最新高中物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案

1．如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L．一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域．并再次通过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角．不计重力作用．试求：

（1）粒子经过C点速度的大小和方向；

（2）磁感应强度的大小B．

【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分

【答案】（1）α＝arctan

（2）B＝

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有①

加速度沿y轴负方向．设粒子从A点进入电场时的初速度为，由A点运动到C点经历的时间为t，

则有：②

③

由②③式得④

设粒子从C点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量⑤

由①④⑤式得：＝⑥

设粒子经过C点时的速度方向与x轴的夹角为，则有

⑦

由④⑤⑦式得⑧

（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，

则有qvB＝m⑨

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有＝．用表示与y轴的夹角，由几何关系得：⑩

解得

由⑥⑨式得：B=

2．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为、带电量、重力不计的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功

（2）粒子第次经过电场时电场强度的大小

（3）粒子第次经过电场所用的时间

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．

【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题

【答案】（1） （2）（3） （4）如图；

【解析】

（1）根据，因为，所以，所以,

（2）=，，所以．

（3），，所以．

(4)

3．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m，电量为-q，重力不计的粒子，从靠行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角

（1）当Ⅰ区宽度、磁感应强度大小时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0

（2）若Ⅱ区宽度磁感应强度大小，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h

（3）若、，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件

（4）若，，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、、L2、之间应满足的关系式．

【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东)

【答案】（1）  （2）  （3）（或）（4）

【解析】

图1

（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为，由动能定理和牛顿第二定律得

     ①

     ②

由几何知识得

     ③

联立①②③，带入数据得

    ④

设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为，运动的时间为

         ⑤

          ⑥

联立②④⑤⑥式，带入数据得

     ⑦

（2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为，有牛顿第二定律得

     ⑧

由几何知识得

   ⑨

联立②③⑧⑨式，带入数据得

     ⑩

图2

（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足

[或]  ⑾

联立①⑧⑾式，带入数据得

（或）   ⑿

图3

                             图4

（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为，有几何知识得    ⒀

[或]

  ⒁

[或]

联立②⑧式得

    ⒂

联立⒀⒁⒂式得

  ⒃

【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B2满足的条件；（4）由几何知识分析L1、L2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．

4．如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点，为线段的中点，重力加速度为g，上述、、、、为已知量。

(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；

(2)求电场变化的周期；

(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。

【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷)理综

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

【分析】

根据物体的运动性质结合物理情景确定物体的受力情况。再根据受力分析列出相应等式解决问题。

【详解】

(1)根据题意，微粒做圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力，重力与电场力平衡，

则mg=qE0 ①

∵微粒水平向右做直线运动，∴竖直方向合力为0.

则 mg+qE0=qvB ②

联立①②得：q=③B=④

(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，

则=vt1⑤qvB=m⑥2πR=vt2 ⑦

联立③④⑤⑥⑦得：t1=，t2=⑧

电场变化的周期T=t1+t2=+⑨

(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R      ⑩

联立③④⑥得：R=，设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩得t1min=，

因t2不变，T的最小值 Tmin=t1min+t2=。

答：(1)微粒所带电荷量q为，磁感应强度B的大小为。

(2)电场变化的周期T为+。

(3)T的最小值为。

【点睛】

运动与力是紧密联系的，通过运动情况研究物体受力情况是解决问题的一个重要思路。

5．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴，N板在x轴上且其左端与坐标原点O重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于y轴连续不断向x轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为=5×107C／kg，速度为v0=8×105m/s．t=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘打在x轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:

(1)电压U0的大小；

(2)若沿x轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；

(3)若在第四象限加一个与x轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点A的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小B=，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x轴交点坐标的范围．

【来源】【市级联考】山东省济南市2019届高三第三次模拟考试理综物理试题

【答案】(1) (2)  (3)

【解析】

【分析】

【详解】

(1)对于t=0时刻射入极板间的粒子：

解得：

(2)时刻射出的粒子打在x轴上水平位移最大：

所放荧光屏的最小长度即： 

(3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy.

