实验三：用FFT对信号作频谱分析_实验报告

一、实验目的与要求

学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。

二、实验原理

用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。

三、实验步骤及内容（含结果分析）

（1）对以下序列进行FFT分析：

　　　x1(n)=R4(n)

n+1  0≤n≤3

8-n   4≤n≤7

0     其它n

  x2(n)= 

4-n   0≤n≤3

n-3   4≤n≤7

0     其它n

x3(n)=

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】：

实验结果图形与理论分析相符。

（2）对以下周期序列进行谱分析：

      x4(n)=cos[(π/4)*n]

      x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n]

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】：

（3）对模拟周期信号进行频谱分析：

  x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt)

选择采样频率Fs=Hz，FFT的变换区间N为16、32、三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。

【实验结果如下】：

四、【附录】（实验中代码）

x1n=[ones(1,4)];     %产生R4(n)序列向量

X1k8=fft(x1n,8);     %计算x1n的8点DFT

X1k16=fft(x1n,16);   %计算x1n的16点DFT

%以下绘制幅频特性曲线

N=8;

f=2/N*(0:N-1);

figure(1);

subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

N=16;

f=2/N*(0:N-1);

subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(1a) 16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

%x2n 和 x3n

M=8;xa=1:(M/2);  xb=(M/2):-1:1; 

x2n=[xa,xb];    %产生长度为8的三角波序列x2(n)

x3n=[xb,xa];

X2k8=fft(x2n,8);

X2k16=fft(x2n,16);

X3k8=fft(x3n,8);

X3k16=fft(x3n,16);

figure(2);

N=8;

f=2/N*(0:N-1);

subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

N=16;

f=2/N*(0:N-1);

subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(2a) 16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(3a) 16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

%x4n 和 x5n

N=8;n=0:N-1;

x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k8=fft(x4n,8);

X4k16=fft(x4n,16);

X5k8=fft(x5n,8);

X5k16=fft(x5n,16);

figure(3);

N=8;

f=2/N*(0:N-1);

subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

N=16;

f=2/N*(0:N-1);

subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(4a) 16点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(5a) 16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

%x8n

Fs=; T=1/Fs; 

N=16;n=0:N-1; %对于N=16的情况

nT = n*T;

x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)

X8k16=fft(x8n,16);

N=16;

f=2/N*(0:N-1);

figure(4);

subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(8a) 16点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

N=32;n=0:N-1; %对于N=32的情况

nT = n*T;

x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)

X8k32=fft(x8n,32);

N=32;

f=2/N*(0:N-1);

subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(8a) 32点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

N=;n=0:N-1; %对于N=的情况

nT = n*T;

x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT)

X8k=fft(x8n,);

N=;

f=2/N*(0:N-1);

subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k),'.'); %绘制8点DFT的幅频特性图

title('(8a) 点DFT[x_8(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');

五、思考题及实验体会

通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2л／N≤D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。