基于LabVIEW的周期信号的恢复(原稿)

摘要：在提取机械的回转运动信号时，理论上所提取的信号应为正弦信号。但实际提取中会一般信号处理与分析方法均不能很好的获得原始信号的信息，本文发现了一种基于LabVIEW并利用最小二乘法的原理来分析处理所测数据来得到信号主要的参数，以得到详细的信号信息。

关键字：正弦信号    噪声信号    最小二乘法    信号参数

    在一般的机械加工过程中，一般机床的运转等运动都是回转运动，所以一般在回转轴附近用传感器所测的的信号都属于周期性信号的范畴内，而且该信号一般为一个三角函数再加上一个常数偏置量所构成的信号，不仅如此在所监测到的信号里还包含有一些噪声成分，即使使用了滤波器也不能完全把所测信号中的杂波成分完全去除。这样就使得采集系统所采集到的信号里的有用信息不能完全的提取出来，本文基于LabVIEW软件的数据处理与分析利用最小二乘法的原理发现了一种方法可以把信号从噪声成分中分离出来，并把该信号所包含的有用信息的参数分别求出来。

1、LabVIEW的介绍

LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench） 是由美国国家仪器（National Instruments ，简称NI）公司研制开发的，类似于C和BASIC开发环境的一种程序开发环境。但是LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用的是图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。它广泛地被工业界、学术界和研究实验室所接受，视为一个标准的数据采集和仪器控制软件。 

2、传统的数据采集系统 

现在的数据采集系统一般都是由传感器把需要测量并分析的物理信号转化为电信号再传递给放大电路把传感器传过来的微小信号放大，在经过整形电路对信号实现滤波处理，从而排除其他因素对目标信号的影响，然后在流经信号采集卡进入计算机。其中数据采集系统的组成如下图所示

图一、数据采集系统的组成

由于从传感器传送过来的信号都或多或少的含有一些噪声信号，即使在数据的采集系统中使用滤波器，由于滤波器的并不是一个理想的元件，它的品质系数Q使得滤波器不可能把所有的噪声成分完全过滤掉，只是把噪声部分的幅值变小而已，还会有一部分的白噪声存在于检测信号中。这就会使得以后对该信号的分析与处理从根源上引入了误差。那么以后所有的对该信号分析所得到的结果中都含有一部分的误差成分在里面。

3、总体方案与程序算法的设计

本文所介绍的方法采取LabVIEW编写程序使用最小二乘法原理对所测的信号成分进行处理。这样可以消除信号中滤波器没有完全过滤掉的的白噪声成分。具体程序框图与介绍如下：

     假设所测得的信号为Y，当把信号进行采集并存储在计算机之后该信号就不是一个连续的信号了，变成了一个个离散点所表示。我们用Y(i)来表示所记录下来的连续信号的离散点。采集点的个数为n ，Y(i)表示第i个离散点的数值。我们假设连续信号Y服从于g(ti)=A0sin(w*ti+0)。由此可知，从Y(0)至Y(n-1)这n个采集点的数据都在函数g(ti)点上下波动。

在提取到信号的采集数据时，通过前两个采集数据来判断初相角属于哪个象限，当第一个数据大于零时，该初相角属于一、二象限，再用第二个数据减去第一个数据，通过这个差的正负再来判断该初相角具体属于第一象限还是属于          图二、总体方案的程序框图    

第二象限；同理，当第一个数据的符号为负时该初相位属于三、四象限，再根据信号的趋势判断具体属于哪个象限。

我们可以利用LabVIEW中的FFT（快速傅立叶变换）变换出所测信号的幅频特性，那么幅频曲线上最大值所对应的横坐标就是该信号的固有频率w。我们就可以得到该信号的固有频率，为以后的研究找到了一个已知量。

再根据最小二乘法的原理我们可知：有且仅有一组（A，)使得Y(i)与g(ti)的数值距离之差的平方和最小，而且这一组（A，)就是函数g(ti)中的参数

（A0， 0)。

因此我们定义一个函数如下所示：

F=2

当F达到最小值的时候也就是参数（A，)取（A0， 0)的时候。因此我们把函数F进行对振幅A和初相分别求偏导所得到的两个方程在A=A0， =0时就是二元方程取得最小值的时候，这两个方程的值为零。那么我们就能把所测的的原始信号中所有的信息都求出来了。由此结果我们就可以计算出该信号的任何一点的信息。

根据该思想我们可以利用LabVIEW进行编写程序，首先计算函数F对两参数A和的偏导公式。

设sin（）=X，则cos（）=再把上面的两个方程化简为X的多项式。在化简的时候根据初相位具体属于哪个象限来确定cos（）的正负。在求出X的数值之后再取绝对值然后通过反三角函数求出的角为ψ，再根据初相角属于的象限判断初相位的值，具体方法如下：

①当初相位属于第一象限时，初相位等于ψ；

②当初相位属于第二象限时，初相位等于π-ψ；

③当初相位属于第三象限时，初相位等于π+ψ；

④当初相位属于第四象限时，初相位等于2π-ψ；

在得到初相位的数值后再求取振幅A的值，这样我们就可以得到该信号所有的参数。

4、实验验证

在本实验中我们采用天津市电子仪器厂生产的XD5A型低频信号发生器发出振幅为2、频率为35Hz的正弦周期性信号然后再利用LabVIEW进行数据存储的时候在给该信号加上高斯白噪声杂波成分。然后再对其进行存储。数据采集卡使用研华公司的PCI-1716L，它带有一个250KS/s16位A/D转换器，1K用于A/D的采样FIFO缓冲器。而且它可以提供16路单端模拟量输入和8路差分模拟量输入，也可以组合输入；它带有2个16位D/A输出通道、16路数字量输入/输出通道和1个10MHz16位计数器通道。

在信号采集的时候我们设定的采样率为1000，采样点数为100,用该程序处理后输出的信号波形和具体参数如图三所示：

图三、恢复后的信号与参数

通过该程序计算得到信号的振幅为2，初相位为，因为初始存储的点的数值为1.00265，约等于2sin（30*π/180)，其误差为0.00265，所以我们认为该程序计算结果正确。

5、结论

实验证明，以虚拟仪器软件LabVIEW为平台，基于最小二乘法原理的信号恢复程序可以有效的分析出各种正弦信号，并把它们的所有的信息都可以分别列出来；而且系统操作简单，并且可以根据需要来调节计算数据的精度，以满足不同的场合需要；同时该程序计算速度快，可以快速有效的计算数据，满足临床检测并分析处理信号的要求。

参考文献：

[1]   研华公司PCI-1716产品手册

[2]   宋长源.基于LabVIEW软件的信号采集与分析.河南新乡.河南科技学院学

      报  2008

[3]   白云，高育鹏，胡小江.基于LabVIEW的数据采集与处理技术.西安电子科

      技大学出版社，2009

[4]   费业泰.误差理论与数据处理.机械工业出版社.2011