速度偏转角的正切值均为：   

即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.

由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B离开磁场. 

由几何关系，恰好经N板右边缘的粒子经x轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x轴射出点的横坐标：

.

由几何关系，过A点的粒子经x轴后进入磁场由B点沿x轴正向运动.

综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为：

6．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m、电量为e，重力不计．真空中的光速为c，普朗克常量为h．

（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v

（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率 

（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A1、A2、A4……An共有n个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小

【来源】2019年天津市滨海新区塘沽一中高三三模理综物理试卷

【答案】(1) ， ；(2)  ；(3)

【解析】

【详解】

解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有： 

解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：

正、负电子进入对撞机时分别具有的能量： 

正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：

正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率： 

(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速次，则有： 

解得：

 正、负电子在磁场中运动的周期为： 

正、负电子在磁场中运动的时间为： 

D型盒间的电场对电子做功的平均功率：

 (3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系可得

解得： 

根据洛伦磁力提供向心力可得：

电磁铁内匀强磁场的磁感应强度大小：

7．如图1所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面內，O为圆心，GH为大圆的水平直径两圆之间的环形区域（I区）和小圆内部（II区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m，电最为+q的粒子由小孔下处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力．

（1）求极板间电场强度的大小E；

（2）若I区、II区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间t后再次经过H点，试求出这段时间t；：

（3）如图2所示，若将大圆的直径缩小为，调节磁感应强度为B0（大小未知），并将小圆中的磁场改为匀强电场，其方向与水平方向夹角成角，粒子仍由H点紧靠大圆内侧射入磁场，为使粒子恰好从内圆的最高点A处进入偏转电场，且粒子在电场中运动的时间最长，求I区磁感应强度B0的大小和II区电场的场强E0的大小?

【来源】【全国百强校】天津市新华中学2019届高三高考模拟物理试题

【答案】（1）（2）（3）；

【解析】

【详解】

解：(1)粒子在电场中运动，由动能定理可得：

解得：

(2)粒子在I区中，由牛顿第二定律可得：

其中， 

粒子在II区中，由牛顿第二定律可得：

其中， 

，

由几何关系可得：

解得：

(3)由几何关系可知：

解得：

由牛顿第二定律可得：

解得：

解得：，则粒子速度方向与电场垂直

解得：

8．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-L区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电场，在-L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R=L（不计粒子重力），求：

（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；

（2）；

（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；

（4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期．

【来源】2019年内蒙古呼和浩特市高三物理二模试题

【答案】（1）v0，与x成53°角；（2）；（3）2L；（4）．

【解析】

【详解】

（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy，

由运动学规律知L=v0t1，

L=t1

可得t1=，vy=v0

故粒子在P2的速度为v==v0

设v与x成β角，则tanβ==，即β=53°；

（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=mv2-mv02可得

E=

粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m

解得：B===

解得：；

（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-直线与Q′点，可得：

P2O′===r

故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-L

直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=L+（r-rcos37°）=2L；

（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=

在磁场中由P2到M动时间：t2==

从M运动到N，a==

则t3==

则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=．

9．如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力．

（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；

（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？

（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）．求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H．

【来源】2019年湖北省黄冈中学高考三模物理试题

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

【详解】

（1）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得：

联立解得

（2）对于小球Q，由于，故Q球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则

经过一个周期的时间

小球P、Q再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后

小球P离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t2，则有，代入数据，得：

故P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间

落地点与平台边缘的水平距离

（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球有最大速度，故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得：

即

又由动能定理可得，

解得：

10．如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度，另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S点沿y轴的正方形以速度进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域，且第一次进入磁场时的速度方向与直线y=x垂直．粒子速度大小，粒子的比荷为，粒子重力不计．求：

(1)粒子在匀强磁场中运动的半径r；

(2)坐标d的值；

(3)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度应满足的条件；

(4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间（，结果保留两位有效数字）.

