贺州市2019年中考数学试题及答案

（试卷满分120分，考试时间20分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）

1．﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2    B．2    C．    D．﹣

2．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）

A．45°    B．55°    C．60°    D．120°

3．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

4．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．长方体    B．正方体    C．三棱柱    D．圆柱

5．某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（　　）

A．985×103    B．98.5×104    C．9.85×105    D．0.985×106

6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．正三角形    B．平行四边形    C．正五边形    D．圆

7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE＝4，则BC等于（　　）

A．5    B．6    C．7    D．8

8.把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（　　）

A．（4a+1）（4a﹣1）    B．（2a+1）（2a﹣1）    

C．（2a﹣1）2    D．（2a+1）2

9．已知方程组，则2x+6y的值是（　　）

A．﹣2    B．2    C．﹣4    D．4

10．已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（　　）

A．    B．    

C．    D．

11．如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是（　　）

A．2    B．2    C．3    D．4

12．计算++++…+的结果是（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）

13．要使分式有意义，则x的取值范围是　   　．

14．计算a3•a的结果是　   　．

15．调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用　   　方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）

16．已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是　   　度．

17．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是　   　（填写序号）．

18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为　   　．

三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）

19．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．

20．（6分）解不等式组：

21．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．

22．（8分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．

23．（8分）2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．

（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

25．（10分）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求AC的长度．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．

（1）求A，C两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

参与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效．）

1．B  2.C  3.D  4.B  5.C  6.D  7.B  8.B  9.C  10.A  11.A  12.B

二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）

13． x≠﹣1   14．a4   15．抽样调查   16. 90   17.①③④    18． 6﹣2．

三、解答题：（本大题共8题，满分66分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）

19．解：原式＝﹣1+1﹣4+2×

＝﹣4+1

＝﹣3．

20．解：解①得x＞2，

解②得x＞﹣3，

所以不等式组的解集为﹣3＜x＜2．

21．解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，

画树状图如图所示，

由图可知，共有12种等可能结果；

（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，

所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝．

22．解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，如图所示．

在Rt△BCD中，sin∠BCD＝，cos∠BCD＝，

∴BD＝BC•sin∠BCD＝20×3×≈42，CD＝BC•cos∠BCD＝20×3×≈42；

在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，

∴AD＝CD•tan∠ACD＝42×≈72.2．

∴AB＝AD+BD＝72.2+42＝114.2．

∴A，B间的距离约为114.2海里．

23．解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，

依题意，得：2500（1+x）2＝3600，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．

（2）3600×（1+20%）＝4320（元），

4320＞4200．

答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．

24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，

在Rt△ABE和Rt△CDF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：

∵△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，

∵BC＝AD，

∴CE＝AF，

∵CE∥AF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．

25．解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，

∴AF⊥OA，

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD＝90°，

∵∠BAC＝120°，

∴∠DAC＝30°，

∴∠DBC＝∠DAC＝30°，

∵∠F＝30°，

∴∠F＝∠DBC，

∴AF∥BC，

∴OA⊥BC，

∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，

∴∠ADB＝∠AOB＝30°；

（2）∵OA⊥BC，

∴BE＝CE＝BC＝4，

∴AB＝AC，

∵∠AOB＝60°，OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OB，

∵∠OBE＝30°，

∴OE＝OB，BE＝OE＝4，

∴OE＝，

∴AC＝AB＝OB＝2OE＝．

26．解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，

故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；

（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），

即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；

（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，

将点A坐标代入上式并解得：k＝1，

故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，

过点P作y轴的平行线交AC于点H，

∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，

∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，

设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），

PD＝HPsin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣x2+2x，

∵＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2，

此时点P（2，﹣6）．