高考最新-2018年四川省高考数学卷(理科) 精品

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝

A.{x|x＜－2　　　　B.{x|x＞3}　　　　　C.{x|－1＜x＜2　　　D.{x|2＜x＜3

2.＝

A.　　　　　　　　B.1　　　　　　　　C.　　　　　　　　D. 

3.设复数ω＝－＋i，则1＋ω＝

A.–ω　　　　　　　B.ω2　　　　　　　　C.　　　　　　　D. 

4.已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为

A.(x＋1)2＋y2＝1　　　B.x2＋y2＝1　　　　C.x2＋(y＋1)2＝1　　　D.x2＋(y－1)2＝1

5.已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(,0)，则φ可以是

A.－　　　　　　　B.　　　　　　　　C.－　　　　　　D. 

6.函数y＝－ex的图象

A.与y＝ex的图象关于y轴对称　　　　　　B.与y＝ex的图象关于坐标原点对称

C.与y＝e－x的图象关于y轴对称　　　　　　D.与y＝e－x的图象关于坐标原点对称

7.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为

A.　　　　　　　　B.　　　　　　　C.　　　　　　　　D. 

8.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有

A.1条　　　　　　　B.2条　　　　　　　　C.3条　　　　　　　D.4条

9.已知平面上直线L的方向向量e＝(－,)，点O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分别是O1和A1，则＝e，其中＝

A.　　　　　　　B.－　　　　　　　C.2　　　　　　　　　D.－2

10.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数

A.(,)　　　　　B.(,2)　　　　　　C.(,)　　　　　D.(2,3)

11.函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为

A.　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　　　　　　D.2

12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有

A.56个　　　　　　　B.57个　　　　　　C.58个　　　　　　　D.60个

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为

15.设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是＿＿＿＿。

16.下面是关于四棱柱的四个命题：

①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；

④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。

其中，真命题的编号是＿＿＿＿(写出所有真命题的编号)

三、解答题(本大题共6个小题，共74分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.(本题满分12分)已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝。

(1)求证：tanA＝2tanB；

(2)设AB＝3，求AB边上的高。

18.(本题满分12分)已知8支球队有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支。求：

(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

(2)A组中至少有两支弱队的概率。

19.(本题满分12分)数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3,…)。证明：

(1)数列{}是等比数列；

(2)Sn＋1＝4an。

20.(本题满分12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90o，AC＝1，CB＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点D，B1C1的中点为M。

(1)求证：CD⊥平面BDM；

(2)求面B1BD与面CBD所成二面角的大小。

21.(本题满分12分) 给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线L与C相交于A、B两点。

(1)设L的斜率为1，求与夹角的大小；

(2)设＝，若∈[4，9]，求L在y轴上截距的变化范围。

22.(本题满分14分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx。

(1)求函数f(x)的最大值；

(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2