外脚手架验算

1.脚手架参数

底层采用落地式脚手架；从第2层至顶采用两次悬挑型钢脚手架。

搭设尺寸为：立杆的纵距为 1.50m，立杆的横距为0.80米，立杆的步距为1.80m；

内排架距离墙长度为0.20m；

大横杆在上，搭接在小横杆上的大横杆根数为2根；

采用的钢管类型为Φ48×3.5m；

横杆与立杆连接方式为双扣件；取扣件抗滑承载力系数0.80；

连墙件布置取两步三跨，竖向间距 3.00m，水平间距4.50m，采用单扣件连接方式；

2.活荷载参数

施工均布荷载(kN/m2):3.000；脚手架用途:结构脚手架；

同时施工层数:2层；

3.风荷载参数

查荷载规范基本风压为0.40(kN/m2)，风荷载风压高度变化系数μz为1.13，风荷载体型系数μs为1.236；

计算中考虑风荷载作用；

4.静荷载参数

每米立杆承受的结构自重荷载标准值(kN/m):0.1248；

脚手板自重标准值(kN/m2):0.300；栏杆挡脚板自重标准值(kN/m):0.150；

安全设施与安全网自重标准值(kN/m):0.01；脚手板铺设层数:10层；

脚手板类别:竹笆片脚手板；栏杆挡板类别:栏杆、竹笆片脚手板挡板；

5.水平悬挑支撑梁

悬挑水平钢梁采用16号工字钢，其中建筑物外悬挑段长度：一般墙面1.15m、凸窗600处1.75、凸窗720处1.87、阳台处2.87，建筑物内锚固段长度 1.800m以上，建筑物内锚固段长度 1.70m。

6.拉绳参数

拉绳数量为:1；

钢丝绳安全系数为:6.000；

悬挑水平钢梁采用钢丝绳与建筑物拉结，在悬挑梁下表面距外端头150mm处焊上200mm长直径25mm短钢筋以固定斜拉钢丝绳；

大横杆的计算:

按照《扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)第5.2.4条规定，大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。将大横杆上面的脚手板自重和施工活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

1.荷载计算

大横杆的自重标准值:

P1=0.038kN/m；

脚手板的自重标准值:

P2=0.300×0.800/3=0.080kN/m；

活荷载标准值:

Q=3.000×0.800/3=0.800kN/m；

静荷载的设计值:

q1=1.2×0.038+1.2×0.080=0.142kN/m；

活荷载的设计值:

q2=1.4×0.800=1.120kN/m；

图1大横杆设计荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)

图2大横杆设计荷载组合简图(支座最大弯矩)

2.强度验算

跨中和支座最大弯距分别按图1、图2组合。

跨中最大弯距计算公式:

2

221max 110.008.0l q l q M +=跨中最大弯距为M1max=0.08×0.142×1.5002+0.10×

1.120×1.5002=0.278kN.m；

支座最大弯距计算公式:

2

221max 2117.010.0l q l q M −−=支座最大弯距为M2max=-0.10×0.142×1.5002-0.117×1.120×1.5002=-0.327kN.m；选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：

σ=Max(0.278×106,0.327×106)/5080=.370N/mm2；

大横杆的最大弯曲应力为σ=.370N/mm2小于大横杆的抗弯强度设计值[f]=205.0N/mm2，满足要求！

最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度。计算公式：

EI

l q EI l q V 100990.0100677.04241max +=其中：

静荷载标准值:q1=P1+P2=0.038+0.080=0.118kN/m；

活荷载标准值:q2=Q =0.800kN/m；

V=0.677×0.118×1500.04/(100×2.06×105×121900)+0.990×0.800×1500.04/(100×2.06×105×121900)= 1.758mm；

大横杆的最大挠度 1.758mm小于大横杆的最大容许挠度1500.0/150mm与10mm，满足要求！

小横杆的计算:

根据JGJ130-2001第5.2.4条规定，小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。用大横杆支座的最大反力计算值作为小横杆集中荷载，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.荷载值计算

大横杆的自重标准值：p1=0.038×1.500=0.057kN；

脚手板的自重标准值：P2=0.300×0.800×1.500/3=0.120kN；

活荷载标准值：Q=3.000×0.800×1.500/3=1.200kN；

集中荷载的设计值:P=1.2×(0.057+0.120)+1.4×1.200= 1.2kN；

小横杆计算简图

2.强度验算

最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的设计值最不利分配的弯矩和，小

横杆自重均布荷载引起的最大弯矩计算公式:

