高一数学《数列》同步训练(共7份)含答案必修5

2．1  数列的概念与简单表示法

一、选择题：

1．下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是         （    ）

A.B.C.D.

2．数列的一个通项公式是                             （    ）

A.     B.     C.    D.

3．已知数列，，那么是这个数列的第    （    ）项.

A.           B.          C.            D. 

4．数列，是一个函数，则它的定义域为                 （    ）

A. 非负整数集              B. 正整数集

C. 正整数集或其子集        D. 正整数集或

5．已知数列，，它的最小项是                   （    ）

A. 第一项     B. 第二项         C. 第三项        D. 第二项或第三项

6．已知数列，，，且，则数列的第五项为（    ）

A.           B.          C.            D. 

二.填空题：

7、观察下面数列的特点，用适当的数填空

（1），，，，；

（2），，，。

8.已知数列，，则.

9.根据下列数列的前几项的值，写出它的一个通项公式。

（1）数列0.7,0.77,0.777,0.7777,…的一个通项公式为.

（2）数列4,0,4,0,4,0,…的一个通项公式为.

（3）数列的一个通项公式为.

10.已知数列满足，，则.

三.解答题

11.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，

①求的通项公式，并求；

②若是由组成，试归纳的一个通项公式.

12.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.

2.2等差数列

一.选择题：

1、等差数列｛an｝中，a1=60,an+1=an+3则a10为……………………………… （ ）

A、-600 、-120 C、60 、-60

2、若等差数列中，a1=4,a3=3,则此数列的第一个负数项是…………………… （ ）

A、a9 、a10C、a11 、a12

3.若数列的通项公式为，则此数列是                         （    ）

A.公差为的等差数列B. 公差为的等差数列

C.首项为的等差数列 D. 公差为的等差数列

4.已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=…………………… （ ）

A、36 、30 C、24 、18

5.等差数列的一个通项公式为                                （     ）

A.B.C.D.

6.若是等差数列，则，，，，，是 （ ）

A.一定不是等差数列B.一定是递增数列

C.一定是等差数列D.一定是递减数列

二.填空题：

7.等差数列中，，，则.

8.等差数列中，，，则.

9.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则.

10.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8=.

三.解答题

11.判断数，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？

12.等差数列｛an｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.

（1）求公差d的值;

（2）求通项an.

13、若三个数a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.

2.3等差数列的前n项和

一.选择题：

1.等差数列中，，那么                          （    ）

A.B.C.D.

2.从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和，其差为 （ ）

A.B.C.D.

3.已知等差数列，，那么这个数列的前项和           （    ）

A.有最小值且是整数B.有最小值且是分数

C.有最大值且是整数D.有最大值且是分数

4.等差数列的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为(    )

A.B.C.D.

5.在等差数列和中，，，，则数列的前项和为                                                          （    ）

A.B.C.D.

6.若关于的方程和的四个根组成首项为的等差数列，则 （ ）

A.B.C.D.

二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.

7.等差数列中，若，则.

8.等差数列中，若，则公差.

9.有一个 凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是100，最小角为1000，则边数n=.

10.若两个等差数列和的前项和分别为和，且满足，则.

三.解答题

11.在等差数列中，，，求.

12.已知等差数列｛an｝的项数为奇数，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，求此数列的中间项及项数。

13、求在小于200的正整数中所有被6除余2的正数和。

2.4等比数列

一.选择题：

1．数列｛an｝为等比数列，a1=2,a5=8,则a3=………………………………… （ ）

 、4 、-4 C、±4 、±

2.下列各组数能组成等比数列的是 （ ）

A.B.C.D.

3.等比数列中，，，那么它的公比 （ ）

A.B.C.D.

4.已知是等比数列，>，又知a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么（ ）

A.B.C.D.

5.等比数列中，，，若am=a1a2a3a4a5，则为  （ ）

A.B.C.D.

6. 某种细菌在培养过程中，每20分钟一次（1个为2个），经过3小时，这种细菌由一个可以成…………………………………………………………… （ ）

 、511个 、512个 、1023个 、1024个

7.若是等差数列，公差，成等比数列，则公比为 （ ）

A.1 B.2              C. 3D. 4

8．设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是 （ ）

 、5 、10 C、20 、2或4

二.填空题：

9.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于.

10.在等比数列中，>，且，则该数列的公比等于.

