考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．一质点运动方程（），则时的瞬时速度为（ ）
A . 20 B . 49.4 C . 29.4 D . .1
2．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A . -1 B . 45° C . -45° D . 135°
3．若函数在R上是一个可导函数，则在R上恒成立是在区间
内递增的 （ ）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若f（n）=1+ （n∈N*），则当n=1时，f（n）为 （ ）
A.1 B. C. D.非以上答案
5.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )
(A) 与重合 (B) 与一定平行
(C) 与相交于点 (D) 无法判断和是否相交
6.在两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的为（ ）
（A）模型①的相关指数为 （B）模型②的相关指数为
（C）模型③的相关指数为 （D）模型④的相关指数为
7．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）
(A)y平均增加2.5个单位 (B) y平均增加2个单位
(C) y平均减少2.5个单位 (D) y平均减少2个单位
8．已知x与y之间的一组数据：
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 1 | 3 | 5 | 7 |
Ａ（2，2）点 Ｂ（1. 5，0）点 Ｃ（1，2）点 Ｄ（1.5，4）点
9、用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（ ）
A . 假设都是偶数 B . 假设都不是偶数
C . 假设中至多有一个偶数 D . 假设中至多有两个偶数
10、已知方程，因为，所以原方程的根是（ ）
A、两个不相等的实根 B、一对共轭虚根
C、一实根一虚根 D、以上都不对
11.已知复数满足,则复数的对应点在复平面上的集合是（ ）
A、线段 B、椭圆 C、双曲线 D、双曲线的一支
12.若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表
那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；
14、由下列不等式其中都大于0，请猜想：若都大于0，，则 .
15、给出下列命题：①若，则；②若，且则③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是 ．
16、 .
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（10分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动，男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人的主要休闲方式是运动，（1）根据以上数据建立一个2*2的列联表，（2）判断性别与休闲是否有关系。
18、（分）
假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用有如下的统计资料
若由资料知对呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程
（2）估计使用年限为年时，维修费用大约是多少？
19（12分）设函数. （1）求函数的极值和单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值。
20（12分）.已知是全不相等的正实数,求证:.
21（12分）.设复数，若，求实数的值。
22. （12分）
已知
（1）求的单调区间；
（2）若的图象与x轴有三个交点，求实数a的取值范围。
20
一．选择题 CDACC ACDBD DB
填空题13、答案：A=47，B=92，C=88，D=82，E=53
17、解：（1）2×2的列联表 8分
| 性别 休闲方式 | 看电视 | 运动 | 总计 |
| 女 | 43 | 27 | 70 |
| 男 | 21 | 33 | 54 |
| 总计 | 60 | 124 |
计算
18、（1）由计算器得，
那么，回归直线方程为
（2）当时，
即使用年限为年时，维修费用大约是万元。
当时，函数的极大值为4；当时，函数的极小值为3
（2）又因为，，且
所以，，
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