...实验中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(包含答案解 ...

1．如图，已知点C为线段AB的中点，则①AC＝BC；②AC＝AB；③BC＝AB；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC，其中正确的个数是（ ）

A．2 ．3 ．4 ．5

2．已知线段、，，如果将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，这时点的位置必定是（ ）

A．点在线段上、之间） ．点与点重合

C．点在线段的延长线上 ．点在线段的延长线上

3．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（　　）

A． ． ． ．

4．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（　　）

A．140° ．130° ．50° ．40°

5．平面上有三个点，，，如果，，，则（ ）．

A．点在线段上 ．点在线段的延长线上

C．点在直线外 ．不能确定

6．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于(　　) 

A．15 cm ．16 cm ．10 cm ．5 cm

7．如图．已知．直线分别交于点平分．若．则的度数为（ ）

A． ． ． ．

8．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（　　）

A．30° ．60° ．120° ．150°

9．22°20′×8等于

A．178°20′ ．178°40′ ．176°16′ ．178°30′

10．如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）

A．1,-2,0 ．0，-2,1 ．-2,0,1 ．-2,1,0

11．如下图，直线的表示方法正确的是（ ）

①   

A．都正确 ．只有②正确 ．只有③正确 ．都不正确

12．下列说法不正确的是（ ）

A．两条直线相交，只有一个交点 ．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线 ．过平面上的任意三点，一定能作三条直线

二、填空题

13．把棱长为的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________.

14．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．

15．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排不同的车票________种．

16．8点15分，时针与分针的夹角是______________。

17．已知点B在直线AC上，AB=6cm，AC=10cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ=_____

18．如图所示，若∠AOC＝90°，∠BOC＝30°，则∠AOB＝________；若∠AOD＝20°，∠COD＝50°，∠BOC＝30°，则∠BOD＝______，∠AOC＝________，∠AOB＝________．

19．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．

20．若∠B的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”

三、解答题

21．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：

（1）得到什么几何体？

（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留）

22．如图所示，点、、在同一直线上，是的平分线，，，.

（1）求的度数（请写出解题过程）.

（2）如以为一边，在的外部画，问边与边成一直线吗？请说明理由.

23．射线，，，，有公共端点．

（1）若与在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．

（2）如图（2），若，，平分，平分，求的度数．

24．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：

解：因为∠AOC+∠COB＝　          　°，

∠COB+∠BOD＝　      　  ①

所以∠AOC＝　        　．②

因为∠AOC＝40°，

所以∠BOD＝　      　°．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：　                              ．

25．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”

26．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据线段中点的定答．

【详解】

∵点C为线段AB的中点，

∴AC＝BC，AC＝AB，BC＝AB，AB＝2AC，AB＝2BC，

故选：D．

【点睛】

此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．

2．A

解析：A

【分析】

根据题意画出符合已知条件的图形，根据图形即可得到点B的位置．

【详解】

解：将移动到的位置，使点与点重合，与叠合，如图，

点在线段上、之间），

故选：．

【点睛】

本题考查了比较两线段的大小的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．

3．D

解析：D

【分析】

根据图象，利用排除法求解．

【详解】

A．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；

B．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；

C．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；

D．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．

4．C

解析：C

【分析】

根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．

【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，

根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，

180°-α=270°-3α+10°，

解得α=50°．

故选C．

【点睛】

本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．

5．A

解析：A

【分析】

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．

【详解】

如图：

从图中我们可以发现，

所以点在线段上．

故选A．

【点睛】

考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．

6．A

解析：A

【分析】

根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．

【详解】

∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，

∴BC=AB=×20cm=10cm，

∵点D是线段BC的中点，

∴BD=BC=×10cm=5cm，

∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．

故选A．

【点睛】

本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

7．B

解析：B

【分析】

根据平行线的性质和角平分线性质可求．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，

∴∠BEF=180°-50°=130°，

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=∠BEF=65°，

∴∠2=65°．

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．

8．C

解析：C

【分析】

根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．

【详解】

∵∠1的余角是∠2，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠1＝2∠2，

∴2∠2+∠2＝90°，

∴∠2＝30°，

∴∠1＝60°，

∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．

9．B

解析：B

【分析】

根据角的换算关系即可求解.

【详解】

22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，

故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′

故选B.

【点睛】

本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握，是解题的关键．

10．A

解析：A

【分析】

本题可根据图形的折叠性，对图形进行分析，可知A对应-1，B对应2，C对应0．两数互为相反数，和为0，据此可解此题．

【详解】

解：由图可知A对应-1，B对应2，C对应0．

∵-1的相反数为1，2的相反数为-2，0的相反数为0，

∴A=1，B=-2，C=0．

故选A．

【点睛】

本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，和为0，本题如果学生想象不出来图形，可用手边的纸剪出上述图形，再根据纸片折出正方体，然后判断A、B、C所对应的数．

11．C

解析：C

【分析】

用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．

【详解】

∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．

故选C．

【点睛】

本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．

【详解】

A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；

B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；

C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；

D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.

故选 D.

【点睛】

此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.

二、填空题

13．【分析】棱长为1cm的正方体拼的表面积是6要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少当四个正方体排成一列时面积最大重合的有6个面【详解】解：当四个正方体排成一列时面积最大重合的有6个面根据以上分析

解析：

【分析】

棱长为1cm的正方体拼的表面积是6，要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少，当四个正方体排成一列时，面积最大．重合的有6个面．

【详解】

解：当四个正方体排成一列时，面积最大．重合的有6个面．

根据以上分析表面积最大的为：4×（4×1）+2×（1×1）=18.

