2020-2021学年吉林春市宽城区七年级(下)期中数学试卷(含解析)

一、选择题（共8小题）.

1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．5x+1＝2    B．3x﹣2y＝0．    C．x2﹣4＝6    D．＝5

2．若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

3．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣1＜b﹣1    B．﹣2a＞﹣2b    

C．a+1＜b+1    D．ma＞mb

4．将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在（　　）

A．分母的最小公倍数找错    

B．去分母时漏乘项    

C．去分母时分子部分没有加括号    

D．去分母时各项所乘的数不同

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    

B．    

C．    

D．

6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A．①×2﹣②    B．②×（﹣3）﹣①    C．①×（﹣2）+②    D．①﹣②×3

7．根据图中给出的信息，可列正确的方程是（　　）

A．π×（）2＝π×（）2×（x+5）    

B．π×（）2＝π×（）2×（x﹣5）    

C．π×82x＝π×62×（x+5）    

D．π×82x＝π×62×5

8．一道来自课本的习题：

A．+＝    B．+＝    C．+＝    D．+＝

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．若关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为　 　．

10．已知方程5x﹣y＝7，用含x的代数式表示y，y＝　     　．

11．“x与5的差不小于x的2倍．”用不等式表示为　       　．

12．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是　                　．

13．已知关于x、y的方程的解满足x+y＝﹣3，则a的值为　 　．

14．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为　                　．

15．解不等式：2x﹣1＞．

解：去分母，得﹣2（2x﹣1）＜3x﹣1．

（1）请完成上述解不等式的余下步骤．

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　 　（填“A”或“B”）．

A．不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．

B．不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变．

16．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

17．解方程：．

18．解二元一次方程组：

19．．

20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？

21．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．

（1）当a＝20时，求b的值；

（2）受场地条件的，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．

22．一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）

（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝　              　；

（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式　              　；

（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．

23．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．

（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

24．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12．

（1）点B表示的数是　   　．

（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值．

（3）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒．

①在运动过程中，点M对应的数为　   　，点N对应的数为　   　.（用含t的代数式表示）

②当点M与点N之间的距离是9时，求t的值．

参

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．5x+1＝2    B．3x﹣2y＝0．    C．x2﹣4＝6    D．＝5

【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．

解：A、该方程是一元一次方程，符合题意；

B、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；

C、该方程未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；

D、该方程是分式方程，不符合题意；

故选：A．

2．若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【分析】把x＝2，y＝1代入后得出方程，求出方程的解即可．

解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，

∴代入得：2a﹣1＝3，

解得：a＝2，

故选：B．

3．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣1＜b﹣1    B．﹣2a＞﹣2b    

C．a+1＜b+1    D．ma＞mb

【分析】根据不等式的基本性质进行判断．

解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；

D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．

故选：D．

4．将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在（　　）

A．分母的最小公倍数找错    

B．去分母时漏乘项    

C．去分母时分子部分没有加括号    

D．去分母时各项所乘的数不同

【分析】根据等式的性质，将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在去分母时分子部分没有加括号，应该是：2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6．

解：将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在去分母时分子部分没有加括号．

故选：C．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．    

B．    

C．    

D．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

解：不等式组，

由①得：x＜2，

由②得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．

表示为：

故选：A．

6．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）

A．①×2﹣②    B．②×（﹣3）﹣①    C．①×（﹣2）+②    D．①﹣②×3

解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；

B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；

C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；

D、①﹣②×3无法消元，符合题意．

故选：D．

7．根据图中给出的信息，可列正确的方程是（　　）

A．π×（）2＝π×（）2×（x+5）    

B．π×（）2＝π×（）2×（x﹣5）    

C．π×82x＝π×62×（x+5）    

D．π×82x＝π×62×5

【分析】设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm，根据圆柱体的体积结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

解：设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm，

根据题意得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5），

变形得：π×82x＝π×62×（x+5）．

故选：C．

8．一道来自课本的习题：

A．+＝    B．+＝    C．+＝    D．+＝

解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．若关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为　1　．

