2013高考数学(理)二轮复习配套作业(解析版)：专题限时集训(二)B(浙江省专用)

[第2讲　函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质]

(时间：30分钟)

 1．函数y＝log (2x2－3x＋1)的递减区间为(　　)

A．(1，＋∞)  

B. 

C.  

D. 

2．已知函数y＝sinax＋b(a>0)的图象如图2－5所示，则函数y＝loga(x＋b)的图象可能是(　　)

图2－5

图2－6

3．为了得到函数y＝log2的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点的(　　)

A．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

B．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

4．已知函数f(x)＝则f[f(x)]≥1的充要条件是(　　)

A．x∈(－∞，－)  

B．x∈[4，＋∞)

C．x∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)  

D．x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)

5．已知函数f(x)＝log2|x|，g(x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象只能是(　　)

图2－7

A．①  B．②  C．③  D．④

6．定义在R上的函数y＝f(x)，在(－∞，a)上是增函数，且函数y＝f(x＋a)是偶函数，当x1a，且|x1－a|<|x2－a|时，有(　　)

A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)≥f(x2)

C．f(x1)7．函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是图2－8中的(　　)

图2－8

8．设函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1＋x2＝2a，恒有f(x1)＋f(x2)＝2b，则称点(a，b)为函数y＝f(x)图象的对称中心．研究并利用函数f(x)＝x3－3x2－sinπx的对称中心，可得f＋f＋…＋f＋f＝(　　)

A．4 023  B．－4 023  C．8 046  D．－8 046

9．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2 013)))＝________.

10．设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(－b，b)内的函数f(x)＝lg是奇函数，则a＋b的取值范围为________________________________________________________________________．

11．函数y＝x2－2ax，若x∈[2,4]，则其最小值g(a)的表达式g(a)＝________________.

12．已知函数f(x)＝若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)，则实数a的取值范围是________.

专题限时集训(二)B

【基础演练】

1．A　[解析] 必须是满足2x2－3x＋1>0的函数y＝2x2－3x＋1的单调递增区间，即(1，＋∞)．

2．C　[解析] 由图象可知，b>0，因为T>2π，∴a<1，因此，答案为C.

3．A　[解析] y＝log2＝log2(x－1)，因此只要把函数y＝log2x纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位长度即可．

4．D　[解析] 当x≥0时，f[f(x)]＝≥1，所以x≥4；当x<0时，f[f(x)]＝≥1，所以x2≥2，x≥(舍)或x≤－.所以x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)．故选D.

【提升训练】

5．C　[解析] 由f(x)·g(x)为偶函数排除①④，当x→＋∞时，f(x)·g(x)→－∞，排除②，故为③.

6．A　[解析] 由于函数y＝f(x＋a)是偶函数，其图象关于y轴对称，把这个函数图象平移|a|个单位(a<0左移、a>0右移)可得函数y＝f(x)的图象，因此可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，此时函数在(a，＋∞)上是减函数，由于x1a且|x1－a|<|x2－a|，说明x1离对称轴的距离比x2离对称轴的距离小，故f(x1)>f(x2)．

7．C　[解析] 函数是偶函数，而且函数值为正值，在x→0时，→1，当x→π时，→＋∞，综合这些信息得只能是选项C中的图象．

8．D　[解析] 如果x1＋x2＝2，则f(x1)＋f(x2)＝x－3x－sinπx1＋x－3x－sinπx2

＝x－3x－sinπx1＋(2－x1)3－3(2－x1)2－sinπ(2－x1)＝－4.

所以S＝f＋f＋…＋f，

又S＝f＋f＋…＋f，

两式相加得2S＝－4×4 023，所以S＝－8 046.

9.　[解析] f1(f2(f3(2 013)))＝f1(f2(2 0132))＝f1((2 0132)－1)＝((2 0132)－1)＝2 013－1.

10.　[解析] f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝0，∴＝1，

∴(a2－4)x2＝0，∵x2不恒为0，∴a2＝4，

又a≠2，故a＝－2，∴f(x)＝lg，

由>0，得：－11.　[解析] ∵函数y＝x2－2ax＝(x－a)2－a2开口方向向上，对称轴为动直线x＝a，由对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论：

当a<2时，函数在[2,4]上单调递增，则当x＝2时，g(a)＝ymin＝4－4a.

当2≤a≤4时，函数在[2，a]上单调递减；在[a,4]上单调递增，则当x＝a时，

g(a)＝ymin＝－a2.

当a>4时，函数在[2,4]上单调递减，则当x＝4时，g(a)＝ymin＝16－8a.

综上所述，有g(a)＝

12．(－∞，2)∪(3,5)　[解析] ∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)等价于函数f(x)不能在整个定义域上单调递增，显然当<1，即a<2时满足要求，此时a＝0也符合要求．当≥1时，函数f(x)在x＝1时，两端的端点值分别为－1＋a和a2－7a＋14，只要a2－7a＋14<－1＋a即可，即a2－8a＋15<0，解得3