故答案为18．

【点睛】

本题的考查了长方体表面积的计算，关键是要分析出什么情况下表面积最大．

14．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直

解析：线动成面 面动成体

【解析】

【分析】

车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．

【详解】

车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.

故答案为线动成面，面动成体.

【点睛】

此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.

15．20【解析】【分析】本题需先求出AB之间共有多少条线段根据线段的条数即可求出车票的种数【详解】设点CDE是线段AB上的三个点根据题意可得：图用=10条线段∵A到B与B到A车票不同∴从A到B的车票

解析：20

【解析】

【分析】

本题需先求出A、B之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．

【详解】

设点C、D、E是线段AB上的三个点，

根据题意可得：

图用=10条线段

∵A到B与B到A车票不同．

∴从A到B的车票共有10×2=20种

故答案为20．

【点睛】

本题主要考查了如何求线段的条数的问题，在解题时要注意线段的条数与车票种数的联系与区别．

16．157°30′【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°找出时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°即可再进行度分的换算【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转05°分针

解析：157°30′

【解析】

【分析】

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．再进行度、分的换算．

【详解】

解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上8点15分，时针与分针的夹角可以看成5×30°+0.5°×15=157.5°．

又∵0.5°×60=30′，

∴时钟上8点15分时，时针与分针所夹的角度是157° 30′．

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系来解决问题.

17．2或8【分析】本题没有给出图形在画图时应考虑到ABC三点之间的位置关系的多种可能再根据正确画出的图形解题【详解】解：如图：当点BC在点A的不同侧时∴AP=AB=3cmAQ=AC=5cm∴PQ=AQ+

解析：2或8

【分析】

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．

【详解】

解：如图：

当点B、C在点A的不同侧时，

∴AP=AB=3cm，AQ=AC=5cm，

∴PQ=AQ+AP=5+3=8cm．

当点B、C在点A的同一侧时，

∴AP=AB=3cm，

∴AQ=AC=5cm，

PQ=AQ-AP=5-3=2cm．

故答案为8cm或2cm．

【点睛】

在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

18．120°80°70°100°【分析】利用角度的和差计算求各角的度数【详解】若∠AOC＝90°∠BOC＝30°则∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°＋30°＝120°；若∠AOD＝20°∠COD＝50

解析：120°    80°    70°    100°    

【分析】

利用角度的和差计算求各角的度数．

【详解】

若∠AOC＝90°，∠BOC＝30°，则∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°＋30°＝120°；

若∠AOD＝20°，∠COD＝50°，∠BOC＝30°，则∠BOD＝∠COD＋∠BOC＝50°＋30°＝80°；

∠AOC＝∠AOD＋∠DOC＝20°＋50°＝70°；

∠AOB＝∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝20°＋50°＋30°＝100°；

故答案为：120°，80°，70°，100°．

【点睛】

此题考查几何图形中角度的和差计算，根据图形确定各角度之间的数量关系是解题的关键．

19．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23

解析：23

【解析】

∵∠A=67°，

∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，

故答案为23．

20．5248【分析】根据互为余角列式再进行度分秒换算求出结果【详解】5712°=根据题意得：∠B=90°-=-==故答案为【点睛】本题考查余角的定义正确进行角度的计算是解题的关键

解析：52    48    

【分析】

根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.

【详解】

57.12°=

根据题意得：

∠B=90°-

=-

=

=

故答案为.

【点睛】

本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.

三、解答题

21．（1）圆柱；（2）它们的体积分别为，

【分析】

(1)矩形旋转一周得到圆柱；

(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而可以计算出体积．

【详解】

解：(1)圆柱

(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，

绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，

∴它们的体积分别为，

【点睛】

本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．

22．（1）；（2）边与边成一直线，理由详见解析.

【分析】

（1）因为OE是∠BOC的平分线  所以∠BOC=2∠2，再根据点A、O、C在一直线上，求出∠1和∠2关于x的关系式，列出等式求出x的值；

（2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=∠BOC，∠FOC=∠DOC，∠BOC+∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD与边OB成一直线．

【详解】

（1）因为是的平分线，所以，

因为点、、在同一直线上，所以，

又因为，，

所以，

解得：，

（2）边与边成一直线.

理由：因为，

又因为，.

∴，

即，所以点、、在同一直线上，即边与边成一直线.

【点睛】

本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.

23．（1），，，，，，，，；（2）

【分析】

（1）根据角的定义即可解决；

（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=∠AOC+∠COE，进而求出即可．

【详解】

（1）题图（1）中小于平角的角有，，，，，，，，．

（2）因为平分，平分，，，

所以．

因为，

所以

【点睛】

本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，

24．90，90，∠BOD，40，同角的余角相等

【分析】

根据同角的余角相等即可求解．

【详解】

解：因为∠AOC+∠COB＝　90   　°，

∠COB+∠BOD＝　90   　° -﹣﹣﹣①

所以∠AOC＝　∠BOD     　．﹣﹣﹣﹣②- 

因为∠AOC＝40°，

所以∠BOD＝　40   　°．

在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．

故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．

【点睛】

本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．

25．34个

【分析】

在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个.

【详解】

用逆推法：

解： （个）

【点睛】

送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.

26．6π立方厘米

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．

试题

过B作BD⊥AC， 

∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米， 

∴AC==5（厘米）， 斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），

所形成的立体图形的体积：2.425 =9.6π（立方厘米）．