2017高考全国2卷理科数学试题及答案

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1. （  ）

A、 、 、 、

2、设集合，若，则（　　）

A、 、 、 、

3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯　（　 ）

A、1盏 、3盏 、5盏 、9盏

4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为  （ ）

A、90 、63 、42 、36

5、设满足约束条件，则的最小值为  （ ）

A、 、 、 、

6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有  （ ）

A、12种 、18种 、24种 、36种

7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则  （ ）

A、乙可以知道四人的成绩 、丁可以知道四人的成绩

C、乙、丁可以知道对方的成绩 、乙、丁可以知道自己的成绩

8、执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）

A、2、3、4、5

9、若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为  （ ）

A、2、 、 、

10、已知直三棱柱中，，，，则异面直线和所成角的余弦值为 （ ）

A、 、 、 、

11、若是函数的极值点，则的极小值为  （ ）

A、 、 、 、

12、已知是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值是 （ ）

A、 、 、 、

二、填空题：

13、一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则=          .

14、函数的最大值是           .

15、等差数列的前项和为，，则         .

16、已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，则         .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分

17、（12分）的内角的对边分别为，已知，

（1）求；

（2）若，面积为2，求.

18、（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100各网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

 旧养殖法 新养殖法

（1）设两种养殖方法的箱产量相互，记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

附：

19、（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，是中点；

（1）证明：直线||平面；

（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值；

20、（12分）设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足；

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.

21、（12分）已知函数，且.

（1）求；

（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值.

23、[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知，，证明：

（1）；

（2）.