经典中考数学大题——简答题练习(edit by jlxu1101)

1、先化简，再求值：，其中

2、先化简，再求值：，其中

3、先化简再求值：

其中满足

4、请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：

【解方程、不等式】

1、解不等式组

2、解不等式组

3、解不等式组： 

4、解方程： 

5、解方程 

6、解方程：x2＋3＝3(x＋1)

7、解方程： 

【应用题】

1、2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？

2、某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

3、2010年5月召开了工作座谈会，为实现跨越式发展和长治久安，作出了重

要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施

维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到

8.45亿元.

（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；

（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，

预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？

4、某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(太)与销售单价x(元)满足，

设销售这种台灯每天的利润为y（元）。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时．每天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？

5、水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元.

（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？

（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗.该水果店售完这些水果可获利多少元？

【三角函数】

1、如图7，河流两岸互相平行，是河岸上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸上的处测得，然后沿河岸走了100m到达处，测得，求河流的宽度的值（结果精确到个位）．

2、九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如左图7，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B处，又测得石雕C在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？

3、某过街天桥的截面图为梯形，如右图7所示，其中天桥斜面的坡度为

（是指铅直高度与水平宽度的比），的长为10m，天桥另一斜面　

坡角=.

（1）写出过街天桥斜面的坡度；

（2）求的长；

（3）若决定对该过街天桥进行改建，使斜面的坡度变缓，将其坡角改为，

方便过路群众，改建后斜面为.试计算此改建需占路面的宽度的长（结果精确0.01）

4、如下左图所示，某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P’的俯角为53°，（P’为P关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？

注：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈;

Sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈

5、如上右图所示，一辆客车位于休息站A南偏西600方向，且与A相距48千米的B处，它从B处沿北偏东的方向行驶，同时一辆货车以每小时40千米的速度从A处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇.

（1）求客车的速度；

（2）求sin的值.

【概率统计】

1、宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：

（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；

（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．

2、某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图6的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？

（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？

3、在一个袋子中，有完全相同的4张卡片，把它们分别编号为l，2，3，4。

  （1）从袋子中随机取两张卡片．求取出的卡片编号之和等于4的概率：

  （2）先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为a，然后将其放回，再从袋中随机取出一张卡片，级该卡片的编号为b，求满足的概率。

3、2010年6月4日，乌鲁木齐市通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题：

（1）写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：

（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；

（3）若到2012年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天？

4、王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用s表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x<60，第2组：60≤x<70，…，第5组：90≤x<100.并绘制了如图所示的频率分布表和频数分布直方图（不完整）.

（1）请补全频率分布表和频数分布直方图；

（2）王老师从第1组和第5组的学生中，随机抽取两名学生进行谈话，求第1组至少有一名学生被抽到的概率；

（3）设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，求事件“”的概率

【几何】

1、如上左图8，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．

（1）证明四边形是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．

2、如上右图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交

于点.

求证：（1）；

（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.

3、如下右图5，在中，，以为直径的交于点， 于点．

（1）求证是的切线；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

4、如上右图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D。

求证：△BEC≌△CDA

5、如下图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF＝DE.

6、如上图5，在中，，以为直径的交于点， 于点．

（1）求证是的切线；

（2）若，求图中阴影部分的面积．

7、如下图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.

（1）求证：直线MN是⊙O的切线；

（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积

【读图】

1、某公司在两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从地运往甲地台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为元．

（1）请填写下表，并写出与之间的函数关系式；

（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？

（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？

（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；

（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由

3、如上右图，小王从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。

（1）小王从B地返回A地用了多少小时？

（2）求小王出发6小时后距A地多远？

（3）在A、B之间友谊C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C两地相距多远？

【函数大体】

1、已知二次函数的图象经过和

三点.

（1）若该函数图象顶点恰为点，写出此时的值及的最大值；

（2）当时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时是否有最大值；

（3）由（1）、（2）可知，的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出满足什么条件时，有最小值？

2、如下左图9，在矩形中，已知、两点的坐标分别为，为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．

（1）试证明：无论点运动到何处，总与相等；

（2）当点运动到与点的距离最小时，试确定过三点的抛物线的解析式；

（3）设点是（2）中所确定抛物线的顶点，当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长；

（4）设点是矩形的对称中心，是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标．

3、如上右图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t秒。

（1）①当t=2.5秒时，求△CPQ的面积；

     ②求△CPQ的面积S（平方米）关于时间t（秒）的函数关系式；

（2）在P、Q移动的过程中，当△CPQ为等腰三角形时，写出t的值；

（3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，求出t的值。