安徽省合肥一中、168中学2014-2015学年高二上学期期末数学(理)试题

 数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。

考生注意事项：

必须在标号所指示的答题卷上答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求

1.在直角坐标系中，直线的倾斜角是（      ）

A．                B．                C．                D． 

2.命题“存在R， 0”的否定是(    )

A．不存在R, >0 B．存在R, 0  

C．对任意的R, 0     D．对任意的R, >0

3.已知，β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的(       )

A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

C.充要条件                    D.既不充分也不必要条件    

4.已知椭圆的两个焦点为、，弦AB过点，则△的周长为（   ）

 A．10       B．20      C．2        D． 

5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(    )

第5题图

A． 4        B． 6      C．8         D．12

6.在平行六面体中，若，，则直线与平面ABCD所成的角的余弦值为(       )

A.        B.      C.            D. 

7.椭圆上的点到直线的最大距离是（   ）

A.3           B.       C.        D. 

8.已知抛物线上两个动点B、C和点A(1,2),且，则动直线BC必过定点（   ）

A. (2,5)       B. (-2,5)       C. (5,-2)      D. (5,2) 

二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分

9.若圆C与圆关于坐标原点对称，则圆C的方程是____________________________

10.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，M为的中点．则异面直线OB与MD所成角余弦值为_______________

11.P为单位正方体内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为_____________________

12.光线由点P(2,3)射到直线上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在直线方程为_________________________

13.在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：

1如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的垂心；

2如果点P到ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的内心；

3如果棱PA和BC所成的角为60,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1；

4如果三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于；

其中正确命题的序号是____________

三、解答题: 本大题共5小题，共48分

14.(本小题满分6分）

如图所示，已知圆为圆上一动点，点在线段上，点在上，且满足的轨迹为曲线.求曲线的方程.

15.(本小题满分8分）

圆锥SO的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中∠ASC＝.

①圆锥SO的体积；

②在圆锥母线SC上是否存在一点E，使得，若存在，求此时的值；若不存在，说明理由.

16.(本小题满分12分）

如图ABCD为正方形，,VD=AD=2,F为VA中点，E为CD中点.

①求证：；

②求平面VEB与平面VAD所成二面角的余弦值；

③V、D、C、B四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S，求S.

17.(本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知：，为坐标原点，以点P为圆心的圆P半径为1.

①点P 坐标为P（1，2），试判断圆P与三边的交点个数；

②动点P在内运动，圆P与的三边有四个交点，求P点形成区域的面积.

18.(本小题满分12分）

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线是圆：上动点处的切线，与双曲线C交于不同的两点A,B，是否存在实数使得始终为。若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

参

一、选择题

1.C      2.D    3.B    4.D    5.A   6.B    7.D    8.C

二、填空题

9、  10、11、2  12、4x－5y＋1＝0  13、①④

三、解答题

14、解：， 

所以为线段的垂直平分线， 

所以动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，………..3分

且长轴长为，焦距，所以，， 

曲线E的方程为.  ……….6分                          

15、①  圆锥底面半径为2，高，………..3分

②若在圆锥母线SC上存在一点E，使得， 

则只需使即可                           ………..5分

 在可求得此时,在圆锥母线SC上存在一点E,当＝3∶1时，使得。

也可建立空间直角坐标系来求解         ………..8分

16、可直接补形来解也可以建立空间直角坐标系来解

①略                                                    ………..4分

②    ………..8分

③    ………..12分

17、①根据判断点P到直角三角形三边的距离可得交点个数为3 ………..4分

 ②提示：P点形成的区域如图，三个扇形可拼接成一个半径为1的半圆，面积为

解法较多可参照给分.

正确给出区域………..7分

求出面积为………..10分

18、（Ⅰ）由题意，得，解得，

      ∴，∴所求双曲线的方程为. ………..4分   

（Ⅱ）点在圆上，

圆在点处的切线方程为，

化简得.                                       ………..5分

由消去得

           ①

          ②             ………..8分

若存在实数r 使得

始终为则有而

  ,   又

==0,………..10分

而时①化为,  

综上所述存在使得始终为………..12分