82

max ql

M

q

= Mqmax= 1.2×0.038×0.8002/8=0.004kN.m；集中荷载最大弯矩计算公式如下:

Mpmax＝Pl/3

Mpmax= 1.2×0.800/3=0.505kN.m；

最大弯矩M=Mqmax+Mpmax=0.509kN.m；

最大应力计算值

σ=M /W =0.509×106/5080=100.197N/mm2；

小横杆的最大弯曲应力σ=100.197N/mm2小于小横杆的抗弯强度设计值205.000N/mm2，满足要求！

3.挠度验算

最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的标准值最不利分配的挠度和，小横杆自重均布荷载引起的最大挠度计算公式如下:EI

ql V q 38454max =Vqmax=5×0.038×800.04/(384×2.060×105×121900.000)=0.008mm ；

大横杆传递荷载P =p1+p2+Q =0.057+0.120+1.200= 1.377kN；

集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度计算公式：

Vpmax =Pl(3l2-4l2/9)/72EI

Vpmax =1377×800×(3×8002-4×8002/9)/(72×2.06×105×121900.000)=0.996mm ；最大挠度和V =Vqmax +Vpmax =0.008+0.996= 1.004mm；

小横杆的最大挠度为 1.004mm 小于小横杆的最大容许挠度800.000/150=5.333与10mm,满足要求！

扣件抗滑力的计算:

按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN，按照扣件抗滑承载力系数0.80，该工程实际的旋转单扣件承载力取值为6.40kN。

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):

R ≤Rc

其中Rc --扣件抗滑承载力设计值,取6.40kN；

R --纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

大横杆的自重标准值:

P1=0.038×1.500×4/2=0.114kN；

小横杆的自重标准值:

P2=0.038×1.100/2=0.021kN；

脚手板的自重标准值:

P3=0.300×0.800×1.500/2=0.180kN；

活荷载标准值:

Q =3.000×0.800×1.500/2= 1.800kN；

荷载的设计值:

R=1.2×(0.114+0.021+0.180)+1.4×1.800=2.8kN；

R < 6.40kN，单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

脚手架立杆荷载的计算:

作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。静荷载标准值包括以下内容：

(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)，为0.1248

NG1=[0.1248+(1.50×2/2)×0.038/1.80]×18.000= 2.816；

(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；采用竹笆片脚手板，标准值为0.30

NG2=0.300×10×1.500×(0.800+0.2)/2= 2.250kN；

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；采用栏杆、竹笆片脚手板挡板，标准值为0.15

NG3=0.150×10×1.500/2= 1.125kN；

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.010

NG4=0.010×1.500×18.000=0.270kN；

经计算得到，静荷载标准值

NG =NG1+NG2+NG3+NG4= 6.461kN；

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

经计算得到，活荷载标准值

NQ= 3.000×0.800×1.500×2/2= 3.600kN；

风荷载标准值按照以下公式计算:0

7.0W U U W s z x =其中Wo --基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：

Wo =0.40kN/m2；

Uz --风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：

Uz= 1.13；

Us --风荷载体型系数：取值为1.236；

经计算得到，风荷载标准值

Wk =0.7×0.40×1.13×1.236=0.391kN/m2；

不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式：

N = 1.2NG+1.4NQ= 1.2×6.461+ 1.4×3.600=12.793kN；

考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为

N = 1.2NG+0.85×1.4NQ = 1.2×6.461+0.85×1.4×3.600=12.037kN；

风荷载设计值产生的立杆段弯矩MW 为

Mw =0.85×1.4WkLah2/10

=0.850×1.4×0.391×1.500×1.800×2/10

=0.251kN.m；

立杆稳定性计算:不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算公式为：］［φσf A M ≤=

立杆的轴向压力设计值：N =12.793kN；

计算立杆的截面回转半径：i = 1.58cm；

计算长度附加系数参照《扣件式规范》表5.3.3得：k = 1.155；

计算长度系数参照《扣件式规范》表5.3.3得：μ= 1.500；

计算长度,由公式lo =k×μ×h 确定：lo= 3.12m；

长细比Lo/i =197；

轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比lo/i 的计算结果查表得到：

φ=0.186；

立杆净截面面积：A = 4.cm2；

立杆净截面模量(抵抗矩)：W = 5.08cm3；

钢管立杆抗压强度设计值：[f]=205.000N/mm2；

σ=12793.000/(0.186×4.000)=140.653N/mm2；

立杆稳定性计算σ=140.653N/mm2小于立杆的抗压强度设计值[f]=205.000N/mm2，满足要求！考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式：

