(专题精选)初中数学分式难题汇编及答案

一、选择题

1．把实数用小数表示为（）

A．0.0612 ．6120 ．0.00612 ．612000

【答案】C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

2．已知=1，则代数式的值为（　　）

A．3 ．1 ．﹣1 ．﹣3

【答案】D

【解析】

【分析】

由=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=计算可得．

【详解】

∵=1，

∴=1，

则=1，

∴mn=n-m，即m-n=-mn，

则原式====-3，

故选D．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．

3．若，则的值为（ ）

A． ．1 ．-1 ．-5

【答案】B

【解析】

【分析】

先将变形为，即，再代入求解即可.

【详解】

∵，∴，即，

∴.故选B.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是将变形为.

4．如果分式的值为0，那么的值为（  ）

A．-1 ．1 ．-1或1 ．1或0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

根据题意，得

|x|-1=0且x+1≠0，

解得，x=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

5．若满足，则分式的值是（ ）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

【分析】

首先将式子按照分式的运算法则进一步化简，然后通过得出，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.

【详解】

由题意得：，

又∵，

∴，

∴原式，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.

6．化简得结果是（ ）

A． ． ． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．

【详解】

=

=

=

=．

故选：C．

【点睛】

本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．

7．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是

A．2a5－a ．2a5－ ．a5 ．a6

【答案】D

【解析】

【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并同类项即可.

【详解】原式=a2×3+a2+3-a2-(-3)

=a6+a5-a5

=a6，

故选D.

【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.

8．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是(　　)

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．

【详解】

解：A、∵a2≥0，

∴a2＋1＞0，

∴总有意义；

B、当a＝−时，2a＋1＝0，无意义；

C、当a＝±1时，a2−1＝0，无意义；

D、当a＝0时，无意义；无意义；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．

9．已知，则的值是　　

A．49 ．48 ．47 ．51

【答案】D

【解析】

【分析】

将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．

【详解】

已知等式两边平方得：，

则=51．

故选D．

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（　　）

A．5×107 ．5×10﹣7 ．0.5×10﹣6 ．5×10﹣6

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

11．若，则的值是（ ）

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根据已知用含的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．

【详解】

解：∵

∴设，

∴

故选：B

【点睛】

此类化简求值题目，涉及到的字母、利用第三个未知数设出，代入后得到关于的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．

12．下列计算错误的是(　　)

A． ．

C． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算

【详解】

A． ，不符合题意；

B． ，不符合题意；

C． ，原选项错误，符合题意；

D． ，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．

13．化简的结果是（　　）

A． ． ．a﹣b ．b﹣a

【答案】B

【解析】

【分析】

原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．

【详解】

原式= = 

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.

14．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）

A．x＝0 ．x＝2 ．x≠0 ．x≠2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式的分母不等于0即可解题.

【详解】

解：∵代数式有意义，

∴x-2≠0,即x≠2,

故选D.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.

15．的相反数是（ ）

A．9 ．-9 ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据负指数幂的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．

【详解】

=9，

9的相反数为-9，

故的相反数是-9，

故选B．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．

16．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≥-1 ．a≤1且a≠-2 ．a≥1且a≠2 ．a>2

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【详解】

式子有意义，则1-a≥0且a+2≠0，

解得：a≤1且a≠-2．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

17．计算的结果为

A．-1 ．1 ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

先通分再计算加法，最后化简.

【详解】

= 

=

=1，

故选：B.

【点睛】

此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.

18．下列运算，错误的是（ ）.

A． ． ． ．61200 = 6.12×10 4

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. 正确，故此选项不合题意；

B.，故此选项符合题意；

C. 正确，故此选项不合题意；

D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

19．下列运算中，正确的是（ ）

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．

【详解】

x2•x3=x5，故选项A不合题意；

（ab）3=a3b3，故选项B符合题意；

（2a）3=8a6，故选项C不合题意；

3−2＝，故选项D不合题意．

故选：B．

【点睛】

此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．

20．数字，用科学记数法表示为　　．

A． ． ． ．

【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】

将用科学记数法表示为．

故选D．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．