性的讲评、矫正．

环节十一：在平时单元检测题中一些题目直接出自教学案，以引起学生对教学案的重视．

三、教学案的意义

1．从学生的学习角度看教学案的意义

1．1 教学案能具备知识整理本、课堂笔记本、课后作业本、订错本等多重作用．

1．2 教学案能提高了学生课堂学习的效率，避免了课堂、课后大量抄题，阅读、审题更加便捷．

1．3 教学案能使课堂学习更具针对性，通过课前的预习，学生能发现自己在课堂中将面临的困难、难点，在课堂上听课更加有的放矢．

1．4 教学案能使知识能得到及时反馈，及时强化，教学案配套练习具有针对性，对学生熟悉、强化题型、巩固知识、提高能力起到了促进作用．

1．5 教学案中例题整理，知识自我归纳，记录学习质疑与反思、错误点等，能有利于学生形成良好的学习习惯．

2．从教师的教学角度看教学案的意义

2．1  教学案能使教师教学目标性更强，能够非常明确每节课所需解决的问题及思考如何解决．

2．2 教学案能使教师感觉到教学更实在，更踏实，课堂教学不再随心所欲，不需要到处找题，也不需要为展示例题而制作幻灯片．

2．3 教学案能使教师在教学中效率更高，原有教学中需要教师抄题，学生抄题，感觉耗时耗力，效率不高，使用教学案后避免了抄题过程，又学生有课前预习基础，所以教学效率明显提高．

2．4 教学案能使教师更易把握教学的度．考虑到新课程教学教师都难以把握教学的难度，教学案经讨论后形成了共识，避免了教学过程中出现比较大的偏差．

2．5 教学案能使教师的课堂教学更轻松，教学中可以大量地让学生阐述、让学生练习，教师适时讲评、适时点拨、适时总结，达到学生更能自主地学，教师针对性地讲．

2．6教学案能对整体提高全年级的教学质量有一定的帮助．

2．7 教学案能使教师及时获得教学的反馈，及时矫正，及时解决．

2．8 教学案能使教师的课堂教学中例题分析的多元化．原有教学因抄题的，所以呈现给学生的一般是大题，而使用教学案在例题分析中可以分析选择、填空、解答题，使学生课堂学习更贴近考试要求．

2．9 教学案能使教师在编写过程中通过对题目的精选，编排，对自身教学能力提高起到了极大的促进作用．

四、教学案的困难

1．教师工作量．教师需要编写、做题、批改，工作量至少要增加2－3倍．所以教学案的使用要成为学校的行为，而备课组的单独行为可能会影起备课组教师的情绪化．

2．教学案质量．因教师的态度和能力、经验等因素呈现很大的差异，教学案难度和质量也不均衡．现有情况要进行集体讨论不太现实，备课组长承担更多的审核责任．

3．课时分配．因教学内容和班级层次，包括教师的教学特点，容易形成一节课内容被割裂开来，影响了教学结构的完整性．

4．班级层次．因一个年级的班级层次比较明显，无法体现学生的学情．所以在使用教学案时，教师必须自己再次进行用心思考消化，并结合本班情况作适当调整或修改，不能机械套用教学案．

5．教材的整合．教学案中例题和练习如果全部放入教学案中显得重复，但如果不安排进教学案中则会出现相当两套资料而无时间处理，或者导致忽略课本的价值．我们采取有选择性地选用课本例题和练习放入教学案中．

6．在教学案之外，非主备人还应该有一个显示教学流程的教学简案．

7．教学案的整理．以讲义形式发给学生，学生较难整理成册．老师要每天检查，每周、每月督促学生及时装订，让学生妥善保管好教学案，作为复习的重要依据．

8．学生审题．长期应用讲义而没有抄题的练习是否会弱化学生的审题能力值得思考．

不当之处，敬请谅解！谢谢大家！