解：将x＝2代入8﹣3x＝ax，得

8﹣3×2＝2a

解得a＝1，

故答案为：1．

10．已知方程5x﹣y＝7，用含x的代数式表示y，y＝　5x﹣7　．

解：5x﹣y＝7，

解得：y＝5x﹣7．

故答案为：5x﹣7．

11．“x与5的差不小于x的2倍．”用不等式表示为　x﹣5≥2x　．

解：∵x与5的差不小于x的2倍，即x﹣5≥2x．

故答案是：x﹣5≥2x．

12．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是　m＞﹣　．

解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，

∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，

∴＞0，

解得：m＞﹣，

故答案为：m．

13．已知关于x、y的方程的解满足x+y＝﹣3，则a的值为　5　．

解：，

①+②，得

3x+3y＝6﹣3a，

∴x+y＝2﹣a，

∵x+y＝﹣3，

∴2﹣a＝﹣3，

∴a＝5．

故答案为：5．

14．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为　（240﹣150）x＝150×12　．

解：设快马x天可以追上慢马，

依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．

故答案为：（240﹣150）x＝150×12．

15．解不等式：2x﹣1＞．

解：去分母，得﹣2（2x﹣1）＜3x﹣1．

（1）请完成上述解不等式的余下步骤．

（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　 　（填“A”或“B”）．

A．不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．

B．不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变．

解：（1）去括号，得：﹣4x+2＜3x﹣1，

移项，得：﹣4x﹣3x＜﹣1﹣2，

合并同类项，得：﹣7x＞﹣3，

系数化为1，得：x＜；

（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

故答案为B．

16．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．

【分析】（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值；

（2）根据（1）中x的值可得方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，然后把x的值代入可得关于m的方程，再解即可．

解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，

5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，

5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，

x＝3；

（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，

把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：

2（5+1）﹣m＝﹣，

12﹣m＝﹣，

m＝22．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

17．解方程：．

【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．

解：去分母，可得：a（x+1）﹣2（x﹣1）＝6a，

去括号，可得：ax+a﹣2x+2＝6a，

移项，可得：ax﹣2x＝6a﹣a﹣2，

合并同类项，可得：（a﹣2）x＝5a﹣2，

系数化为1，可得：x＝（a≠2）或x无解（a＝2）．

18．解二元一次方程组：

解：，

法1：②﹣①×3，得 2x＝3，

解得：x＝，

把x＝代入①，得 y＝﹣1，

∴原方程组的解为；

法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，

把①代入上式，

解得：x＝，

把x＝代入①，得 y＝﹣1，

∴原方程组的解为．

19．．

解：，

①﹣③×2得：﹣7y+10z＝1④，

②﹣③×3得：﹣8y+10z＝4⑤，

④﹣⑤得：y＝﹣3，

把y＝﹣3代入④得：z＝﹣2，

把z＝﹣2，y＝﹣3代入③得：x＝1，

所以方程组的解是．

20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？

解：设有x辆车，

根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9，

解得：x＝15，

3×（15﹣2）＝39（人），

答：人有39人，车有15辆．

21．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．

（1）当a＝20时，求b的值；

（2）受场地条件的，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．

解：（1）依题意，得：20+2b＝50，

解得：b＝15．

（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，且a≥b，

∴，

解得：12≤b≤16．

答：b的取值范围为12≤b≤16．

22．一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）

（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝　　；

（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式　m＝n　；

（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．

解：（1）由题意可知：﹣＝，

解得：m＝；

（2）由题意可知：﹣＝，

∴m＝n；

（3）原式＝+n﹣3﹣+

＝﹣3；

故答案为：（1）；（2）m＝n；

23．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．

（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．

（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，

依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，

解得：m≤383，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为383．

答：A种防疫物品最多购买383件．

24．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12．

（1）点B表示的数是　10　．

（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值．

（3）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒．

①在运动过程中，点M对应的数为　﹣2+t　，点N对应的数为　10﹣2t　.（用含t的代数式表示）

②当点M与点N之间的距离是9时，求t的值．

解：（1）﹣2+12＝10．

故答案为：10；

（2）依题意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，

解得x＝6．

（3）M点到达的位置表示的数为﹣2+t，N点到达的位置表示的数为10﹣2t；

故答案为：﹣2+t，10﹣2t；

①相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9，

解得t＝1；

②相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9，

解得t＝7．

综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9．