高中数学-直线与圆的位置关系导学案

一、学习目标

1、理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离

2、会判断直线和圆的位置关系

3、通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力

二、学习重点、难点： 

重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系

难点：判断方法的选择

三、学习过程

（一）知识链接：

1、直线方程的一般式为:__    _________________

2、圆的标准方程为：______   ________圆心为：___   ____半径为:__  _____

3、圆的一般方程为:_____    _________圆心为：_____  ___半径为：_________

4、点到直线的距离为：_______  _________

（二）自学引导：

1、直线与圆的位置关系有几种？在初中如何定义？

2、判断直线与圆的位置关系的方法

（1）、解方程组

由此方程组的解的个数你能确定直线与圆的位置关系吗？你能在未解出方程组的情况下确定解的个数吗？该如何确定？

（2）、你能由圆心到直线距离d与圆的半径r之间的大小比较判断直线和圆的位置关系吗？该如何确定？如何计算圆心到直线的距离d？

3、归纳结论

几何方法：（1）把直线方程化为__________式，利用圆的方程求出圆的_____ _和_______

(2)利用______________公式求出圆心到直线的距离

（3）作判断：当__________时，直线与圆相离；当_________时,直线与圆相切;

当__________时,直线与圆相交

代数方法：（1）把____方程和_____方程联立成方程组

(2)利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程

（3）求出其__________的值

(4)比较与0的大小：当>0时，直线与圆____；当=0时，直线与圆____；当<0时，直线与圆______

（三）应用实践：

例1、用两种方法判断直线x+2y+9=0与圆的位置关系，若相交，求出相交弦长。

变式：已知过点M（-3，-3）的直线被圆所截的弦长为，求直线的方程。

例2、求实数m，使直线x-my+3=0和圆分别满足下列条件：

   （1）相交；（2）相切；（3）相离。

例3、自点A(-1，4）作图（x-2)2+(y-3)2=1的切线L，求切线L的方程。

例4、已知圆直线

（1）求证：对直线圆C总有两个不同的交点；

（2）若直线与圆C交于A,B两点，若求的倾斜角

四、学习小结 

判断直线与圆的位置关系有两种方法 

① 判断直线与圆的方程组是否有解 

a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交 ；b. 无解,则直线与圆相离 

② 如果直线的方程为，圆的方程为则圆心到直线的距离.

⑴如果时，直线与圆相离； 

⑵如果时，直线与圆相切； 

⑶如果时，直线与圆相交；

五、练习巩固：

1、直线5x+12y-8=0与圆的位置关系是____________________

2、圆上的点到直线3x+4y+25=0的距离的最小值为_______________

3、过点P（4，0）引圆的两条切线，则切线方程为：                 4、圆上到直线x+y+1=0的距离为的点共有     个。

5、若点P（3，1）是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为            

6、求直线x+2y-3=0被圆截得的弦AB的长。

7、从圆外一点P（2，3），向圆引切线，求切线长。

8、已知圆C的圆心在直线L：2x-y+1=0上，与直线L:3x-4y+9=0相切且截直线L：4x-3y+3=0所得弦长为2，求圆C的方程。