用正反比例解决问题教学学设计

萍乡市湘东区腊市中心小学 陈娇

教材分析：

这部分内容主要是含正、反比例的问题，这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例知识来解答。通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时解答时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。该节课主要学习用正比例知识解决问题。

学情分析：

在学习正、反比例意义的基础上，学生不难找出题目中的两种相关联的量成什么比例，并利用合作学习的方式，让学生带着问题去思考、去研究、去发现，从而找出题目中的等量关系式，由原来学习的一般应用题，类推出正比例应用题的解题步骤和方法。

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级下册第58~59页例5、6。

教学目标：

1、知识与技能、使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。

2、方法与过程. 引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生问题解决的能力。

3、情感与态度. 感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，渗透环保教育。

重点难点：

1、认识正、反比例实际问题的特点。

2、掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、游戏导入

1、比例接龙游戏

男生说成正比例的关系的量，女生说成反比例的关系的量。

2、引题

像这样成比例的量，我们生活中还可以举出很多来，既然存在如此多的比例，我们能否用比例来解决生活中的问题呢？要用比例的哪些知识来解决问题呢？说说理由。

二、教学新授

（一）教学例5

大家都知道，世界上每种生物都离产开水，没有水我们的生命甚至整个地球都将灭亡，可是以前人们没有意识的无节制用水，使得水资源日益减少，现在全世界都在大力提倡节约用水，保护水资源，希望你们也能做到节约用水的好习惯。

瞧，老奶奶们也在谈论水的问题了。（课件出示教学例5）（设计意图：联系生活实际顺利引入例题，激发学生学习的欲望）

1、出示图片，请学生读题

从她们的谈话中，不仅能知道她们很节约用水，而且我们还能发现里面也有数学问题，你们发现了吗？

2、学生自由说，根据你的理解能不能提出一个有价值的数学的问题？（李奶奶家上个月的水费是多少钱？）

3、分析题目，要想求出李奶奶家的水费，还要知道什么条件？每吨水的价钱怎么求？根据哪句话来求？（口头列综合算式）

4、除了用这种方法，我们还有别的方法吗？用比例怎么解呢？请看老师给你们带来的几个思考题，完成后你们的想法可能就更加正确完整了。（小组合作）

5、思考和讨论下面的问题：

①题中哪个量是一定的？哪两种量是变化的？相关联的量成什么比例关系？

②题中总价与对应吨数值各是多少？

③根据你判断的比例关系，你能列出一个含有未知数的比例式吗

根据汇报概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（设计意图：在教师的引导下，学生自己发现方法，自己讨论意义，自己研究数学格式。自己经历学习研究的过程。）

6、学生汇报，尝试用比例解决，列出算式。

7、修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？

①学生解答，指名板演，校对。

②比较两题的异同点，使学生明确与例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。所以还是用同一种等量关系式列出算式。

8小结

根据例5的解题过程，你认为用比例解决问题的过程应该怎样想，怎样解答。可以归纳为哪几个步骤？

①讨论、汇报、师小结。

a.分析题意，判断两种量成不成比正比例关系。

b. 在找出相关联量的对应数值。根据比值一定列出比例

c.解比例、检验、写答。

（设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力）

（二）、教学例6

见过包书吗？包书是件简单的事，老师给你们带来了一个关于包书的数学问题，一起来看看。出示例6：有一批书，如果每包20本，要捆18包；如果每包30本，要捆有多少包？

1、出示问题，学生读题。

2、用数学方法解答。

要想知道每30本要捆多少包？必须先求出什么？（学生列综合算式解答）

3、同样这道题能否用比例解决呢？根据上道题的启发，请同学们先认真思考刚才的几个问题。并填写  （   ）一定，所以（  ）和（  ）成（  ）比例关系。

（设计意图：让学生通过自己的努力用比例的知识解决问题。）

通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。

4、全班汇报，列算式解答

5、小结：这道题与上道题有什么区别，请学生具体谈谈。

二、总结正、反比例应用题的解决方法

通过刚才同学们认真的观察、积极的思考，我们已经知道如何用正、反比例来解决问题了，请你们再仔细想想，在我们用正、反比例解决问题的时候，我们要注意什么？有什么小决窍？你们先小组内说说，等会把你们好的想法或值的注意的地方提醒提醒大家！

（设计意图：“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高解决问题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。同时也让学生有了获得新知识的成就感。）

