四川成都2020届高中毕业班摸底测试题 数学(理) 含答案

成都市2017级高中毕业班摸底测试

数学试题（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（i为虚数单位的虚部是

A.       B.     C.      D. 

2.已知集合，，则

A.      B.       C.      D. 

3.如图是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是

A.甲所得分数的极差为22         B.乙所得分数的中位数为18

C.两人所得分数的众数相等        D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数

4.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为

A.0        B.2         C.4             D.6

5.已知等比数列的各项均为正数，若，则

A.l         B.3         C.6              D.9

6.已知函数，则

A.      B.        C.          D. 

7.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若向量，，且，则角A的大小为

A.        B.         C.             D. 

8.执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为

A.5            B.6         C.7        D.8

9.若矩形ABCD的对角线交点为O’，周长为，四个顶点都在球O的表面上，且，则球O的表面积的最小值为

A.           B.         C.        D. 

10.已知函数，则“”是“函数f（x）在x＝－1处取得极小值”的

A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件    

C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

11.已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，又点。若双曲线C左支上的任意一点M均满足，则双曲线C的离心率的取值范围为

A.                    B. 

C.             D. 

12.若关于x的不等式在内恒成立，则满足条件的整数k的最大值为

A.2            B.3           C.4        D.5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

13.某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表：

14.已知曲线C：（θ为参数）。若点P在曲线C上运动，点Q为直线l：上的动点，则的最小值为            

15.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，。则不等式的解集为     

16.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l。若位于x轴上方的动点A在准线l上，线段AF与抛物线C相交于点B，且，则抛物线C的标准方程为

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知函数，其导函数的图象关于y轴对称，。

（I）求实数m，n的值；

（Ⅱ）若函数的图象与x轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围。

18.（本小题满分12分）

为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A，B，C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位。现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下

A类行业：85，82，77，78，83，87；

B类行业：76，67，80，85，79，81；

C类行业：87，，76，86，75，84，90，82。

（I）试估算这三类行业中每类行业的单位个数；

（Ⅱ）若在A类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率。

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M、N分别为AD、PA的中点。

（I）证明：平面BMN平面PCD；

（Ⅱ）若AD＝6，CD＝，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值。

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，且经过点A。

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点B（4，0）作一条斜率不为的直线l与椭圆相交于P，Q两点，记点P关于x轴对称的点为P’。若直线P’Q与x轴相交于点D，求△DPQ面积的最大值。

21.（本小题满分12分）

已知函数，其中a>0。

（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）有唯一零点，求a的值。

22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，过点P（1，1）的直线l的参数方程为，（t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。

（I）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求的最小值。