］［φσf W

M A N w ≤+=立杆的轴心压力设计值：N =12.037kN；

计算立杆的截面回转半径：i = 1.58cm；

计算长度附加系数参照《扣件式规范》表5.3.3得：k =1.155；

计算长度系数参照《扣件式规范》表5.3.3得：μ= 1.500；

计算长度,由公式l0=kuh 确定：l0= 3.12m；

长细比:L0/i =197.000；

轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比lo/i 的结果查表得到：

φ=0.186

立杆净截面面积：A = 4.cm2；

立杆净截面模量(抵抗矩)：W = 5.08cm3；

钢管立杆抗压强度设计值：[f]=205.000N/mm2；

σ=12037.000/(0.186×4.000)+251000/5080.000

=181.75N/mm2；

立杆稳定性计算σ=181.75N/mm2小于立杆的抗压强度设计值[f]=205.000N/mm2，满足要求！

连墙件计算:

连墙件的轴向力设计值应按照下式计算：

Nl =Nlw +N0

风荷载标准值Wk =0.391kN/m2；

每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积Aw =13.5m2；

风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，按照下式计算：

Nlw= 1.4×Wk×Aw=7.390kN；

连墙件的轴向力设计值Nl=Nlw+N0=12.572kN；

连墙件承载力设计值按下式计算：

Nf=φ·A·[f]

其中φ--轴心受压立杆的稳定系数；

由长细比l0/i=200.000/15.800的结果查表得到φ=0.967，l为内排架距离墙的长度；

又：A= 4.cm2；[f]=205.00N/mm2；

连墙件轴向承载力设计值为

Nf=0.967×4.0×205.000×10-1

=96.937kN；

Nl=12.572连墙件采用双扣件与墙体连接。

由以上计算得到Nl=11.4小于双扣件的抗滑力12.00kN，满足要求！

连墙件扣件连接示意图

联梁的计算:

悬挑水平钢梁上面的联梁采用16号工字钢槽口水平。

分析对比转角处与中间楼梯处情况,选取内力较大的中间

楼梯处连梁LL1,按照集中荷载作用下的简支梁计算。如下

图:

计算简图如下

(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)，查《扣规》表A-1为0.1337

NG1=[0.1337+(1.62×1/2)×0.038/1.80]×18.00

= 2.714kN；

(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；采用竹笆片脚手板，标准值为0.30；底层为40mm厚木板标准值为0.35

NG2=0.30×9×1.620×(0.800+0.200)/2+0.35×1.620×(0.800+0.200)/2 = 2.471kN；

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；采用栏杆、冲压钢脚手板挡板，标准值为0.150

NG3=0.150×10×1.620/2= 1.215kN；

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.010

NG4=0.010×1.620×18=0.292kN；

经计算得到，静荷载标准值

NG=NG1+NG2+NG3+NG4

= 2.714+2.471+1.215+0.292= 6.692kN；

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

NQ= 3.000×0.800×1.620×2/2= 3.888kN；

集中荷载P传递力，P= 1.2NG+ 1.4NQ

= 1.2×6.692+1.4×3.888

=13.474kN；

I16型钢，20.496kg/m，q= 1.2×0.205=0.246kN/m

联梁按照简支梁计算

RA=RB=(n+1)P/2+ql/2

Mmax=(n2-1)Pl/(8n)+ql2/8(n为奇数)

Mmax=nPl/8+ql2/8(n为偶数)

其中n=2；

经过简支梁的计算得到:

支座反力(考虑到支撑的自重)RA=RB

=(2+1)×13.474/2+ 3.240×0.246/2=20.610kN;

最大弯矩(考虑到支撑的自重)

Mmax=2×13.474×3.240/8+0.246×3.2402/8=11.237kN.m;

最大应力=11.237×106/141000.0=79.695N/mm2;（16号工字钢）

最大应力=11.237×106/77529.0=114.939N/mm2;（12.6号工字钢）

水平支撑梁的最大应力计算值79.695、114.939均小于215.0N/mm2,满足要求!连梁可改用12.6号工字钢

悬挑梁的受力计算:

悬挑脚手架的水平钢梁是一个带悬臂的连续梁。出于安全的考虑，悬挑水平钢梁,既用锚环固定，同时又用钢丝绳斜拉保护。在计算钢丝绳强度时,不考虑型钢悬挑的作用；在验算悬挑型钢的强度时,对于悬挑小于1.7m 的，不考虑钢丝绳受力，对于悬挑大于1.7m 的，按不考虑悬挑作用的情况计算。