三、巩固练习

1、让学生阅读P59-60学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会质疑：

（1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？

（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？

2、组织学生讨论：“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。

3、建议学生：“用比例解”、“用算术”方法解应用题，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以“一举多得”。

（设计意图：通过“比较”教学环节，使学生建构起较系统的知识结构：理清了用比例解应用题的思维和寻找策略的方法，即从“变”中发现“不变（规律）”，用“不变（规律）”探索“变”；沟通了用“比例”、“算术”不同方法解题思维及策略的联系与区别；理解了“用比例解的应用题”的结构特点。）

四、全课小结

学完这节课，你最想说点什么？

教后反思：

通过对这节课的总结，我意识到教师的教要以学生的发展为基准，把学生的学放到主要地位上来，真正的做到以学生为主体的教学模式。在用比例的知识解决问题的过程中，重点强调：在实际问题情境中，主动尝试用所学比例的知识去解决问题。所以教学设计时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用在生活实践中，从中体会所学知识的生活价值。在新课的教学中，既重视用比例知识解决实际问题，又鼓励解决问题策略的多样化，从中发展学生的个性，把新课程理念落到实处。教学时重点引导学生讨论例5的解决问题的方法，掌握用比例解决问题的解题思路。然后放手让学生用解答例6以及“做一做”的问题，突出教学的侧重点。教学中还注意发挥学生学习的积极性，自始至终让学生参与体验解决问题的全过程，帮助学生获得成功体验。

《角的初步认识》教学设计

教材分析

角的初步认识是在学生初步认识长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的。教材根据儿童的年龄特征和认知规律，提供了儿童熟知的三角板、剪刀、吸管、水管等实物图，让学生对角有一个感性认识，能从生活中的事物中找角；再通过折角、做角、画角等探索性操作活动，使角的图形从实物中抽象出来，让学生了解角大小变化的规律和各个部分的名称。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学 、人教版（二年级上册）》第38～39页例1、例2。

教学目标：

1、知识与技能：初步认识角，知道角的各部分名称；初步学会用尺子画角。

2、方法与过程：通过让学生观察、操作分析、比较，培养学生的观察能力、动手操作能力和抽象思维能力，发展学生学习能力和创造意识。

3、情感与态度：创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生互相协作的精神，形成良好的心理素质。

教学重点、难点：

    让学生形成角的正确表象，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。

难点是初步学会用尺画角。

教学过程:

一、创设情境，导入新课

1、出示主题图，学生观察

2、提问：从图中你发现什么？

二、引导探究，学习新知

（一）联系实际，找角

1、说一说你从图中发现什么？

2、小组活动：找角

师：同学们观察得很仔细，在日常生活中很多地方有角，在我们身边，就有很多物体上有角，你能找到吗？现在在小组内把你看到的角说给别人听，看哪个小组找到的角最多。

[评析：让学生以小组为单位从身边找角，并且互相说说，一方面充分体现了教学的民主性，教师给每个学生都创造了均等的学习、参与的机会，使每个学生都有了展示自己的机会；另一方面使学生经历了从现实生活中发现角、认识角的过程。使学生体会到数学并不神秘，数学就在日常生活中，就在自己身边，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，培养了学生学习数学的兴趣和意识。]

（二）初步感知，指角

师：哪个组的同学想先把你们组找到的角指给大家看？（请几个学生上台指）

师：老师明白了，同学们指出的角原来是这样一个图形（边说边在黑板上点一个点），这是个角吗？

生：不是，这是个点。

师：对，这是个点，刚才同学们指的不就是这样吗？想想看，怎样才能将你想的样子完整地指出来？在小组里讨论一下，再指指看（学生活动）

[评析：在这里，学生感知到的角是生活中的角。所以在指角时指的是角的顶点处。但精彩之处就在于教师没有急于纠正学生的错误认识，而是充分利用了学生认知过程中的这一知识“盲点”，巧妙地引导学生自己正误，把学生对角的认识自然地从生活实际过渡到数学知识，逐步构建正确的表象。]

师：哪位同学能指给大家看一看。（再一次请同学上台指）

师：现在同学们指角的时候，不光指了一个点，还指出了两条直直的线，也就是这样一个图形（出示现成的角），但大部分同学的指法还不对。想不想看看老师是怎样指角的？（教师示范）

