高中物理讲义 平抛运动

[知识梳理]

一、抛体运动

1．定义

以一定的速度将物体抛出，物体只受_______作用的运动．

2．平抛运动

初速度沿_______方向的抛体运动．

3．平抛运动的特点

(1)初速度沿_______方向．(2)只受_______作用．

二、平抛运动的速度

将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：

1．水平方向：vx＝_____.

2．竖直方向：vy＝______.

3．合速度

三、平抛运动的位移

将物体以初速度v0水平抛出，经时间t物体的位移为：

1．水平方向：x＝________.

2．竖直方向：y＝________.

3．合位移

四、一般的抛体运动

物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)．

1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cos_θ.

2．竖直方向

物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sin_θ.如图5­2­1所示．

图5­2­1

[基础自测]

1．思考判断

(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．(    )

(2)平抛运动中要考虑空气阻力的作用．(    )

(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．(    )

(4)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．(    )

(5)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致．(    )

(6)平抛运动合位移的大小等于物体的路程．(    )

(7)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．(    )

(8)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动．(    )

2．(多选)关于平抛物体的运动，以下说法正确的是(　　)

A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大

B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变

C．平抛物体的运动是匀变速运动

D．平抛物体的运动是变加速运动

3．做平抛运动的物体，落地过程在水平方向通过的距离取决于(　　) 

A．物体的初始高度和所受重力

B．物体的初始高度和初速度

C．物体所受的重力和初速度

D．物体所受的重力、初始高度和初速度

4．做斜抛运动的物体，到达最高点时 (　　)

A．速度为零，加速度不为零

B．速度为零，加速度也为零

C．速度不为零，加速度也不为零

D．速度不为零，加速度为零

【重点突破】

重点一、对平抛运动的理解

1.平抛运动的条件

(1)具有水平初速度v0.

(2)只受重力作用．

两个条件缺一不可．

2．平抛运动的性质：平抛运动实质上是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动．

3．平抛运动的四个特点

A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动

B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化

C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动

D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动

重点二、平抛运动的基本规律

1.平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．

2．平抛运动的规律：

图5­2­2

A．22 m/s　　B．23 m/s   C．25 m/s    D．28 m/s

 1 将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.

 2 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.

[针对训练]

1．某人向放在水平地面上正前方的小桶水平抛球，结果球划着一条弧线飞落到小桶的前方，如图5­2­3所示，为了让水平抛出的小球落入桶中，以下调整可行的是(不计空气阻力)(　　) 

图5­2­3

A．只增大初速度

B．增大初速度并提高抛出点高度

C．只降低抛出点高度

D．只提高抛出点高度

重点三、平抛运动的两个推论

1．速度与位移两方向间的关系

(1)做平抛运动的物体，其末速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.

(2)推导：由上面分析可知：合速度与水平方向夹角的正切值：tan θ＝；合位移与水平方向夹角的正切值：tan α＝.所以速度偏向角与位移偏向角的正切值的比值为：tan θ∶tan α＝2∶1.

2．平抛物体速度反向延长线的特点

(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

(2)推导：如图5­2­4所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点，此时速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝gt2·＝v0t.可见AB＝OB，所以A为OB的中点．

图5­2­4

　如图5­2­5所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)

图5­2­5

A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ

B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D．若小球初速度增大，则θ减小

 1 平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将两者混淆.

 2 平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α，而不要误记为θ＝2α.

[针对训练]

2．从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则(　　) 

图5­2­6

A．落在a点的小球水平速度最小

B．落在b点的小球竖直速度最小

C．落在c点的小球飞行时间最短

D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点

重点四 对斜抛运动的理解

1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.

2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．

3．速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.

4．斜抛运动的对称性

(1)时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．

(2)速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等．

(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．

[针对训练]

3．(多选)如图5­2­7所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　)

图5­2­7

A．B的加速度比A的大

B．B的飞行时间比A的长

C．B在最高点的速度比A在最高点的大

D．B在落地时的速度比A在落地时的大

小结

即时巩固

1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(　　)

A．大小相等，方向相同    B．大小不等，方向不同

C．大小相等，方向不同    D．大小不等，方向相同

2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是(　　)

A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动

B．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动

C．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当加速度减小时，它的速度也减小

D．无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等

3．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是(　　) 

A．从飞机上看，物体静止

B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C．从地面上看，物体做平抛运动

D．从地面上看，物体做自由落体运动

4．如图5­2­8所示，某人在对面的山坡上水平抛出两个质量不等的小石块，分别落在A、B两处，不计空气阻力．则落到A处的石块(　　)

图5­2­8

A．初速度小，运动时间长    B．初速度小，运动时间短

C．初速度大，运动时间长    D．初速度大，运动时间短