计量经济学试验作业2—交通专业

2011年  春   季学期研究生课程考核

（读书报告、研究报告）实验2

考核科目	:   计量经济学
学生所在院（系）	:  交通科学与工程学院
学生所在学科	:  交通运输规划与管理
学  生  姓  名	:
学          号	:  10S032032
学 生 类 别	:
考核结果		阅卷人

                                                                                 

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习题1：天津市粮食市场小麦批发价与面粉零售价的关系研究

数据在exercise_grain.xls中。1995 年初，天津市粮食市场的小麦批发价格首先放开。在经历5个月的上扬之后，进入平稳波动期。从1996年8月份开始小麦批发价格一路走低。至 2002年12月份，小麦批发价格降至是1160元/吨。因为面粉零售价格直接关系到居民的日常生活，所以开始时没有与小麦批发价格一起放开。当小麦批发价格一路看涨时，1995年1月至1996年6月面粉零售价格一直处于2.14元/千克的水平上。1996年7月起，面粉零售价格也开始在市场上放开。受小麦批发价格上涨的影响，一个月内面粉零售价格从2.14元/千克涨到2.74元/千克。在这个价位上坚持了11个月之后，面粉零售价格开始下降。与小麦批发价格的下降相一致，在经历了5年零7个月的变化之后，面粉零售价格又恢复到接近开放前2.14元/千克的水平上（2.17元）。以小麦批发价为因变量，面粉零售价为自变量建立回归模型。请首先采用直接线性函数形式，用RESET检验判断模型是否存在设定偏误问题，并给出解决的办法及合理的估计结果。（提示：直接拟合这些数据效果将很差，观察散点图。

解：根据题意建立以小麦批发价为因变量，面粉零售价为自变量的线性回归模型如下： （1）

利用Eviews得到自变量price和因变量sale的散点图如图1-1所示：

图1-1 自变量price和因变量sale的散点图

从散点图可以看出sale与price的关系很复杂，建立模型（1）可能效果不太好。

利用Eviews进行线性回归，得到表1-1：

表1-1 模型1线性回归表

Dependent Variable: SALE
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 12:20
Sample: 1995M01 2002M12
Included observations: 96
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	920.6714	321.6663	2.862194	0.0052
PRICE	217.4882	133.4021	1.630321	0.10
R-squared	0.027498	Mean dependent var		1442.885
Adjusted R-squared	0.017153	S.D. dependent var		291.2358
S.E. of regression	288.7273	Akaike info criterion		14.146
Sum squared resid	7836162.	Schwarz criterion		14.24288
Log likelihood	-679.0939	Hannan-Quinn criter.		14.21105
F-statistic	2.657946	Durbin-Watson stat		0.035467

Prob(F-statistic)	0.106380

从表中可以看出，回归的F检验不能满足α=0.5时的置信水平，参数price的t检验也不显著，所以整体回归效果较差。下面用RESET检验判断上述线性模型是否存在设定偏误问题，得到表1-2：

表1-2 模型1的reset检验表

Ramsey RESET Test:
F-statistic	81.868	Prob. F(2,92)		0.0000
Log likelihood ratio	98.14676	Prob. Chi-Square(2)		0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: SALE
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 12:31
Sample: 1995M01 2002M12
Included observations: 96
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-5324447.	900024.3	-5.9153	0.0000

PRICE	-2695456.	447607.9	-6.021914	0.0000
FITTED^2	8.4096	1.418526	5.926218	0.0000
FITTED^3	-0.0019	0.000326	-5.829006	0.0000
R-squared	0.650148	Mean dependent var		1442.885
Adjusted R-squared	0.638740	S.D. dependent var		291.2358
S.E. of regression	175.0470	Akaike info criterion		13.20876
Sum squared resid	2819014.	Schwarz criterion		13.31561
Log likelihood	-630.0205	Hannan-Quinn criter.		13.25195
F-statistic	56.950	Durbin-Watson stat		0.1287
Prob(F-statistic)	0.000000

根据AIC和SC准则判断加入的因变量拟合值2次幂和3次幂共2个新的解释变量即可。根据检验结果，F统计量=81.8686，LR统计量=98.1468，这两个统计量相应的概率值都很小，因此拒绝原假设，即可以认为模型（1）是不合适的，存在设定偏误。

