经典数学趣题

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 

2．过河问题

一个农民携带一只狼和一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼，羊，白菜中的一样，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜。农民该如何过河呢？

3．七桥问题Seven Bridges Problem　

 　18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。 

4．二十四点游戏。

一副牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8＋（9—8）或（9—8÷8）×3等。

5．国王的重赏。

      印度有一个饶有趣味的故事，传说舍罕王打算重赏象棋的发明人、宰相达依尔，国王问他有何要求，这位宰相说：从棋盘第一格赏给一粒麦子、第二格二粒、第三格四粒，这样依次加倍直到第六十四格的麦粒，都赏给他。国王一听，认为区区赏金，微不足道。于是满口答应了。结果怎样呢？一袋麦子还没有计算到第二十格就完了，如果计算到第六十四格，即使拿出印度的全部麦子，也还不够。因为按照这位宰相的要求，需要18，446，744，073，709，551，615颗麦粒！国王根本没有这种巨大数量的感性知识，不可能一下子直接觉察到这个数字，只有通过抽象的数字运算，才能把握到。