高中数学_函数周期性总结

一、周期函数的定义

对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，

那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。

说明：（1）必须是常数，且不为零；

     （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。

二、常见函数的最小正周期

正弦函数 y=sin（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=  

y=cos（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=

y=tan（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=

y=|sin（ωx+φ）|（w>0）最小正周期为T=    

f(x)=C(C为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？

三、抽象函数的周期总结

1、                           的周期为

2、     的周期为

3、                          的周期为

4、          (C为常数)        的周期为

5                       的周期为

  6、                    的周期为

  7、                       的周期为

8、        的周期为

  9、；（它是周期函数，一个周期为6）

 10、有两条对称轴和（     周期

 11、有两个对称中心和           周期

 12、有一条对称轴和一个对称中心 周期

 13、奇函数满足               周期。

 14、偶函数满足              周期。

四、对称性加奇偶性得到周期

1. f(x)为偶函数且f(a+x)=f(a-x)则T=2a    2.f(x)为奇函数且f(a+x)=f(a-x)则T=4a

练习：①f(x+a)=－f(x) ②f(x+a)= ③f(x+a)=－ ④f(x+a)= ⑤f(x+a)=f(x-a)      ⑥ f(x)= f(x-a) -f(x-2a) 

1、函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(    )         

A.是偶函数                      B.是奇函数  

C.                    D.是奇函数

2、设是定义域为R的函数，且，又，则=

3、定义在R上的函数f(x)满足,则的值为（  ）

(A)-1              (B) 0              (C)1              (D)2

4、定义在上的函数，给出下列四个命题：

（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称

（2）若则的图象关于点对称

（3）若=，且，则的一个周期为2。

（4）与的图象关于直线对称。

其中正确命题的序号为     。

11、若为定义在上的函数，且，，则为（     ）

A． 奇函数且周期函数；                B. 奇函数且非周期函数；

C． 偶函数且周期函数；                D. 偶函数且非周期函数．

14、已知函数满足: ,,则=_____________.