PQ分解法计算潮流

P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。

P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。

的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。同样，母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小。因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。它的修正方程式可简化为：

将P、Q分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量。但是H、L在迭代过程中仍将不断变化，而且又都是不对称矩阵。对牛顿法的进一步简化。为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。

在一般情况下线路两端的电压相角是不大的，因此可以认为：

考虑到上述关系，可以得到：

节点的功率增量为：

P-Q分解法的特点：以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n-m-1阶线性方程组；修正方程的系数矩阵B’和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多。

二、程序说明

1.数据说明

Branch1.txt:支路参数矩阵 

第1列为支路的首端编号；第2列为支路的末端编号（首端编号小于末端编号）；第3列为之路的阻抗；第4为支路的对地容抗；第5列为支路的变比；第6列为折算到那一侧的标志

Branch2.txt:节点参数矩阵

第1列为节点所接发电机的功率；第2列为节点负荷的功率；第3列为节点电压的初始值；第4列为PV节点的电压V给定值；第5列为节点所接的无功补偿设备的容量；第6列为节点分类标号igl，其中igl=1为平衡节点，igl=2为PQ节点，igl=3为PV节点。

n为节点数、sb为平很母线节点号（固定为1）、pr为误差精度。

2.运行

将上述三个文档及主程序文件放在同一个路径下，程序运行时，按照相应的提示输入如下数据：n为节点数、sb为平很母线节点号、pr为误差精度，运行，得出结果。

三、流程图

四、源程序及运行结果

x = size(B2);

n = x(1);

m = length(find(B2(:,1)==1));

y = size(B1);

G = zeros(n);

B = zeros(n);

for i=1:y(1)

    QS  = B1(i,1);    %起始节点

    ZZ  = B1(i,2);    %终止节点

    R   = B1(i,3);

    X   =B1(i,4);

    K   = 1/B1(i,6);   %变比

end;

for i=1:n

      B(i,i) = B(i,i) +B2(i,8);             

end;

Delta_V_Ample = zeros(n,1);

Delta_V_Angle = zeros(n,1);

PP = find(B2(:,1)<3); % PQ/PV 节点

QQ = find(B2(:,1)==1); % PQ 节点

%V_Ample = B2(:,2);

%V_Angle = B2(:,3)*pi/180;

V_Ample(QQ) = 1.0;

Pis(PP) = Pis(PP) - Pld(PP);

Qis(QQ) = Qis(QQ) - Qld(QQ); 

kp = 0;

kq = 0;

e误差

k  = 0;

while(~(kp*kq))

    Delta_V_Angle_ij = V_Angle*ones(1,n) - ( V_Angle*ones(1,n) )';          % 计算相角差矩阵

    S                = G.*cos(Delta_V_Angle_ij) + B.*sin(Delta_V_Angle_ij); % Sij = Gij *cos(delta_ij) + Bij *sin(delta_ij)

    P                = V_Ample.*(S*V_Ample);                                % P为计算出来的母线功率

    Delta_P(PP)      = Pis(PP) - P(PP);                                     % 有功不平衡量

 有功不平衡量小于允许范围就做标记

    if kp==0                                                                % 有功不平衡量大于允许范围就作修正

 解修正方程

        V_Angle(PP)       = V_Angle(PP) + Delta_V_Angle(PP);                % 修正相角

        kq = 0;                                                             % 这是必须的，认为无功不平衡量还是不满足 

    Delta_V_Angle_ij = V_Angle*ones(1,n) - ( V_Angle*ones(1,n) )';          % 计算相角差矩阵

    T                = G.*sin(Delta_V_Angle_ij) - B.*cos(Delta_V_Angle_ij); % Tij = Gij *sin(delta_ij) - Bij *cos(delta_ij)

    Q                = V_Ample.*(T*V_Ample);                                % Q为计算出来的母线功率 

    Delta_Q(QQ)      = Qis(QQ) - Q(QQ);                                     % 无功不平衡量

    %[Qis(QQ), Q(QQ),Qis(QQ) - Q(QQ),(Qis(QQ) - Q(QQ))./Qis(QQ)*100]    

 无功不平衡量小于允许范围就做标记

    if kq==0                                                                % 无功不平衡量大于允许范围就作修正

        Delta_V_Ample(QQ) = -B(QQ,QQ)\\(Delta_Q(QQ)./V_Ample(QQ));           % 解修正方程

        V_Ample(QQ)       = V_Ample(QQ) + Delta_V_Ample(QQ);                % 修正幅值

        kp = 0;                                                             % 这是必须的，认为有功不平衡量还是不满足 

    %----------------------------------------------------------------------   

    [Delta_P(PP)',Delta_Q(QQ)';V_Ample(QQ)',V_Angle(PP)'*180/pi];            %每次迭代结果

end;

[V_Ample';B2(:,2)';V_Ample'-B2(:,2)';V_Angle'*180/pi;B2(:,3)';V_Angle'*180/pi-B2(:,3)']';

P = P+Pld;

Q = Q+Qld;