悬挑水平钢梁采用16号工字钢，其中建筑物外悬挑段长度分别为：

一般墙面挑1.10m、凸窗600处挑1.70m、凸窗720处挑1.82m、阳台宽1.72m 处挑2.82m，

（一）一般墙面悬挑(1.1m)的计算

水平支撑梁I16的截面惯性矩I =1130.00cm4，截面抵抗矩W=141.00cm3，截面积A =26.10cm2,自重20.496kg/m

悬挑脚手架计算简图

最大弯矩和支座反力计算:

2

max 5.0)2(t b a ql l l P M +==R＝(Mmax－0.5×q×lm2)/lm

其中:l a----脚手架内立杆离墙体的距离,为200mm；

P----加在挑梁上的集中力，P =9.782kN；

l b----脚手架立杆横距,为800mm；

l t----型钢梁悬挑长度,为1100mm；

l m----型钢梁锚固端长度,为1700mm；

q ----型钢梁自重荷载q =0.246kN/m；

Mmax＝13.474×(0.200×2＋0.800)＋0.5×0.246×1.102

＝16.318kN.m

最大应力

σ=M/1.05W+N/A

=16.318×1000000/(1.05×141000.0)+0/2610.0

=110.220N/mm2；

水平支撑梁的最大应力计算值110.220N/mm2小于水平支撑梁的抗压强度设计值215.000N/mm2,满足要求！

（二）悬挑2.82m的计算

计算简图如下

lb=800mm，la=1920mm，lc=la+lb=2720mm，lt=2.82m；型钢总长6m,

钢丝绳与型钢梁的夹角θ=tg-1(3/2.72)=47.80o,

P应取连梁LL1的支座反力R，即P=20.610kN

最大弯矩和支座反力，按下式简化计算

Mmax＝qlc2/8+Plalb/lc

RB＝(Plc+Pla+qlt2/2)/lc

Mmax＝0.246×2.722/8+20.610×1.92×0.80/2.72

＝11.866kN.m

RB＝(20.610×2.72＋20.610×1.92＋0.246×2.822/2)/2.72

＝35.286kN

水平钢梁的轴力FH＝RB/tgθ＝35.286/tg47.80o

＝31.992kN

钢丝绳所受的拉力F＝RB/sinθ＝35.286/sin47.80o

＝47.630kN

最大应力σ＝M/1.05W＋N/A=11.866×106/(1.05×141000.0)＋31.992×103/2610.0＝92.406N/mm2

小于水平支撑梁的抗压强度设计值215.000N/mm2,满足要求！

当阳台处没有联梁而中间加一悬挑梁时，P取13.474kN；

Mmax＝0.246×2.722/8+13.474×1.92×0.80/2.72

＝7.836kN.m

RB＝(13.474×2.72＋13.474×1.92＋0.246×2.822/2)/2.72＝23.345kN

水平钢梁的轴力FH＝RB/tgθ＝23.345/tg47.80o

＝21.166kN

钢丝绳所受的拉力F＝RB/sinθ＝23.345/sin 。

8

.47＝31.512kN

最大应力σ＝M/1.05W＋N/A=7.836×106/(1.05×141000.0)＋21.166×103/2610.0

＝61.038N/mm2

小于水平支撑梁的抗压强度设计值215.000N/mm2,满足要求！

（三）悬挑2.82m 时,在拉钢丝绳之前型钢梁的承载能力

按悬挑二层、只有一层有人作业考虑

最大弯矩和压点支座反力计算

2

max 5.0)2(t b a ql l l P M ++=R＝(Mmax－0.5×q×lm2)/lm

(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)，查《扣规》表A-1为0.1337

NG1=[0.1337+(1.62×1/2)×0.038/1.80]×7.20

= 1.086kN；

(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；采用竹笆片脚手板，标准值为0.30；底层为40mm 厚木板标准值为0.35

