【压轴题】初一数学下期末试卷(含答案)

一、选择题

1．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（　　）

A．40° ．50° ．60° ．70°

2．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．20cm ．22cm

C．24cm ．26cm

3．已知二元一次方程组，则m+n的值是（　　）

A．1 ．0 ．-2 ．-1

4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A． ． ． ．

5．的相反数是（  ）

A． ．2 ． ．

6．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）

A．﹣2 ．2 ．3 ．﹣3

7．方程组的解为，则a、b分别为(　　)

A．a=8，b=﹣2 ．a=8，b=2 ．a=12，b=2 ．a=18，b=8

8．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）

A．（2，1） ．（﹣2，﹣1） ．（﹣2，1） ．（2，﹣1）

9．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为  (     )

A． ． ． ．或-1

10．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110° ．120° ．125° ．135°

11．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（    ）

A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限

12．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（　　）

A．56° ．36° ．44° ．46°

二、填空题

13．的算术平方根是________．

14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_____．

15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　   　cm．

16．不等式组的解集为________．

17．已知是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．

18．已知是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____．

19．对一个实数技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么的取值范围是__________．

20．比较大小：________.

三、解答题

21．阅读理解，补全证明过程及推理依据．

已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证∠A＝∠F

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（　   　）

∴∠1＝∠DGF（等量代换）

∴　   　∥　   　（　   　）

∴∠3+∠　   　＝180°（　   　）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°（等量代换）

∴　   　∥　   　（　   　）

∴∠A＝∠F（　   　）

22．随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

23．若关于x,y的方程组有相同的解.

（1）求这个相同的解； （2）求m、n的值.

24．已知，平分，交于点，，求的度数．

25．解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来.

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一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．

【详解】

∵OE平分∠BON，

∴∠BON＝2∠EON＝40°，

∴∠COM＝∠BON＝40°，

∵AO⊥BC，

∴∠AOC＝90°，

∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．

故选B．

【点睛】

本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．

2．D

解析：D

【解析】

平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：

四边形ABFD的周长为：

AB+BF+FD+DA

=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BC+CA+2AD

=20+2×3

=26.

故选D.

点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．

3．D

解析：D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.

详解： 

②-①得m+n=-1.

故选：D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．

【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：．

故选A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

6．B

解析：B

【解析】

【详解】

把代入方程组得：，

解得：，

所以a−2b=−2×()=2.

故选B.

7．C

解析：C

【解析】

试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：，

解得：a=12，b=2，

故选C．

考点：二元一次方程组的解．

8．C

解析：C

【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.

详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，

∴点B的坐标是（-2，1）．

故选：C.

点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

分和两种情况将所求方程变形，求出解即可．

【详解】

当，即时，所求方程变形为，

去分母得：，即,

解得：

经检验是分式方程的解；

当，即时，所求方程变形为，

去分母得：代入公式得：，

解得：（舍去），

经检验是分式方程的解，

综上，所求方程的解为或-1．

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．

12．D

解析：D

【解析】

解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°-∠3=90°－44°=46°．故选D．

二、填空题

13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平

解析： 

【解析】

【分析】

根据算术平方根的性质求出=3，再求出3的算术平方根即可．

【详解】

解：∵=3，3的算术平方根是，

∴的算术平方根是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．

14．【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+∴由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4

解析：

【解析】

由①+②得4x+4y=4+a，

x+y=1+，

∴由x+y<2，得

1+<2，

即<1，

解得，a<4.

故答案是：a<4.

15．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最

解析：55

【解析】

【分析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．

【详解】

设长为8x，高为11x，

由题意，得：19x+20≤115，

解得：x≤5，

故行李箱的高的最大值为：11x=55，

答：行李箱的高的最大值为55厘米．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．

16．【解析】∵解不等式①得：x⩾−2解不等式②得：x<∴不等式组的解集为−2⩽x<故答案为−2⩽x<

解析：

【解析】

∵解不等式①得：x⩾−2，

解不等式②得：x<，

∴不等式组的解集为−2⩽x<，

故答案为−2⩽x<.

17．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5

解析：【解析】

将代入方程，得

a-2=3

解得a=5,故答案为5.

18．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m＋n=3故答案为3

解析：3

【解析】

解：由题意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．

故答案为3．

19．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3x-2没有输出则3x-2≤190解得：x≤；第二次的结果为：3（3x-2）-

解析：

【解析】

【分析】

表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．

【详解】

解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，

解得：x≤；

第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，

解得：x≤22；

第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，

解得：x＞8；

综上可得：8＜x≤22．

故答案为：8＜x≤22．

【点睛】

本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．

20．＜【解析】试题解析：∵∴∴

解析：＜

【解析】

试题解析：∵

∴

∴

三、解答题

21．对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【解析】

【分析】

先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出 AC∥DF，即可得出结论．

【详解】

∵∠1＝∠2（已知）

∠2＝∠DGF（对顶角相等）

∴∠1＝∠DGF（ 等量代换  ）

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）

∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠3＝∠4（已知）

∴∠4+∠C＝180°

∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．

22．（Ⅰ）50、32；（Ⅱ）4；3；3.2;（Ⅲ）420人．

【解析】

【分析】

（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．

【详解】

解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为： ＝50（人），

∵×100＝32%，

∴图①中m的值为32.

故答案为50、32；

（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，

∴这组数据的众数为4；

∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，

∴这组数据的中位数是3；

由条形统计图可得＝3.2，

∴这组数据的平均数是3.2．

（Ⅲ）1500×28%＝420（人）．

答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．(1)；（2）m=6，n=4

【解析】

【分析】先解关于x,y的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n的方程组.

【详解】解:（1）由得，

 ，

(2)把代入含有m,n的方程，得

 ，

解得

【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.

24．．

【解析】

【分析】

首先根据角平分线的性质可得∠ACE=∠DCE，再根据平行线的性质可得∠AEC=∠ECD，∠A+∠ACD=180°，进而得到∠A的度数．

【详解】

解：∵CE平分∠ACD交AB于E，

∴∠ACD=2∠DCE，

∵AB∥CD，

∴∠ECD=，

∴∠ACD=56°，

∵AB∥CD，

∴.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线的性质定理．

25．﹣2＜x≤3，表示在数轴上见解析.

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

【详解】

，

解①得：x＞﹣2，

解②得：x≤3，

故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，

表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．