模型修改方案：引入虚拟变量，修改模型如式（2）：        （2）

回归得到表1-3：

表1-3 模型2的回归统计表

Dependent Variable: LOG(SALE)
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 13:18
Sample: 1995M01 2002M12
Included observations: 96
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	16.22219	0.901435	17.99597	0.0000
PRICE	-7.836359	0.7446	-10.46319	0.0000
PRICE^2	1.761500	0.153271	11.49273	0.0000
D1	-0.484006	0.014852	-32.58859	0.0000
R-squared	0.961082	Mean dependent var		7.254558
Adjusted R-squared	0.959813	S.D. dependent var		0.199466
S.E. of regression	0.039986	Akaike info criterion		-3.559783
Sum squared resid	0.147100	Schwarz criterion		-3.452936

Log likelihood	174.8696	Hannan-Quinn criter.		-3.516594
F-statistic	757.3156	Durbin-Watson stat		0.708809
Prob(F-statistic)	0.000000

对模型(2)进行reset检验，得到表1-4：

表1-4 模型2的reset检验统计表

Ramsey RESET Test:
F-statistic	0.657372	Prob. F(1,91)		0.4196
Log likelihood ratio	0.690999	Prob. Chi-Square(1)		0.4058
Test Equation:
Dependent Variable: LOG(SALE)
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 13:24
Sample: 1995M01 2002M12
Included observations: 96
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	63.22046	57.97341	1.090508	0.2784

PRICE	-37.21788	36.24613	-1.026810	0.3072
PRICE^2	8.350463	8.128097	1.027358	0.3070
D1	-2.258815	2.1051	-1.031869	0.3049
FITTED^2	-0.252856	0.311866	-0.810785	0.4196
R-squared	0.961361	Mean dependent var		7.254558
Adjusted R-squared	0.959663	S.D. dependent var		0.199466
S.E. of regression	0.040061	Akaike info criterion		-3.546148
Sum squared resid	0.146045	Schwarz criterion		-3.412588
Log likelihood	175.2151	Hannan-Quinn criter.		-3.492161
F-statistic	566.0357	Durbin-Watson stat		0.711882
Prob(F-statistic)	0.000000

根据AIC和SC准则判断加入的因变量拟合值2次幂共1个新的解释变量即可。根据检验结果，F统计量=0.657，LR统计量=0.691，这两个统计量相应的概率值都较大，因此不能拒绝原假设，即可以认为模型（2）是合适的，不存在设定偏误。

模型如下：

 

即 年7月面粉市场开放前；

 年7月面粉市场开放后。

习题2：人口数量与医疗机构数量关系分析

数据在exercise_health.xls中，人口数量单位：万人医疗机构数量单位：个。数据来自2001年《四川省统计年鉴》。为了分析医疗机构与人口数量的关系，建立如下线性模型：Number = a+b*Population+μ    （*）

（1）使用OLS估计模型（*），一般认为使用截面数据进行回归，容易存在异方差问题，请使用White检验，在α=0.05的水平下，判断是否存在异方差问题。

（2）如果存在异方差问题，请分别用残差绝对值的倒数、序列Population平方根的倒数，以及序列Population的倒数作为权重，用WLS重新估计模型，并判断采用哪种权序列回归结果较好。[提示：以序列Population平方根的倒数时，生成权序列的命令：series w2=1/@sqrt(population)]

解：（1）利用Eviews使用OLS估计模型（*）：Number = a+b*Population+μ，得到表2-1：

表2-1 模型（*）的OLS估计统计表

Dependent Variable: NUMBER
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 13:44
Sample: 1 20
Included observations: 20
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-481.62	288.5747	-1.669201	0.1124
POPULATION	5.055763	0.662186	7.634965	0.0000
R-squared	0.7067	Mean dependent var		14.350
Adjusted R-squared	0.750959	S.D. dependent var		1212.582
S.E. of regression	605.1268	Akaike info criterion		15.74339
Sum squared resid	6591211.	Schwarz criterion		15.84297
Log likelihood	-155.4339	Hannan-Quinn criter.		15.76283
F-statistic	58.29270	Durbin-Watson stat		1.685326

Prob(F-statistic)	0.000000

对模型（*）进行white检验是否存在异方差问题，得到表2-2。

表2-2 模型（*）的white检验统计表

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	112.9382	Prob. F(2,17)		0.0000
Obs*R-squared	18.60011	Prob. Chi-Square(2)		0.0001
Scaled explained SS	24.37375	Prob. Chi-Square(2)		0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 13:45
Sample: 1 20
Included observations: 20
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	870482.1	125166.9	6.954570	0.0000

