高一数学三角恒等变换

一、考点、热点回顾

1.诱导公试：奇变偶不变，符号看象限

2.同角三角函数的基本关系式：

，=，

3.和差角公式：

4.倍角公式：

 sin3a=3sina-4sin³a cos3a =4cos³a-3cosa

5.降次升角公式：

6.万能公式：

7.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）

8.辅助角公式:

 =,().

                 =.

二、典型例题

1．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα=      ，tanα=        ．

2．若cosθtanθ＞0，则θ是                                      (    )

A．第一象限角           B．第二象限角 

C．第一、二象限角 ．第二、三象限角

3．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是                     (  ) 

A．        B．            C．         D．  

4．已知sin(π+α)=－，则                                         (   ) 

A．cosα=       B．tanα=      C．cosα= －     D．sin(π－α)= 

5．已tanα=3，的值为          ．

6．化简=              ．

7．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于             (  ) 

A．            B．－         C．           D．－ 

8、设θ是第二象限角，且满足|sin|= －sin ，是_____________________象限的角? 

三、习题练习

1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

 ．B=A∩C ．B∪C=C ．AC ．A=B=C

2．已知是第二象限角，那么是            （    ）

    A．第一象限角                         B．第二象限角

    C．第二或第四象限角                    D．第一或第三象限角

3、若,则等于

 ． 　　B． 　　　C． 　　　D． 

4、化简的结果是     (     )

A． ． 　　C． ．

5、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）

 　 A. 锐角三角形 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形 等腰三角形

6、已知则               .

7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长(  )

    A．2         B．           C．          D．

8、已知,求的值.

9、已知             ．

10、已知.（I）求sinx－cosx的值；

11、已知tanα=－，则 =            ．   

12、 的值为                          

13、证明 =．   

14.求的值

15、已知α是第三角限的角，化简

16、已知，则=______       

17、求函数的最大值和最小值。

四、课后反馈

1、已知的值为        （   ）

    A．－2    B．2    C．    D．－

2、函数    __________

3、化简  ．

4、已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．

5． 已知α是钝角，那么 是                                  （   ） 

A．第一象限角                  B．第二象限角 

C．第一与第二象限角            D．不小于直角的正角 

6． 角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是     （   ） 

A．      B．         C．－       D．－ 

7．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是    (   ) 

A．( ， )∪(π， )     B．( ， )∪(π， ) 

C．(  ，  )∪(，)   D．( ，  )∪( ，π) 

8．若sinx= － ，cosx = ，则角2x的终边位置在         (    )                              

A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限

9．若4π＜α＜6π，且α与－  终边相同，则α=          ．

10、角α终边在第三象限，则角2α终边在              象限．

11．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为                                ．

12．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？ 

13．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积． 

14．sin600°的值是                                            （     ） 

A．          B．－             C．           D．－ 

15、sin(+α)sin（－α）的化简结果为                         （    ） 

A．cos2α            B．cos2α        C．sin2α       D． sin2α 

16、已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是                  （     ）

A．－           B．－               C．±          D．－或－

17、已知tanα=－，则 =            ．   

18、若不等式logax sin2x，（a 0，a 1）对于任意的x （0，）恒成立，求实数a的范围。