11.如果将20，50，100各加上同一个常数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为

。

12.若是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为.

①②③④

三.解答题

13.等比数列中，已知，，求.

14.已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.

2．5等比数列的前n项和(1)

一.选择题：

1.等比数列的各项都是正数，若,,则它的前5项和是    (     )

A.179             B.211              C.243              D.275  

2.等比数列中,, 前3项和,则公比q为                 (     )

A.3              B.−4               C.3或−4            D.−3或4

3.等比数列的前n项和,则等于                          (     )

A.3              B.1              C.0                D.−1

4.已知等比数列的前项和,前项和,则前项和(   )

A.             B.66             C.            D.

5.等比数列中,,a5a6=9,则(  )

A.12             B.10             C.8              D.

6.若是等比数列,前n项和,则        (   )

A.B.

C.                         D.

二.填空题：

7.等比数列4，−2，1，∙∙∙的前10项和是.

8..

9.在等比数列中,,,则.

10．数列0.9,0.99,0.999,…的前n项和是。

11.若三角形三边成等比数列，则公比q 的X围是.

三.解答题

12.在等比数列中,,a2an-1=128,且前n项和，

求n以及公比q.

13.等比数列中前n项和为,,,求的值.

2．5等比数列的前n项和(2)

一.选择题：

1.已知数列的通项公式为,则数列的前5项和          (   )

A.              B.62              C.             D.682

2.已知等比数列的通项公式为，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和                                                             (    )

A.          B.          C.          D.

3.等比数列中,,前三项和,则公比q的值为             （     ）

A.1              B.             C.1或          D.或

4.在公比为整数的等比数列中，如果, ,则这个数列的前之和                                                               (     )

A.513          B.512               C.510              D.

5.在等比数列｛an｝中，an=2×3n-1,则数列中前n个偶数项的和等于…………（ ）

 、3n-1 、3（3n-1） 、（9n-1） 、（9n-1）

6.数列的前99项和为              （    ）

A.                    B.

C.                    D.

二.填空题：

7.数列满足,,,…, 是以1为首项，为公比的等比数列，则的通项公式.

8.已知lgx+lgx2+…+lgx10=110，则lgx+lg2x+…+lg10x=.

9.某工厂月生产总值的平均增长率为,则年平增长率为.

10.在等比数列中，,,前n项和为，则满足的最小自然数n的值是.

三.解答题

11．求和Sn=1+2x+3x2+…nxn-1  （x∈R）

12.项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项的和的4倍,第2项与第4项之积为第3 项与第4项之和的9倍,求该数列的通项公式.

13.某放射性物质，它的质量每天衰减3%,则此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要的天数是多少？（lg0.97= −0.0132, lg0.5= −0.3010）

必修五 第二章数列综合测试 

一、选择题： 

1.将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；

（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2. 

那么可以叫做数列的只有 (   ) 

(A)（1）  (B)（1）和（2）  (C)（1），（2），（3）  (D)（1），（2），（3），（4）

2. 若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 (    ) 

(A)是公差为2的等差数列                 (B)是公差为3的等差数列

(C) 是公差为5的等差数列                (D)不是等差数列

3.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=                        (    ) 

（A）9            （B）12              （C）15            （D）16 

4.已知数列满足：>0，，则数列{}是：  （）

(A)递增数列 递减数列 摆动数列 不确定

5.等差数列0，，－7，…的第n+1项是：（）

(A)   

6.在数列中，，则的值为：（）

（A）4（B）5（C）

7．已知数列10,…10…,使数列前n项的乘积不超过10最小正整数n是

(A)9         (B)10            (C)11          (D)12 (    )  

 8.在首项为81，公差为－7的等差数列中，最接近零的是第 

(A)11项 项 项 项

9. 已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为(    ) 

(A)              (B)           (C)             (D)

10.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为

    (A)9              (B)10             (C)19     

二、填空题：  

11．等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.

12.设等比数列{an}的前n项和Sn，S3 +S6 =2S9，则数列的公比为______________

13．已知数列1,，则其前n项的和等于

14．数列的第一项为1，并且对n∈N,n≥2都有：前n项之积为n2，则此数列的通项公式为

_______

三．解答题： 

15． 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。

16.等差数列的项数m是奇数, 且a1 + a3 + …+am = 44 , a2 + a4 +…+am－1＝33 , 求m的值. 