POPULATION	-44.732	531.3584	-8.402486	0.0000
POPULATION^2	6.200808	0.506791	12.23544	0.0000
R-squared	0.930006	Mean dependent var		329560.5
Adjusted R-squared	0.921771	S.D. dependent var		608204.0
S.E. of regression	170111.4	Akaike info criterion		27.06378
Sum squared resid	4.92E+11	Schwarz criterion		27.21314
Log likelihood	-267.6378	Hannan-Quinn criter.		27.09293
F-statistic	112.9382	Durbin-Watson stat		1.762334
Prob(F-statistic)	0.000000

根据White检验表中结果，F统计量和LM统计量远大于0.05显著性水平下的临界值，因此拒绝原假设（不存在异方差性），说明一元回归模型（*）存在异方差问题。

（2）分别用残差绝对值的倒数、序列Population平方根的倒数，以及序列Population的倒数作为权重，用WLS重新估计模型

◆用残差绝对值的倒数作为权重，用WLS重新估计模型

建立权序列，在Eviews 命令窗口输入命令“series w1=1/abs(resid)”， 其中 abs(resid)是对残差取绝对值的函数，对加权回归后的结果进行White 检验，得到表2-3。

表2-3 加权（残差绝对值的倒数）WLS估计结果

Dependent Variable: NUMBER
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 14:01
Sample: 1 20
Included observations: 20
Weighting series: W1
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-344.2007	113.7396	-3.026217	0.0073
POPULATION	4.575422	0.321514	14.23085	0.0000
	Weighted Statistics
R-squared	0.918374	Mean dependent var		1275.799
Adjusted R-squared	0.913839	S.D. dependent var		2077.233

S.E. of regression	103.7081	Akaike info criterion		12.21568
Sum squared resid	193596.5	Schwarz criterion		12.31525
Log likelihood	-120.1568	Hannan-Quinn criter.		12.23511
F-statistic	202.5172	Durbin-Watson stat		1.940400
Prob(F-statistic)	0.000000
	Unweighted Statistics
R-squared	0.755561	Mean dependent var		14.350
Adjusted R-squared	0.741981	S.D. dependent var		1212.582
S.E. of regression	615.9378	Sum squared resid		6828829.
Durbin-Watson stat	1.526022

对加权回归后的结果进行white检验，得到表2-4。

表2-4 加权（残差绝对值的倒数）检验统计表

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	8.699938	Prob. F(3,16)		0.0012
Obs*R-squared	12.39902	Prob. Chi-Square(3)		0.0061
Scaled explained SS	1.245187	Prob. Chi-Square(3)		0.7422
Test Equation:
Dependent Variable: WGT_RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 14:04
Sample: 1 20
Included observations: 20
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.

C	13244.26	1177.946	11.24352	0.0000
WGT	-9658.587	2115.137	-4.5613	0.0003
WGT^2	2459.567	8.8553	2.843906	0.0117
POPULATION^2*WGT^2	-0.005763	0.004849	-1.188690	0.2519
R-squared	0.619951	Mean dependent var		9679.826
Adjusted R-squared	0.548692	S.D. dependent var		4945.405
S.E. of regression	3322.298	Akaike info criterion		19.23156
Sum squared resid	1.77E+08	Schwarz criterion		19.43070
Log likelihood	-188.3156	Hannan-Quinn criter.		19.27043
F-statistic	8.699938	Durbin-Watson stat		0.9888
Prob(F-statistic)	0.001182

从表中可以看出，以残差绝对值的倒数作为权重，用WLS重新估计模型，所得结果仍然具有异方差性。

◆用序列Population平方根的倒数作为权重，用WLS重新估计模型。

建立权序列，在Eviews 命令窗口输入命令“series w2=1/@sqrt(population)”，对加权回归后的结果进行White 检验，得到表2-5。

表2-5 加权（序列Population平方根的倒数）WLS估计结果

Dependent Variable: NUMBER
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 14:12
Sample: 1 20
Included observations: 20
Weighting series: W2
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	227.7496	1.2100	1.386941	0.1824
POPULATION	3.212658	0.522930	6.143567	0.0000
	Weighted Statistics
R-squared	0.677092	Mean dependent var		1242.009
Adjusted R-squared	0.659153	S.D. dependent var		544.1256