【来源】天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测理科综合能力测试物理试题

【答案】(1)r=1m  (2)  (3)或 (4)

【解析】

【详解】

解：(1) 由带电粒子在匀强磁场中运动可得： 

解得粒子运动的半径：

(2) 粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为，竖直位移为

水平方向：

竖直方向：

联立解得：，

由图示几何关系得：

解得：

(3)若所加磁场的磁感应强度为，粒子恰好垂直打在轴上，粒子在磁场运动半径为

由如图所示几何关系得：

由带电粒子在匀强磁场中运动可得：

解得：

若所加磁场的磁感应强度为，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为

由如图所示几何关系得：

由带电粒子在匀强磁场中运动可得：

解得

综上，磁感应强度应满足的条件为或

(4)设粒子在磁场中运动的时间为，在电场中运动的时间为，在磁场中运动的时间为，则有：

解得：

11．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y轴沿竖直方向．在x = L到x =2L之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（）为k的带电微粒从坐标原点以一定初速度沿+x方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电微粒恰好沿+x方向通过x轴上x =3L的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g．求：

（1）电场强度的大小；   

（2）带电微粒的初速度；

（3）带电微粒做圆周运动的圆心坐标．

【来源】【市级联考】福建省厦门市2019届高三5月第二次质量检查考试理综物理试题

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由于粒子在复合场中做匀速圆周运动，则：mg=qE，又 

解得 

（2）由几何关系：2Rcosθ=L，

粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力： ；

由 

在进入复合场之前做平抛运动： 

解得 

（3）由 其中 ，

则带电微粒做圆周运动的圆心坐标：； 

12．如图所示，一静止的电子经过电压为U的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中，射入方向与偏转电场的方向垂直，射入点为A，最终电子从B点离开偏转电场。已知偏转电场的电场强度大小为E，方向竖直向上（如图所示），电子的电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。求：

（1）电子进入偏转电场时的速度v0；

（2）若将加速电场的电压提高为原来的2倍，使电子仍从B点经过，则偏转电场的电场强度E1应该变为原来的多少倍？

（3）若在偏转电场区域加上垂直纸面向外的匀强磁场，使电子从A点射入该相互垂直的电场和磁场共同存在的区域沿直线运动，求所加磁场的磁感应强度大小。

【来源】【区级联考】北京市顺义区2019届高三第二次统练理综物理试题

【答案】（1）（2）2倍 （3）

【解析】

【详解】

（1）电子在电场中的加速，由动能定理得：

所以，

（2）设电子的水平位移为x，电子的竖直偏移量为y，则有：

联立解得：

根据题意可知x、y均不变，当U增大到原来的2倍，场强E也增大为原来的2倍。

（3）电子做直线运动

解得： 

13．如图，为一除尘装置的截面图，塑料平板M.N的长度及它们间距离均为d．大量均匀分布的带电尘埃以相同的速度vo进入两板间，速度方向与板平行，每颗尘埃的质量均为m，带电量均为-q．当两板间同时存在垂直纸面向外的匀强磁场和垂直板向上的匀强电场时，尘埃恰好匀速穿过两板间；若撤去板间电场，并保持板间磁场不变，尘埃恰好全部被平板吸附，即除尘效率为100%；若撤去两板间电场和磁场，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，y轴垂直于板并紧靠板右端，x轴与两板中轴线共线，要把尘埃全部收集到位于P(2d，-1.5d)处的条状容器中，需在y轴右侧加一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域．尘埃颗粒重力、颗粒间作用及对板间电场磁场的影响均不计，求：

