人教版五年级数学上册 小数乘法 讲义

知识点一、小数乘整数

知识引入：

    我们之前已经学过了整数乘法，可现实生活中可不止整数的呀，小数乘法又是怎么回事呢？我们来看一看生活中的例子吧~

例1、开学喽，小明同学去文具店买新文具。

铅笔1.2元/支       钢笔3.8元/支

如果买8支铅笔，6支钢笔，那么小明同学一共要花多少钱？如果身上只有25元，足够吗？

例2、2020年广州的出租车在3公里以内收费12元，超过3公里后，超过部分每公里收2.6元。如果周末打出租车去百万葵园参观要8公里，那么一共要付费多少钱？

思考：像上面两个问题都涉及到了乘法，而且乘法里面都有小数，那么应该怎么解决呢？

学习攻略：

小数乘整数与（       ）乘法的意义相同，就是求（                  ）的简便运算

例3、2.5×3=（   ）+（   ）+（   ）

例4、列竖式计算下面各题

（1）5.87×7=                    （2）4.72×12=              （3）14.23×23=

（4）0.025×35=                  （5）0.78×28=              （6）0.108×30=

学习攻略：

先按照整数乘法算出积，再点（      ）；点（       ）时，看（      ）中一共有几位小数，就从积的（       ）起数出几位，点上小数点

会了这个方法之后，请你把例1、例2算出来给老师看

知识点二、小数乘小数

学习攻略：小数乘小数的意义与整数乘法的意义不同

例1、新学期到了，学校要给一个长方形的宣传栏刷油漆，它长2.6m，宽0.7m。如果每平方米要0.9kg的油漆，那么一共要多少千克油漆？

例2、列竖式计算下面各题

（1）5.87×0.7=                   （2）47.2×1.2=              （3）142.3×0.23=

（4）0.25×3.5=                   （5）7.8×2.8=               （6）10.8×0.3=

快乐闯关

1、大米每袋重25千克，每千克大米的售价是4.2元，王叔叔带100元够买一袋大米吗？

2、农场养羊840只，其中560只平均每只可出羊毛14.2千克，其余平均每只可出羊毛8.5千克。这个农场的羊共可以产出羊毛多少千克？

3、运送一批80吨的水泥去工地，用18辆车满载，已知每辆车载重4.5吨。一次能运完吗？

4、一座温室，室内耕地面积为285平方米，全部耕种西红柿，平均每平方米产6千克。每千克按0.65元计算，一共可以收入多少元？

5、手套：5.8元/双    围巾10.2元/条     帽子8.4元/顶

（1）百货公司购进5双手套和2条围巾共需多少钱？

（2）爸爸带50元去买这三样东西各2件，够吗？

知识点三、小数乘法的规律

知识引入：

思考：探究下列各式之间有什么规律

第一组                           第二组                      第三组

5.87×7   = 41.09                4.72×12=56.                14.23×23  = 327.29

5.87×0.7 = 4.109               0.472×12=5.6                1.423×230 = 327.29

5.87×7   = 41.09                4.72×12=56.                14.23×23  = 327.29

5.87×70  = 410.9                47.2×12=566.4                142.3×2.3 = 327.29 

聪明的童鞋们~你们找出规律了吗？老师很期待哟~么么哒❤

学习攻略：

1、两个数相乘，一个因数扩大为原来的x倍，另一个因数不变，则积也扩大为原来的____倍

2、两个数相乘，一个因数缩小为原来的   ，另一个因数不变，则积也缩小为原来的____

3、两个数相乘，一个因数扩大为原来的x倍，另一个因数缩小为原来的，则积_______

例1、不列竖式，直接写出结果

第一组                  第二组                   第三组                    第四组

5.03×3    =  15.09       27.31×12    = 327.72      12.56×27.8=349.168     71.72× 1.6  =114.752

5.03×30   =  _______     27.31×1.2   = _______     125.6×2.78=_______     7.172× 16   =_______

5.03×300  =  _______     27.31×0.12  = _______     1256×0.027=_______     0.7172×160  =_______

