宁波镇海中学2009创新班招生数学卷

满分：120分  时间：90分钟

一、选择题（每题4分，共40分）

1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上，其顺序依次为 -------------------------------------------------------------------（    ）

①FRPJLG      ②HIO      ③NS      ④BCKE      ⑤VATYWU    

     (A)QXZMD          (B)DMQZX          (C)ZXMDQ          (D)QXZDM

2、若，则式子等于------（  　）

（A）－4x＋3 （B）5 （C）2x＋3 （D）4x＋3

3、若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b=---------------------------------------------------------------------------------------------------------（　  ）

（A） （B） （C） （D）

4、若，则---------------------------------------（    ）

（A）2007         （B）2008        （C）20082          （D）-20082

5、方程的整数解的个数为 -------------------------------------------（    ）

（A）1            （B）2           （C）3              （D）4

6、在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有----------------------------------------------------------------------------（    ）

(A)1个 B)2个 C)4个 D)6个

7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，得到一个点P(m ,n )，则点P既在直线上，又在双曲线上的概率为------ (    )

(A) B) C) D) 

8、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①，

②，③，④，⑤.

其中正确的有---------------------------------------------------------------（ ）  

(A)2个       (B)3个       (C)4个       (D)5个              第8题图

9、如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (    ) 

(A)        　(B) 　　　

第9题图

　    (C)     　    (D) 

10．二次函数，当取值为时有最大值，则的取值范围为（ 　）

　　　（A）≤0　　　（B）0≤≤3　　　（C）≥３　　　（D）以上都不对．

二、填空题（每题 6分，共30分）

11、已知关于x的不等式mx-2≤0的负整数解只有-1,-2，则m的取值范围是     _____   .

12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正

多边形的边数为x、y、z，则的值为_______________.

13、如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在双曲线上，直角顶点A、B均在x轴上，则点Q的坐标为_______________.

                                  第11题图                    第13题图

14、若关于x、y的方程组的解为，则方程组的

解为____________.

15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走     __ ____  个小正方体.

三、解答题（共50分）

16、（本题满分6分）

如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA＝5：3，EC=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长． 

17、（本题满分8分）

如图，已知四边形ABCD内接于一圆，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM

18、（本题满分13分）

某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米.

⑴ 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？

⑵ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。

①求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？

②这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？

19、(本题满分13分)

如图，直线AD对应的函数关系式为，与抛物线交于点A(在x轴上)、点D，抛物线与 x轴另一交点为B（3,0）, 抛物线与y轴交点C（0,-3）,；

 (1)求抛物线的解析式；

(2)P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

(3)若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；

(4)点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．

20、(本题满分10分)

一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意．现在有32人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层．问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从梯梯上楼）．