七年级数学下册期末考试试卷(含答案)

一．选择题（共19小题）

1．下列图案是轴对称图形的有（　　）个．

A．1    B．2    C．3    D．4

2．下列图案不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．下列运动属于旋转的是（　　）

A．滚动过程中的篮球的滚动

B．钟表的钟摆的摆动

C．气球升空的运动

D．一个图形沿某直线对折的过程

4．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　）

A．线段    B．角    C．等腰三角形    D．直角三角形

5．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

6．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．线段    B．等腰三角形    C．圆    D．平行四边形

7．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　）

A．21：05    B．21：15    C．20：15    D．20：12

8．下列说法中错误的是（　　）

A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B．关于某直线对称的两个图形全等

C．面积相等的两个四边形对称

D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合

9．下列图形对称轴最多的是（　　）

A．正方形    B．等边三角形    C．等腰三角形    D．线段

10．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（　　）

A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO    B．直线l垂直平分AB、CD

C．△AOD和△BOC均是等腰三角形    D．AD=BC，OD=OC

11．下列说法正确的是（　　）

A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小

B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置

C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离

D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到

12．下列现象属于旋转的是（　　）

A．摩托车在急刹车时向前滑动

B．飞机起飞后冲向空中的过程

C．幸运大转盘转动的过程

D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车

13．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：

①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（　　）

A．①②    B．②③    C．①④    D．②

14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　）

A．△AA′P是等腰三角形

B．MN垂直平分AA′，CC′

C．△ABC与△A′B′C′面积相等

D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上

15．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A′CB′=30°，则∠BCA′的度数是（　　）

A．80°    B．60°    C．50°    D．30°

16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．

A．4    B．8    C．12    D．16

17．下列图案属于轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

18．下列说法正确的是（　　）

A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

C．所有直角三角形都不是轴对称图形

D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

19．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

二．填空题（共18小题）

20．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=　   　．

21．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=　   　．

22．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=　   　°．

23．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为　   　．

24．等边三角形至少旋转　   　度才能与自身重合．

25．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有　   　种．

26．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是　   　．

27．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于　   　．

28．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　   　cm．

29．如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为　   　cm．

30．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=120°，则∠α=　   　．

31．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是　   　．

32．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是　   　．

33．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码　   　．

34．将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是　   　．

35．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为　   　°．

36．角的对称轴是　   　．

37．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为　   　．

2018年06月03日苍山雪莲的初中数学组卷

参与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．下列图案是轴对称图形的有（　　）个．

A．1    B．2    C．3    D．4

【解答】解：第一个图形是轴对称图形，

第二个图形不是轴对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形共有2个．

故选：B．

2．下列图案不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．

3．下列运动属于旋转的是（　　）

A．滚动过程中的篮球的滚动

B．钟表的钟摆的摆动

C．气球升空的运动

D．一个图形沿某直线对折的过程

【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；

B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；

C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；

D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．

故选：B．

4．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　）

A．线段    B．角    C．等腰三角形    D．直角三角形

【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，

直角三角形不一定为轴对称图形．

故选：D．

5．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：D．

6．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．线段    B．等腰三角形    C．圆    D．平行四边形