S.E. of regression	452.4691	Akaike info criterion		15.16196
Sum squared resid	3685110.	Schwarz criterion		15.26153
Log likelihood	-149.6196	Hannan-Quinn criter.		15.18139
F-statistic	37.74342	Durbin-Watson stat		1.584931
Prob(F-statistic)	0.000008
	Unweighted Statistics
R-squared	0.662522	Mean dependent var		14.350
Adjusted R-squared	0.3773	S.D. dependent var		1212.582
S.E. of regression	723.7266	Sum squared resid		9428042.
Durbin-Watson stat	1.260066

对加权回归后的结果进行white检验，得到表2-6。

表2-6 加权（序列Population平方根的倒数）检验统计表

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	50.21788	Prob. F(3,16)		0.0000
Obs*R-squared	18.07985	Prob. Chi-Square(3)		0.0004
Scaled explained SS	51.77632	Prob. Chi-Square(3)		0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: WGT_RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 14:15
Sample: 1 20
Included observations: 20
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-11231950	1772196.	-6.337871	0.0000

WGT	13091373	2377701.	5.5055	0.0000
WGT^2	-3980650.	805923.9	-4.939238	0.0001
POPULATION^2*WGT^2	25.40176	2.839288	8.946526	0.0000
R-squared	0.903992	Mean dependent var		184255.5
Adjusted R-squared	0.885991	S.D. dependent var		502688.9
S.E. of regression	169733.9	Akaike info criterion		27.09871
Sum squared resid	4.61E+11	Schwarz criterion		27.29785
Log likelihood	-266.9871	Hannan-Quinn criter.		27.13758
F-statistic	50.21788	Durbin-Watson stat		1.222599
Prob(F-statistic)	0.000000

从表中可以看出，以序列Population平方根的倒数作为权重，用WLS重新估计模型，所得结果仍然具有异方差性。

◆用序列Population的倒数作为权重，用WLS重新估计模型。

建立权序列，在Eviews 命令窗口输入命令“series w3=1/ (population)”，对加权回归后的结果进行White 检验，得到表2-7。

表2-7 加权（序列Population的倒数）WLS估计结果

Dependent Variable: NUMBER
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 14:17
Sample: 1 20
Included observations: 20
Weighting series: W3
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	414.7774	81.26374	5.1040	0.0001
POPULATION	2.482596	0.409743	6.0512	0.0000
	Weighted Statistics
R-squared	0.670995	Mean dependent var		1050.770
Adjusted R-squared	0.652717	S.D. dependent var		452.4406

S.E. of regression	297.1371	Akaike info criterion		14.32090
Sum squared resid	15228.	Schwarz criterion		14.42048
Log likelihood	-141.2090	Hannan-Quinn criter.		14.34034
F-statistic	36.71042	Durbin-Watson stat		1.852242
Prob(F-statistic)	0.000010
	Unweighted Statistics
R-squared	0.559821	Mean dependent var		14.350
Adjusted R-squared	0.535367	S.D. dependent var		1212.582
S.E. of regression	826.5444	Sum squared resid		12297162
Durbin-Watson stat	1.198279

对加权回归后的结果进行white检验，得到表2-8。

表2-8 加权（序列Population的倒数）检验统计表

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	0.805985	Prob. F(2,17)		0.4630
Obs*R-squared	1.732187	Prob. Chi-Square(2)		0.4206
Scaled explained SS	3.393360	Prob. Chi-Square(2)		0.1833
Test Equation:
Dependent Variable: WGT_RESID^2
Method: Least Squares
Date: 05/19/11   Time: 14:18
Sample: 1 20
Included observations: 20
Collinear test regressors dropped from specification
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.

C	252352.6	162593.0	1.552051	0.1391
WGT	-357029.8	301729.2	-1.183279	0.2530
WGT^2	110362.9	88802.46	1.242791	0.2308
R-squared	0.086609	Mean dependent var		79461.42
Adjusted R-squared	-0.020848	S.D. dependent var		179301.8
S.E. of regression	181161.2	Akaike info criterion		27.1
Sum squared resid	5.58E+11	Schwarz criterion		27.33900
Log likelihood	-268.	Hannan-Quinn criter.		27.21880
F-statistic	0.805985	Durbin-Watson stat		1.278759
Prob(F-statistic)	0.463000

从表中可以看出，以序列Population平方根的倒数作为权重，用WLS重新估计模型，所得结果不具有异方差性。

综合比较上述三种加权方法对模型进行加权后重新估计所得结果，很明显可以知道第三种方法较好，即以序列Population平方根的倒数作为权重，用WLS重新估计模型所得结果最好。