复数高考题型归类

一、基本运算型

二、基本概念型

三、复数相等型

四、复数的几何意义型

练习：

3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的取值范围是     ；

五、技巧运算型

六、知识交汇型

七、轨迹方程型

练习：

1.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)

A.1个圆  B.线段  C.2个点  D.2个圆

2.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　)

  A.1    B.    C.2    D.

3.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是        .

复数高考题型归类解析

一、基本运算型

二、基本概念型

三、复数相等型

四、复数的几何意义型

练习：

3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的最大值.

五、技巧运算型

六、知识交汇型

七、轨迹方程型

已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)

A.1个圆      B.线段

C.2个点      D.2个圆

答案　A

解析　由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，

即|z|＝3或|z|＝－1.

∵|z|≥0，∴|z|＝3.

∴复数z对应的轨迹是1个圆.

5.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　)

A.1      B.

C.2      D.

答案　A

解析　设复数－2i,2i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，Z1Z2＝4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值.

因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，Z0Z3＝1.故选A.

8.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是        .

答案　1

解析　由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(－2,0)距离相等的点，即虚轴.|z－1|表示z对应的点与(1,0)的距离.∴|z－1|min＝1.

12.集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N.

(1)指出集合P在复平面上所表示的图形；

(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.

解　(1)由|z－1|≤1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，以1为半径的圆的内部及边界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l，因此集合P是圆面截直线l所得的一条线段AB，如图所示.

(2)圆的方程为x2＋y2－2x＝0，

直线l的方程为y＝x－1.

解得

A(，)，B(，－).

∴|OA|＝，|OB|＝.

∵点O到直线l的距离为，且过O向l作垂线，垂足在线段BE上，∴<.

∴集合P中复数模的最大值为，最小值为.