5.03×3000 =  _______     27.31×0.012 = _______            

例2、你妈是水果店老板，今天带你去批发市场买菠萝。发现菠萝2.09元/斤，然后妈妈想买50斤回去，让你给钱。那么你应该支付对方多少钱呢？请口算出来

例3、不列竖式，直接写出结果

（1）28.2×30=          （2）7.92×500=         （3）12.48×70=         （4）0.048×8000=

会了这个规律，同学们的口算能力就大大提升了。还能帮老妈买东西呢，多好~

那小数乘法还有没有其它规律呢？我们再来探究一下

例4、老师开车了，坐稳哟~

7 × 0.9 = 710.1 比第一个因数____，比第二个因数____（填“大”或“小”） 即0.9 < 710.1 < 7

37 × 0.84 = 31.08 比第一个因数____，比第二个因数____（填“大”或“小”） 即0.84 < 31.08 < 37

0.52× 0.79 = 0.4108 比第一个因数____，比第二个因数____（填“大”或“小”） 即0.79 < 0.4108<0.52

52 × 1.01 = 52.52 比第一个因数____，比第二个因数____（填“大”或“小”） 即0.9 < 710.1 < 7

28.9× 1. = 54.621 比第一个因数____，比第二个因数____（填“大”或“小”） 即0.84 < 31.08 < 37

0.39× 2.3 = 0.7 比第一个因数____，比第二个因数____（填“大”或“小”） 即0.79 < 0.4108<0.52

大神总结：

1、一个正数乘以一个比1小的数，积就比这个数___

2、一个正数乘以一个比1大的数，积就比这个数___

3、0乘以任何数都得___

4、任何数乘以1都等于________

例5、用不等号填空

（1）2.3×0.9○2.3                     （2）5.1×1.3○5.1

（3）7.82×0.62 ○ 7.82×1.88          （4）0.518×0.713○0.713

快乐闯关【用时7分钟】

1、算式6.54×0.2的积与65.4×0.02的积（   ）

A、相等       B不相等      C、无法确定

2、与81.8×2.4的乘积（   ）相等的算式是（   ）

A、81.8×24        B、0.818×240    C、81.8×0.024        D、8.18×2.4

3、如果□×○=5.4，则（□×2）×（○÷2）=（   ）

A、5.4          B、21.6        C、10.8

4、一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，积（   ）

A、扩大为原来的10倍   B、缩小为原来的   C、缩小为原来的   D、扩大到原来的100倍    

5、一个数（0除外）乘以0.01所得的积比原数_____

6、用不等号填空                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

3.5×0.99○3.5      7.1×0.54○7.1×5.4     4.25×1.1○4.25    0.83×3.02○3.02

知识点四、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

以前所学的乘法的三个定律对于小数乘法依然适用，我们来回顾一下

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：abc=a(bc)

乘法分配律：a（b+c）=ab+ac  ;  a（b-c）=ab-ac

其中交换律和结合律说明了乘法的顺序可以交换；而分配律考试的时候会考逆运用

例1、简便运算

（1）0.875×0.788×0.8××             （2）6.9×1.5 + 5.1× - 2×

（3）2021×                            （4）6666×222 + 6667×111

知识点五、积的近似数

现实生活中有些数只需要用近似数表示即可，我们可以用以前的四舍五入法进行操作

例1、今年我读五年级，称了一下体重是41.2kg。爸爸笑着说他的体重是我的1.69倍，那么爸爸的体重是多少呢？

解：

41.2×1.69=69.628（kg）

答：爸爸的体重是69.628kg

像上面这种问题，爸爸的体重是69.628kg，有时候我们没必要记住完整的这个数字，只需要取它的近似数即可

（1）如果要求精确到个位  ，则69.628≈______

（2）如果要求精确到十分位，则69.628≈______

（3）如果要求精确到百分位，则69.628≈______

（4）如果要求保留两位小数，则69.628≈______

（5）如果要求保留一位小数，则69.628≈______

1、将4.09×0.88的积用四舍五入法保留两位小数，所得近似数是（   ）

A、3.59   B、3.6   C、3.60

2、关于5.8与5.80这两个数，正确的看法是（    ）

A、完全一样 

B、大小不同，精确度不同  

C、大小相同，精确度不同  

D、无法确定

3、儿子身高是1.45米，爸爸身高是儿子的1.24倍。那么爸爸的身高约是多少米？（得数精确到百分位）

快乐闯关【用时25分钟】

一、填空

1、9.6×0.17的积是（   ）位小数，精确到百分位是（      ）

2、1.069×5.7的积共有_____位小数，1.069+5.7共有_____位小数

3、两个因数的积是2.45，如果其中一个因数不变，另外一个缩小为原来的，积应为（     ）

4、两个小数相乘的积一定把8.279保留一位小数约是（    ），精确到百分位约是（    ）

5、一个两位小数，将它四舍五入到十分位约是3.6，这个数最大是（   ），最小是（    ）

6、0.58×1.52的积有______位小数

7、用不等号填空

1.29×0.9○1.29             1.03×0.82○0.82

35.68×0.99○35.68          35.68×0.73○35.68×1.01

二、判断

（1）1.25×0.97的积大于0.97且小于1.25                         （   ）

（2）4.2×0.8的积是两位小数                                     （   ）

（3）0.97保留一位小数大约是0.9                                 （   ）

（4）两个小数的积一定是小数                                     （   ）

（5）一个不为0的自然数×0.99的积一定比它本身小                 （   ）

（6）一个因数扩大为原来的10倍，另一个因数缩小为原来的，积不变 （   ）

（7）8.6×0.7的积保留一位小数约是6.0                            （   ）

三、解答题

1、男孩一般每千克体重内含血液0.077kg，小明体重34kg，他体内含血液多少千克？（得数保留两位小数）

2、一个梅花鹿高1.46m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？

3、在一个停车场停车1次至少要交费6元。如果停车超过3小时，每多停1小时要多交2.5元。一辆汽车停了6.5小时，在离开时应交多少元？（不足1小时按1小时算）

4、火车的平均速度大约是70千米/时，比小汽车每小时约多行9.5km。小汽车从甲地到乙地要行6.4小时，甲乙两地相距多少千米？