辽宁省大连市2022_2023学年高一数学上学期第一次月考试题

满分150分，时间120分钟

注意事项：

1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置.

2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3．非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效.

4．画图清晰，并用2B铅笔加深.

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1. 已知命题，，下列形式正确的是（    ）

A. ，使得    B. ，使得

C. ，    D. ，

2. 如图所示，U为全集，A，B为U的子集，则图中阴影部分表示的是（    ）

A. (∁UB)∪A    B. A∩(∁UB)

C. (∁UA)∩B    D. A∩B

3. 设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　）

A.     B.     C.     D. 

4. 已知集合，且，则实数m的值为（）

A. 3    B. 2    C. 0或3    D. 0或2或3

5. 若集合，则（）

A    B.     C.     D. 

6. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

A    B.     C.     D. 

7. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（）

A    B.     C.     D. 

8. 已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　）

A. m≥2    B. m≥4    C. m≥6    D. m≥8

二、多项选择题（每小题5分，错选不得分，少选得2分，共20分）

9. 已知均为实数，下列命题正确的是（）

A. 已知，则存在负数使成立

B. “”是“”的充分不必要条件

C. 若，，，则

D. 若正数满足，则

10. 下列叙述中不正确的是（）

A. 若，则“”的充要条件是“”

B. “四边形的对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充分不必要条件

C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件

D. “”是“”的充分不必要条件

11. 设集合，则下列说法不正确的是（）

A. 若有4个元素，则    B. 若，则有4个元素

C. 若，则    D. 若，则

12. 已知均为正实数，且，则下列不等式正确的是（）

A.     B. 

C.     D. 

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为_____________．

14. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集是___________．

15. 已知为正实数，则的最小值为__________．

16. 某电话号码可以看成一个八位数，将前四位数组成数与后四位数组成的数相加得14741，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得59453，则此电话号码为_____________．

四、解答题（17题10分，18~22题每题12分，共70分）

17. 解不等式

（1）

（2）

18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．

已知集合，是否存在实数a，使得_____________？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

19. （1）若命题“对任意实数，都有”为真命题，求实数的取值范围；

（2）解关于不等式.

20. （1）求函数的最小值；

（2）已知，且.求证：.

21. 设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点P，设．

（1）用x的代数式表示y，并写出x的取值范围；

（2）求的最大面积及相应x的值．

22. 已知对任意的恒成立．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值．

大连育明高级中学2022~2023学年（上）月考考试

高一数学试卷

满分150分，时间120分钟

注意事项：

1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置.

2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3．非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效.

4．画图清晰，并用2B铅笔加深.

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题（每小题5分，错选不得分，少选得2分，共20分）

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】ABC

【12题答案】

【答案】ABD

第Ⅱ卷（共90分）

三、填空题（每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】8

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】6

【16题答案】

【答案】

四、解答题（17题10分，18~22题每题12分，共70分）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】选①：或；选②：不存在，理由见解析；选③：.

【19题答案】

【答案】（1）；（2）答案见解析.

【20题答案】

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【21题答案】

【答案】（1）

（2）当时，的面积最大，面积的最大值为

【22题答案】

【答案】（1）；

（2）.