北京市西城区中考数学《二次函数》专项复习训练含答案

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．下列函数中一定是二次函数的是(　　)

A．y＝ax2＋bx＋c     B．y＝x2＋3x3

C．y＝     D．y＝2－3x2

2．已知抛物线y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为(　　)

A．±1     B．0     C．1     D．－1

3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是(　　)

        A             B              C               D

4．将抛物线y＝x2－2平移到抛物线y＝x2＋2x－2的位置，以下描述正确的是(　　)

A．向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度

B．向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度

C．向左平移1个单位长度，向下平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度

5．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与坐标轴只有2个公共点，那么m的值为(　　)

A．0     B．0或2    C．2或－2     D．0，2或－2

6．抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是(　　)

A．4        B．6       C．8       D．10

7．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋x＋1的一部分(如图所示，单位：m)，则下列说法不正确的是(　　)

A．出球点A离地面点O的距离是1 m

B．该羽毛球横向飞出的最远距离是3 m

C．此次羽毛球最高达到 m

D．当羽毛球横向飞出 m时，可达到最高点

8．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是(　　)

A．1       B．2       C．3       D．4

二、填空题(每小题4分，共24分) 

9．二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的坐标是____________________． 

10．如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．

11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为______．

12. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________℃.

13．已知函数y＝x2－2mx＋2 017(m为常数)的图象上有三点：A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，其中x1＝m－，x2＝m＋，x3＝m－1，则y1，y2，y3的大小关系是____________．

14．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

三、解答题(共44分) 

15．(10分)如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)． 

(1)求m的值和抛物线的表达式； 

(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集．(直接写出答案)

16．(10分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分，如图所示．

(1)求演员弹跳离地面的最大高度；

(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．

17．(12分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成的最大面积．

18．(12分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

答案：

一、

1---8   DDCCD   ABC

二、

9.  (，0)和(－3，0)

10.  －211.  0

12.  －1 

13.  y3＜y1＜y2 

14.  22

三、

解得∴抛物线的表达式为y＝x2－3x＋2　(2)x<1或x>3

16.  (1)y＝－x2＋3x＋1＝－(x－)2＋.故函数的最大值是，∴演员弹跳离地面的最大高度是米　

(2)当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4＝BC.∴这次表演成功

17.  (1)∵AB＝x，∴BC＝24－4x，∴S＝AB·BC＝x(24－4x)＝－4x2＋24x(0＜x＜6)　

(2)S＝－4x2＋24x＝－4(x－3)2＋36，∵0＜x＜6，∴当x＝3时，花圃的面积最大，最大为36平方米　

(3)∵∴4≤x＜6，∴当x＝4时，花圃的面积最大，最大为32平方米

18.  (1)y＝

(2)由(1)可知当0＜x≤30或x＞m时，函数值y都是随着x的增大而增大的，当30＜x≤m时，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5 625，∵a＝－1＜0，∴当x≤75时，y随着x的增大而增大，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增大而增大，m的取值范围为30＜m≤75