河北省武邑中学2017届高三上学期周考(10.23)数学(文)试题Word版含答案.doc

电磁场和电磁波

16-17学年高三一轮复习

课题：1.5二次函数、幂函数（1）

变压器

数学（文）周测

（2016.10.23） 

组题： 闫秀香    定稿：贾琳娜

一．选择题

3．(2013·临州质检)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(　　)．

A．y＝(x∈R，且x≠0)          B．y＝x(x∈R)

C．y＝x(x∈R)                      D．y＝－x3(x∈R)

5．(2013·怀远模拟)如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是     (　　)．

A．①y＝，②y＝x2，③y＝，④y＝

B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝，④y＝

C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝，④y＝

D．①y＝x3，②y＝，③y＝x2，④y＝

6．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为  (　　)．

A．[2－，2＋]          B．(2－，2＋)

C．[1,3]                      D．(1,3)

7．(2013·合肥八中月考)已知函数f(x)＝,则“a≤－2”是“f(x)在R上单调递减”的  (　　)．

A．充分而不必要条件          B．必要而不充分条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

8．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，a为正整数，c≥1，a＋b＋c≥1，方程ax2＋bx＋c＝0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是                   (　　)．

A．3          B．4          C．5          D．6

A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0 B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0

C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0 D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0

二、填空题(每小题5分，共10分)

10．若f(x)是幂函数，且满足＝3.则f＝________.

11．若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是________．

12．已知函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)在(2，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围为________．

13．(2012·北京)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：

①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；

②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，

则m的取值范围是________．

14．(2012·江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)三、解答题(共25分)

15．(12分)设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当－1≤x<1时，y＝f(x)的表达式是幂函数，且经过点.求函数在[2k－1,2k＋1)(k∈Z)上的表达式．

16．(13分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．

(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；

(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．

17．(12分)已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)满足f(2)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；

(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由．

18 已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－.

(1)求证：f(x)在R上是减函数；

(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

19．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x＝1对称．

(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；

(2)若f(x)＝(020. (2010·北京市东城区)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；

(3)当a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．

高三文科数学答案

1、B   2、  3、　D   4、B    5、B   6、　B

7、解析　若a≤－2，则－≥1，且－≤<1，则f(x)分别在区间(－∞，1]和(1，＋∞)上为减函数，又函数在x＝1处的值相同，故f(x)在R上单调递减，若f(x)在R上单调递减，则a<0，且得a≤－2.故选C.

答案　C

8、解析　由题意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1.当a越大，y＝f(x)的开口越小，当a越小，y＝f(x)的开口越大，而y＝f(x)的开口最大时，y＝f(x)过(0,1)，(1,1)，则c＝1，a＋b＋c＝1.a＋b＝0，a＝－b，－＝，又b2－4ac>0，a(a－4)>0，a>4，由于a为正整数，即a的最小值为5.

答案　C

9、[答案] B

10、解析　设f(x)＝xα，由＝3，得＝3，解得α＝log23，故f(x)＝xlog23，所以f＝log23＝2－log23＝2log2＝.

答案　

11、解析　由已知得⇒

答案　a>0，ac＝4

12、解析　函数f(x)＝loga(x2－ax＋2)在(2，＋∞)上为增函数，包含两个方面：函数g(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上恒正，以及其在(2，＋∞)上的单调性．由于g(x)＝x2－ax＋2开口向上，因此在(2，＋∞)上只能是增函数，所以∴1答案　(1,3]

13、解析　当x<1时，g(x)<0，当x>1时，g(x)>0，当x＝1时，g(x)＝0，m＝0不符合要求；当m>0时，根据函数f(x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间[a，＋∞)使f(x)≥0且g(x)≥0，故m>0时不符合第①条的要求；当m<0时，如图所示，如果符合①的要求，则函数f(x)的两个零点都得小于1，如果符合第②条要求，则函数f(x)至少有一个零点小于－4，问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于－4，函数f(x)的两个零点是2m，－(m＋3)，故m满足或解第一个不等式组得－4答案　(－4，－2)

14、

15、解　设在[－1,1)上，f(x)＝xn，由点在函数图象上，求得n＝3.

令x∈[2k－1,2k＋1)，则x－2k∈[－1,1)，

∴f(x－2k)＝(x－2k)3.又f(x)周期为2，

∴f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)3.即f(x)＝(x－2k)3(k∈Z)．

16、解　(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，

∴f(x)在[1，a]上是减函数．又定义域和值域均为[1，a]

∴即解得a＝2.

(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.

又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，

∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.

∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，

∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3.

17、解　(1)∵f(2)故－k2＋k＋2>0，解得－1又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.

当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2.

(2)假设存在q>0满足题设，由(1)知

g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．

∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，∴g(x)max＝＝，

g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.

解得q＝2，∴存在q＝2满足题意．

18  (1)证明：法一：∵函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，

∴令x＝y＝0，得f(0)＝0.

利用赋值法，求得f(0)的值

再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)．

判断函数f(x)的奇偶性

在R上任取x1＞x2，则x1－x2＞0，

紧扣单调性定义，设出x1，x2，突出取值的任意性

f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)．

又∵x＞0时，f(x)＜0，而x1－x2＞0，

∴f(x1－x2)＜0，

作差变形，进而判断出f(x1)－f(x2)的符号

即f(x1)＜f(x2)．

因此f(x)在R上是减函数．

回扣减函数的定义，呈现结论

法二：设x1＞x2，

紧扣单调性的定义，设出x1，x2

则f(x1)－f(x2)

＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)

＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)

＝f(x1－x2)．

又∵x＞0时，f(x)＜0，

而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，

利用条件，判断f(x1－x2)的符号

即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上为减函数．

结合减函数定义，说明结论成立

(2)解：∵f(x)在R上是减函数，

∴f(x)在[－3,3]上也是减函数，

判断出f(x)在[－3,3]上的单调性

∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)．

而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.

由单调性判断最值并求出

∴f(x)在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2.

归纳小结，呈现结论

19  （1)证明　由函数f(x)的图像关于直线x＝1对称，

有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．

又函数f(x)是定义在R上的奇函数，

故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)．

从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，

即f(x)是周期为4的周期函数．

(2)解　由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)＝0.

x∈[－1,0)时，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝－.

故x∈[－1,0]时，f(x)＝－.

x∈[－5，－4]时，x＋4∈[－1,0]，

f(x)＝f(x＋4)＝－.

从而，x∈[－5，－4]时，函数f(x)＝－.

20. 　(1)要使f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)有意义，则

，解得－1故所求定义域为{x|－1(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．

(3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1所以f(x)>0⇔>1.

解得0所以使f(x)>0的x的取值范围是{x|0