(1)两板间磁场磁感应强度Bi的大小；

(2)若撤去板间磁场，保持板间匀强电场不变，除尘效率为多少；

(3)y轴右侧所加圆形匀强磁场区域磁感应强度B2大小的取值范围．

【来源】【市级联考】山东省青岛市2019届高三下学期5月第二次模考理综物理试题

【答案】（1）；（2）除尘效率为；（3）

【解析】

【详解】

（1）沿N极板射入的尘埃恰好不从极板射出时尘埃的运动轨迹如图所示，

由几何知识可知，尘埃在磁场中的半径：r=d，

尘埃在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：,解得：;

（2）电场、磁场同时存在时,尘埃匀速直线,满足：，

撤去磁场以后粒子在电场作用下平抛，假设距离N极板y的粒子恰好离开电场：

水平方向：

竖直方向：

加速度：

解得：

当时，时间更长，水平位移，即0.5d到d这段距离的粒子会射出电场，则从平行金属板出射的尘埃占总数的百分比：；

（3）设圆形磁场区域的半径为R0,尘埃颗粒在圆形磁场中做圆周运动的半径为R2，要把尘埃全部收集到位于P处的条状容器中，就必须满足

另

如图，当圆形磁场区域过P点且与M板的延长线相切时，圆形磁场区域的半径R0最小，磁感应强度B2最大，有

解得：

如图，当圆形磁场区域过P点且与y轴在M板的右端相切时，圆形磁场区域的半径R0最大，磁感应强度B2最小，有

解得：

所以圆形磁场区域磁感应强度B2的大小须满足的条件为

．

14．如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两金属板外无电场，两金属板长L＝0.2 m，两板间距离d＝0.2 m．在金属板右侧边界MN的区域有一足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v0＝105 m/s，比荷＝108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．

(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度；

(2)任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离是一确定的值s，试通过计算写出s 的表达式（用字母m、v0、q、B表示）．

【来源】【市级联考】肇庆市2019届高三第三次统一检测理综物理试题

【答案】（1）．方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角；（2）s，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值．

【解析】

【分析】

【详解】

（1）偏转电压由0到200V的变化中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场，设偏转的电压为U0时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出，则：

解得U0＝100V

知偏转电压为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大．

根据动能定理得，

．

方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角．

（2）设粒子射出电场速度方向与MN间夹角为θ．粒子射出电场时速度大小为： 

在磁场中， 

解得R

因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为：s．

由此可看出，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值．

15．如图所示，荧光屏MN与x轴垂直放置，荧光屏所在位置的横坐标x0=60cm，在第一象限y轴和MN之间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=1.6×105N/C，在第二象限有半径R=5cm的圆形磁场，磁感应强度B=0.8T，方向垂直xOy平面向外．磁场的边界和x轴相切于P点．在P点有一个粒子源，可以向x轴上方180°范围内的各个方向发射比荷为=1.0×108C/kg的带正电的粒子，已知粒子的发射速率v0=4.0×106m/s．不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用．求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；

（2）粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；

（3）带电粒子打到荧光屏上的位置与Q点的最远距离．

【来源】陕西省西安市2019年高三物理三模理综物理试题

【答案】（1）5cm；（2）0≤y≤10cm；（3）9cm

【解析】

【详解】

（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：

qvB=m

解得：r=m=5cm

（2）由（1）问可知r=R，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示：

由几何关系可知四边形PO′FO1为菱形，所以FO1∥O′P，又O′P垂直于x轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径FO1垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与x轴平行，所以粒子从y轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为0≤y≤10cm

（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有：

x0=v0t0

h=

a=

解得：h=18cm＞2R=10cm

说明粒子离开电场后才打在荧光屏上．设从纵坐标为y的点进入电场的粒子在电场中沿x轴方向的位移为x，则：

x=v0t

y=

代入数据解得：x=

设粒子最终到达荧光屏的位置与Q点的最远距离为H，粒子射出电场时速度方向与x轴正方向间的夹角为θ，

所以：

H=（x0﹣x）tanθ=（x0﹣）•

由数学知识可知，当（x0﹣）=时，即y=4.5cm时H有最大值

所以Hmax=9cm