NG2=0.30×3×1.620×(0.800+0.200)/2+0.35×1.620×(0.800+0.200)/2=1.013kN；

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；采用栏杆、冲压钢脚手板挡板，标准值为0.150

NG3=0.150×7.2×1.620/2=0.875kN；

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.010

NG4=0.010×1.620×7.2=0.117kN；

经计算得到，静荷载标准值

NG =NG1+NG2+NG3+NG4

= 1.086+ 1.013+0.875+0.117= 3.091kN；

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

NQ= 3.000×0.800×1.620/2= 1.944kN；

集中荷载P 传递力，P = 1.2NG + 1.4NQ

= 1.2×3.091+1.4×1.944

= 6.431kN；

I16型钢，20.496kg/m，q = 1.2×0.205=0.246kN/m

Mmax＝6.431×(1.92×2＋0.800)＋0.5×0.246×2.822

＝30.817kN.m

R＝(30.817－0.5×0.246×3.0802)/3.080＝9.627kN

最大应力

σ=M/1.05W+N/A

=30.817×106/(1.05×141000.0)+0/2610.0

=208.153N/mm2；

水平支撑梁的最大应力计算值208.153N/mm2大于水平支撑梁的抗压强度设计值215.000N/mm2,满足要求，需注意钢丝绳的拉结时间，在二层以下！

悬挑梁整体稳定性计算:

水平钢梁采用16a 号工字钢,计算公式：

］［φσf W M x

b ≤=其中φb --均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，工字钢查《钢规》GB50017-2003附录B.2：

按跨中无侧支点、集中荷载作用于上翼缘、自由长度2.82m 查表得φb 为1.3

由于φb 大于0.6，应由φb'代替φb

φb'= 1.07-0.282/φb=1.07-0.282/1.3=0.853

经过计算得到最大应力

σ=11.866×106/(0.853×141000)

=98.67N/mm2；

水平钢梁的稳定性计算σ=98.67小于[f]=215N/mm2,满足要求!

拉绳的受力计算:

水平钢梁的轴力RAH 和拉钢绳的轴力RUi 按照下面计算

i

n

i Ui AH R R θcos 1∑==其中RUicosθi 为钢绳的拉力对水平杆产生的轴压力。

各支点的支撑力RCi=RUisinθi

按照以上公式计算得到由左至右各钢绳拉力分别为：

RUi=47.630kN；

拉绳强度计算:

钢丝拉绳(支杆)的内力计算：

钢丝拉绳(斜拉杆)的轴力RU 均取最大值进行计算，为

RU=47.630kN 如果上面采用钢丝绳，钢丝绳的容许拉力按照下式计算：K

aF F g g =

］［其中[Fg]--钢丝绳的容许拉力(kN)；

Fg --钢丝绳的钢丝破断拉力总和(kN)，

计算中可以近似计算Fg=0.5d2，d 为钢丝绳直径(mm)；

α--钢丝绳之间的荷载不均匀系数，对6×19、6×37、6×61钢丝绳分别取0.85、0.82和0.8；

K --钢丝绳使用安全系数。计算中[Fg]取47.630kN，α=0.850，K=6.000，得到：

经计算，钢丝绳最小直径必须大于26.000mm 才能满足要求！

钢丝拉绳(斜拉杆)的拉环强度计算

钢丝拉绳(斜拉杆)的轴力RU 的最大值进行计算作为拉环的拉力N，为

N=RU=47.630kN 钢丝拉绳(斜拉杆)的拉环的强度计算公式为

］［σf A

N ≤=其中[f]为拉环受力的单肢抗剪强度，取[f]=125N/mm2；当按抗拉验算时，按照《混凝土结构设计规范》10.9.f =50N/mm2；综合取[f]=50N/mm2×2双肢=100N/mm2所需要的钢丝拉绳(斜拉杆)的拉环最小直径D=[47630×4/(3.142×125.000)]1/2=22.000mm；

锚固段与楼板连接的计算:

水平钢梁与楼板压点如果采用钢筋拉环，拉环强度计算如下：

水平钢梁与楼板压点的拉环受力R=9.627kN；水平钢梁与楼板压点的拉环强度计算公式为:］［σf A

N ≤=其中[f]为拉环钢筋抗拉强度，按照《混凝土结构设计规范》10.9.[f]=50N/mm2；所需要的水平钢梁与楼板压点的拉环最小直径

D=[9627×4/(3.142×50×2)]1/2=12mm；

水平钢梁与楼板压点的拉环一定要压在楼板下层钢筋下面，并要保证两侧30cm 以上搭接长度。

�联梁的计算:

分析对比转角处与中间楼梯处情况,选取内力较大的中

间楼梯处连梁LL1,按照集中荷载作用下的简支梁计算。

如下图:

计算简图如下

(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)，查《扣规》表A-1为0.1337

NG1=[0.1337+(1.62×2/2)×0.038/1.80]×18.00

= 3.022kN；

(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；采用竹笆片脚手板，标准值为0.30；底层为40mm厚木板标准值为0.35