会指了吗？在小组里再互相指指

（三）小组合作，折角

师：请同学们拿出一张圆形的纸，这张纸有角吗？

生：没有。

师：怎样才能折成一个角？（师生折角，生高举角展示）

师：这里面有好多小秘密，用这个尖尖的扎扎手，有什么感觉，再摸一摸两边，有什么感觉？

谁能给这尖尖的取个名字？谁能给这两条直直的取个名字？

师：像这样从一点引出两条直直的线的图形，就可以说它是一个角。谁能告诉大家一个角有几个顶点？几条边？

同桌互说：自己折的角的顶点、边在哪里？

[评析：通过折一折、摸一摸，重视学生的肢体感受。让学生在活动操作中和交流中找到方法使他们在轻松的氛围中学习。]

（四）动手操作，演示活动角

1、师：（出示活动角，两边重合）

请同学们拿出活动角，跟老师一起做（师让活动角慢慢张开）

       你发现角有什么变化？

   师：请你跟我这样做。

       你又发现角有什么变化？

   师：通过刚才的操作，我们知道角有大有小，角的大小跟角两边叉开的大小有关，角的两边叉得越开，角就越大。

2、魔术

 师：同学们表现真好，老师送你们一个魔术。（抽动活动角）

你看到什么？角的大小有没有变化？

师：角的大小跟边的长短没有关系。

3、比较角的大小

师：（课件出示）猜一猜，下面两个角，哪个大？哪个小？

师：怎样验证？（打开p40，用三角板验证）

你发现什么？

（课件演示：两个角重合）

[评析：本环节通过让学生玩活动角、变魔术、验证，给学生提供充分的看、说、动、想的机会，从而使本节课的教学难点在学生的操作活动和智力活动中迎刃而解]

（五）体验感悟，画角

1、师：我们已经认识了角，请把角的样子画在纸上。（学生利用自己喜欢的工具试一试）

2、展示学生画的角

师：画得怎样？

3、师示范画

师：想知道怎样画又快又美观吗？

4、请用正确的画法再次画一个角。

[评析：教师给学生提供充分发挥的机会，尊重学生自主选择，在探索和自主体验过程中，学生获得体验]

（六）总结升华

通过今天的学习，你有什么收获？

三、巩固拓展（游戏）

1．师：同学们学得非常认真，老师奖励你们做游戏，好吗？（好）同学们喜欢爬山吗？（喜欢）今天咱们就来做个爬山游戏。看，这就是那座山，在通往山顶的路上，设了这样几个关口，只有顺利闯关，才能到达山顶。哪组同学愿意带领大家率先闯过第一关

电脑出示：下面图形哪个是角

2、师：现在继续闯第二关。电脑出示：下面图形中有几个角？

3、师：第三关最难，谁有信心继续闯关？电脑出示：下图中有几个角？

[评析]本节课的设计紧密结合学生的实际生活和知识水平，以学生的主动探索学习为基本活动形式，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，具体表现在以下几个方面：

1、密切联系生活实际，创设学习情境。

学习内容贴近儿童，教学设计体现了“生活——数学——生活”的整体思路，是学生体会到数学源于生活，应用于生活，激发了学生的学习兴趣，体现了数学课程的人文精神和社会性。如授课伊市始，教师从学生熟悉的校园生活图入手，引导小组讨论：图中哪些物体上有角？教学中利用学生已有的感性认识，在找角的过程中初步体验到角这一数学知识就在我们身边。初步培养学生从数学的角度去观察生活，同时初步感悟到角的基本特征。

2、教师敢于放手，给学生的活动提供了充足的时间和空间。

整个教学过程，找角──指角──折角──做角──画角，无一不是学生的主动操作与探索，可以说，正是由于教师敢放手，才有了学生的主动探索与思考，才有了学生的自主构建，才有了学生动手、动脑、动口的机会，才有了学生的全员参与，才形成了学生主动学习的心态，才有了学生的主动体验。

3、注重学生的实践操作活动。

教师设计了找一找、折一折、摸一摸、做一做、画一画等活动，调动学生的多种感官参与学习，让学生在充分的活动和自主探索、合作交流中，建立角的表象，丰富了对角的认识，发展了空间观念，真正体现了“让学生亲身经历将实际问题抽象成模型的过程”这一基本理念。

4、创造性地运用教材。

本节课教师没有完全按照教材内容的呈现方式照本宣科，而是在准确把握教材知识点的前提下，从学生的生活实际和现有知识水平出发，对教材进行了恰到好处的“改造”，这样的改造与学生的生活实际更贴近，更容易吸引学生的学习兴趣，学生更容易接受。这也是课程标准基本理念的体现