17. 已知数列中，，当时，， 

（1）证明数列是一个等差数列； （2）求. 

18.等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=－62,S6=－75设bn=|an| ，求数列{bn}的前n项和Tn.

19. 数列是等比数列，＝8，设（），如果数列的前7项和是它的前n项和组成的数列的最大值，且，求的公比q的取值X围． 

20.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. 

1)     写出数列{an}的前3项. 

2)     求数列{an}的通项公式(写出推证过程).

第二章数列单元训练参 

2.1数列的概念与简单表示法

1.A   2.B   3.B   4.D   5.D   6.D    7.（1）1， （2） 8.29   

9.（1）an=;（2）an=2+2·(-1)n+1（3）   10.

11.设,则,解得,∴,∴,

又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴.

12.∵,,∴,,,,∴猜得

  2.2等差数列

1.C   2.B   3.A   4.B   5.D   6.C   7.10   8.21   9.   10.3

11.由题意知,由,得,∴52不是该数列中的项.

又由解得,∴是数列中的第项.

12.（1）d=-4;（2）an=-4n+27

13．a=6，相应的数列为：2，8，14

a=9，相应的数列为：5，8，11

a=12，相应的数列为：2，8，14

   2.3等差数列的前n项和

1.B   2.C   3.A   4.C   5.D   6.D   7.0   8.6   9.8     10.6

11.∵，,∴由得,∴

∴.

12.中间项a4=11，项数为7

13．S34=3468

   2.4等比数列

1．C   2.D   3.B   4.A   5.C   6.B   7.C  8。C  9.4  10.   11.   12.①②③

13.∵在等比数列中,,,也成等比数列,∵，∴.

14.依题意可设这四个数分别为:,,4,,则由前三个数和为19可列方程得,

,整理得,,解得或.

∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.

  2.5等比数列的前n项和(1)

1.B   2.C   3.D   4.C   5.B   6.D   7.   8.   9.27  10。n- 11.

12.由a2an-1=a1an=128,又得,是方程的两根,解这个方程得,或,由得或.

13.∵等比数列中,,,……仍成等比数列,∴,,,……也成等比数列,而则是这个等比数列中的第5项,由,得∴这个等比数列即是:2,4,8,16,32,……,∴.

  2.5等比数列的前n项和(2)

1.D   2.D   3.C   4.C   5.D   6.A   7.   8.2046   9.   10.8

11.x=0时Sn=1;x=1时Sn=;x≠1时，Sn=

12．∵在项数为偶数的等比数列中,,∴,解得,又由得,,∴.

13.由得,即,∴,

故答:此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要23天.

数列单元测试卷（答案） 

DADBA     DCCCB

11．33     12. ．14．an=

15． 解：设三个数分别为 则 （a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6=2 

三个数分别为  2－d,2,2＋d  ∵它们互不相等 ∴分以下两种情况： 

当(2－d)2=2(2＋d)时， 三个数分别为-4,2,8 

当(2＋d)2=2(2－d)时， 三个数分别为8,2,-4 

因此，三个数分别为-4,2,8  或8,2,-4 

16. 解： 由已知可得

（1）－（2）得

（1）+（2）得

所以 11m=即

17. 解：１）当n=1时，S1=a1=1 当 n≥2时an=Sn-Sn-1= (+)(-) =而+≠0 ∴-=    ∴数列是一个等差数列。 

  （2）由（1）得=  Sn=()2当n=1时 a1=S1当n>1时 

     an=Sn-Sn-1=∴an= 18.解：由S4=－62,S6=－75解得d=3  a1=－20  ∴an=3n－23  设从第n+1项开始大于零 则∴∴n=7即 a7<0,a8>0

      当1≤n≤7时 Tn=－Sn=      当n≥8  时 n=     综上有Tn= 19. 解：{}为等比数列，设公比为q ,由      则， 

      ∴{}为首项是3，公差为的等差数列； 由最大，且            ∴且∴3+6≥0 且3+7≤0 

            ∴∴  即

  20.解：1)由题意，当n=1时，有，S1=a1, 

∴  a1=当n=2时  有 2=a1+a2  a2>0

  得a2=同理 3=故该数列的前三项为2,6,10. 

 由题意，        ∴Sn=,Sn+1=

∴an+1=Sn+1-Sn=∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0 

∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4  即数列{an}为等差数列。