V = [V_Ample,V_Angle*180/pi,P,Q] % 母线全部信息，幅值、相角、发电有功、发电无功

Sij_flow  = zeros(y(1),6); % y(1)为支路总数,Sij_flow 为所有支路上流动的功率

Sij_loss  = zeros(y(1),4); % y(1)为支路总数,Sij_loss 为所有支路上损耗的功率

for i = 1:y(1)

 为i,j 节点相角差

    Sij_flow(i,3) = -G(ii,jj)*(   Vj^2-Vi*Vj*cos(ag)  ) + Vi*Vj*B(ii,jj)*sin(-ag);

    Sij_flow(i,4) =  B(ii,jj)*(   Vj^2-Vi*Vj*cos(ag)  ) + Vi*Vj*G(ii,jj)*sin(-ag)-Vj^2*BB/2;

    Sij_flow(i,5) =  G(ii,jj)*(   Vi^2-Vi*Vj*cos(ag)  ) - Vi*Vj*B(ii,jj)*sin(ag);

    Sij_flow(i,6) = -B(ii,jj)*(   Vi^2-Vi*Vj*cos(ag)  ) - Vi*Vj*G(ii,jj)*sin(ag)+Vi^2*BB/2;

end;

S全部线路的功率

P合计每条线路上的有功损耗求网损 （S阵说明：第一、二列为节点序号，第三四列和第五六列分别为支路的首端和末端功率，第七列为该支路有功损耗，第八列为该支路无功损耗）

PLoss_Sum_GeLd = sum(P)-sum(Pld) % 总的母线注入功率和总的负荷功率之差求网损

fid=fopen('潮流计算结果.txt','wt');

fprintf(fid,'节点结果:');

fprintf(fid,'\\n');

fprintf(fid,'电压幅值 相角 发电有功 发电无功');

fprintf(fid,'\\n');

fprintf(fid,'%f\%f\%f\%f\\n',V');

fprintf(fid,'线路功率结果:');

fprintf(fid,'\\n');

fprintf(fid,'节点i节点j       Pij           Qij          Pji              Qji              Line_P_Loss         Line_Q_Loss');

fprintf(fid,'\\n');

fprintf(fid,'%d\%d\%f\%f\%f\%f\%f\%f\\n',S');

fprintf(fid,'网损PLoss_Sum_Geld =%f',PLoss_Sum_GeLd);

fclose(fid)

运行结果

节点结果:

电压幅值     相角    发电有功    发电无功

1.060000    0.000000    2.323958    -0.168859

1.045000    -4.980975    0.400000    0.423994

1.010000    -12.717600    0.000000    0.233923

1.018626    -10.323542    -0.000000    -0.000000

1.020255    -8.7835    0.000000    0.000000

1.070000    -14.235716    -0.000000    0.121751

1.061947    -13.361635    -0.000000    -0.000000

1.090000    -13.361635    0.000000    0.1735

1.056332    -14.936938    0.000000    0.000000

1.051321    -15.098633    -0.000000    0.000000

1.057083    -14.798774    -0.000000    0.000000

1.056868    -14.824912    0.000000    -0.000000

1.050549    -15.087973    -0.000000    0.000000

1.035830    -16.002587    0.000000    0.000000

线路功率结果:

节点i 节点j   Pij     Qij      Pji        Qji   Line_P_Loss  Line_Q_Loss

2    1    1.568341    -0.203929    1.525392    -0.276566    0.042949    0.072637

3    2    0.731845    0.035654    0.7086    -0.015831    0.023200    0.051485

4    2    0.561309    -0.022874    0.544543    -0.033922    0.016766    0.011048

5    1    0.755617    0.035070    0.727973    -0.025801    0.0274    0.060871

5    2    0.415237    0.0078    0.406209    0.016345    0.009028    -0.008696

4    3    -0.233354    0.028092    -0.237069    0.054210    0.003715    -0.026118

5    4    -0.611433    0.156700    -0.616586    0.153747    0.005153    0.002953

6    5    0.441596    -0.195049    0.441596    -0.247637    0.000000    0.052588

7    4    0.280323    -0.208331    0.280323    -0.232375    0.000000    0.024044

8    7    -0.000000    -0.169122    -0.000000    -0.1735    0.000000    0.004468

9    4    0.160585    -0.0798    0.160585    -0.080374    0.000000    0.015575

9    7    0.280323    0.058056    0.280323    0.050062    0.000000    0.007994

10    9    0.053158    0.042685    0.053026    0.042333    0.000132    0.000352

11    6    0.072634    0.035077    0.072094    0.033947    0.000540    0.001130

12    6    0.090043    0.019533    0.0132    0.018378    0.000911    0.001155

13    6    0.166919    0.075959    0.1976    0.072132    0.001943    0.003827

14    9    0.092749    0.037195    0.091611    0.034776    0.001138    0.002420

11    10    -0.036974    -0.015667    -0.037094    -0.015947    0.000120    0.000280

13    12    0.028132    0.002378    0.027974    0.002236    0.000158    0.000143

14    13    0.057950    0.016368    0.0573    0.015224    0.000562    0.001143

总网损PLoss_Sum_Geld =0.133958