【解答】解：A、线段是轴对称图形；

B、等腰三角形是轴对称图形；

C、圆是轴对称图形；

D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．

故选：D．

7．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　）

A．21：05    B．21：15    C．20：15    D．20：12

【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．

故选：A．

8．下列说法中错误的是（　　）

A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

B．关于某直线对称的两个图形全等

C．面积相等的两个四边形对称

D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合

【解答】解：A、B、D都正确；

C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误．

故选：C．

9．下列图形对称轴最多的是（　　）

A．正方形    B．等边三角形    C．等腰三角形    D．线段

【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；

B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；

C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；

D、有2条对称轴．

故选：A．

10．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（　　）

A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO    B．直线l垂直平分AB、CD

C．△AOD和△BOC均是等腰三角形    D．AD=BC，OD=OC

【解答】解：∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，

∴∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB、CD，AD=BC，OD=OC．

∵题设中没有给定△AOD为等腰三角形，

∴△BOC的形状不能确定，

所以A、B、D选项的说法正确；C选项的说法错误．

故选：C．

11．下列说法正确的是（　　）

A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小

B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置

C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离

D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到

【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；

B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，故正确；

C、图形可以向某方向平移一定距离，旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；

D、平移和旋转不能混淆一体，故错误．

故选：B．

12．下列现象属于旋转的是（　　）

A．摩托车在急刹车时向前滑动

B．飞机起飞后冲向空中的过程

C．幸运大转盘转动的过程

D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车

【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；

B、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误；

C、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；

D、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；

故选：C．

13．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：

①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（　　）

A．①②    B．②③    C．①④    D．②

【解答】解：∵四边形ABCD关于直线l是对称的，

∴AC⊥BD，故②正确，

只有AD=CD时，AB∥CD，AO=CO，故①③错误；

仅由图形无法证明AB⊥BC，故④错误；

所以，正确的结论是②．

故选：D．

14．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA′共线），下列结论中错误的是（　　）

A．△AA′P是等腰三角形

B．MN垂直平分AA′，CC′

C．△ABC与△A′B′C′面积相等

D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上

【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，

∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；

直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；

故选：D．

15．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A′CB′=30°，则∠BCA′的度数是（　　）

A．80°    B．60°    C．50°    D．30°

【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，

∴∠BCB′=50°，

∵∠A′CB′=30°，

∴∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′=50°+30°=80°．

故选：A．

16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）cm2．

A．4    B．8    C．12    D．16

【解答】解：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积=S正方形，

∵正方形ABCD的边长为4cm，

∴阴影部分的面积=×42=8cm2．

故选：B．

17．下列图案属于轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【解答】解：A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；

B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；

C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；

D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．

故选：A．

18．下列说法正确的是（　　）

A．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形

B．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴

C．所有直角三角形都不是轴对称图形

D．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形

【解答】解：A、由轴对称图形和轴对称的概念知，轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形；故A正确．

B、对称轴是直线，不能是线段，故说法不正确；故B错误．

C、等腰直角三角形是轴对称图形；故C错误．

D、有两个内角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形；故D错误．

故选：A．

19．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（　　）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

【解答】解：①角是轴对称图形；

②直角三角形不一定是轴对称图形；

③等边三角形是轴对称图形；

④线段是轴对称图形；

⑤等腰三角形是轴对称图形；

综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个．

故选：C．

二．填空题（共18小题）

20．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=　100°　．

【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案为：100°．

21．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=　30°　．

【解答】解：由题意得：

AC=AC′，

∴∠ACC′=∠AC′C；

∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，

∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，

∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；

由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，

故答案为30°．

22．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=　55　°．

【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′

∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°

∴∠A′=55°，

∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，

∴∠A=55°；

故答案为：55°．

23．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为　55°　．

【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG=∠BOG

又∠AOB′=70°，可得∠B′OG+∠BOG=110°

∴∠B′OG=×110°=55°．

24．等边三角形至少旋转　120　度才能与自身重合．

【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，

所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．

25．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有　6　种．

【解答】解：得到的不同图案有：

，

共6种．

故答案为：6．

26．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是　APPLE　．

【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与APPLE成轴对称．

故答案为：APPLE．

27．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于　50°　．

【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，

∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，

∵C′C∥AB，

∴∠C′CA=∠CAB=65°，

∵AC=AC′，

∴∠AC′C=∠C′CA=65°，

∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，

∴∠B′AB=50°．

故答案为：50°．

28．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　18　cm．

【解答】解：∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，

∴PM=CM，ND=NP，

∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，

∴△PMN的周长=18cm．

29．如图所示，点A、B在直线l的同侧，AB=4cm，点C是点B关于直线l的对称点，AC交直线l于点D，AC=5cm，则△ABD的周长为　9　cm．

【解答】解：∵点C与点B关于直线l对称

∴DB=DC

∴AD+DB=AD+DB=AD+DC=AC=5cm

∴AD+DB+AB=5+4=9（cm）

故填9．

30．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=120°，则∠α=　30°　．

【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=120°，

在四边形中，∠BAD′=360°﹣90°×2﹣∠2=360°﹣180°﹣120°=60°，

所以，∠DAD′=90°﹣60°=30°，

即旋转角∠α=∠DAD′=30°．

故答案为：30°．

31．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是　70°　．

【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，

∴△ABB′是等腰直角三角形，

∴∠ABB′=45°，

∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，

由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．

故答案为：70°．

32．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是　50°　．

【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，

∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，

而∠B=100°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，

∴∠α=80°﹣30°=50°．

故答案为：50°．

33．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码　M17936　．

【解答】解：

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

      M  1  7  9  3 6

∴该车的牌照号码是M17936．

故答案为：M17936．

34．将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是　80°　．

【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，

∵∠A=40°，

∴∠A′=40°，

∵∠B′=110°，

∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，

∴∠ACB=30°，

∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，

∴∠ACA′=50°，

∴∠BCA′=30°+50°=80°，

故答案是：80°．

35．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为　65　°．

【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，

∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，

∴∠CAA′=45°，

∵∠AA′B′=20°，

∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，

∴∠B=65°．

答案为：65°．

36．角的对称轴是　角平分线所在的直线　．

【解答】解：沿角平分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，所以角的对称轴是角平分线所在的直线．

37．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为　7.5　．

【解答】解：根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，

∵S△ABC=×BC•AD=×6×5=15，

∴阴影部分面积=×15=7.5．