NG2=0.30×9×1.620×(0.800+0.200)/2+0.35×1.620×(0.800+0.200)/2=2.471kN；

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；采用栏杆、冲压钢脚手板挡板，标准值为0.150

NG3=0.150×10×1.620/2= 1.215kN；

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.010

NG4=0.010×1.620×18=0.292kN；

经计算得到，静荷载标准值

NG=NG1+NG2+NG3+NG4

= 3.022+2.471+1.215+0.292=7.000kN；

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

NQ= 3.000×0.800×1.620×2/2= 3.888kN；

集中荷载P传递力，P= 1.2NG+ 1.4NQ

= 1.2×7.000+1.4×3.888

=13.843kN；

I16型钢，20.496kg/m，q = 1.2×0.205=0.246kN/m

联梁按照简支梁计算

RA =RB =(n+1)P/2+ql /2

Mmax=(n2-1)Pl/(8n)+ql2/8(n 为奇数)

Mmax=nPl/8+ql2/8(n 为偶数)

其中n=2；

经过简支梁的计算得到:

支座反力(考虑到支撑的自重)RA =RB =(2+1)×13.843/2+ 3.240×0.246/2

=21.163kN;

最大弯矩(考虑到支撑的自重)

Mmax=2×13.842×3.240/8+0.246×3.2402/8=11.535kN.m

最大应力=11.535×106/1.05×141000.0=77.913N/mm2;（16号工字钢）最大应力=11.535×106/1.05×77529.0=141.698N/mm2;（12.6号工字钢）

水平支撑梁的最大应力计算值77.913、141.698均小于215.0N/mm2,满足要求!连梁可改用12.6号工字钢

悬挑梁的受力计算:

悬挑脚手架的水平钢梁是一个带悬臂的连续梁。出于安全的考虑，悬挑水平钢梁,既用锚环固定，同时又用钢丝绳斜拉保护。在计算钢丝绳强度时,不考虑型钢悬挑的作用；在验算悬挑型钢的强度时,对于悬挑小于1.7m 的，不考虑钢丝绳受力，对于悬挑大于1.7m 的，按不考虑悬挑作用的情况计算。

悬挑水平钢梁采用16号工字钢，其中建筑物外悬挑段长度分别为：

一般墙面挑1.10m、凸窗600处挑1.70m、凸窗720处挑1.82m、阳台宽1.72m 处挑2.82m，

（一）一般墙面悬挑(1.1m)的计算

水平支撑梁I16的截面惯性矩I =1130.00cm4，截面抵抗矩W=141.00cm3，截面积A =26.10cm2,自重20.496kg/m

悬挑脚手架计算简图

最大弯矩和支座反力计算

2

max 5.0)2(t b a ql l l P M ++=

其中:l a----脚手架内立杆离墙体的距离,为200mm；

P----加在挑梁上的集中力，P=12.793kN；

l b----脚手架立杆横距,为800mm；

l t----型钢梁悬挑长度,为1100mm；

l m----型钢梁锚固端长度,为1700mm；

q----型钢梁自重荷载q=0.246kN/m；

Mmax＝12.793×(0.200×2＋0.800)＋0.5×0.246×1.102

＝15.500kN.m

R＝(15.500－0.5×0.246×1.7002)/1.700＝8.909kN

最大应力

σ=M/1.05W+N/A

=15.500×106/(1.05×141000.0)+0/2610.0

=104.694N/mm2；

水平支撑梁的最大应力计算值104.694N/mm2小于水平支撑梁的抗压强度设计值215.000N/mm2,满足要求！

（二）悬挑2.82m的计算

计算简图如下

lb=800mm，la=1920mm，lc=la+lb=2720mm，lt=2.82m；型钢总长6m,

钢丝绳与型钢梁的夹角θ=tg-1(3/2.72)=47.80o,

P应取连梁LL1的支座反力R，即P=21.163kN

最大弯矩和支座反力，按下式简化计算

Mmax＝qlc2/8+Plalb/lc

RB＝(Plc+Pla+qlt2/2)/lc

Mmax＝0.246×2.722/8+21.163×1.92×0.80/2.72

＝12.178kN.m

RB＝(21.163×2.72＋21.163×1.92＋0.246×2.822/2)/2.72＝36.461kN RA＝6.559KN

水平钢梁的轴力FH＝RB/tgθ＝36.461/tg47.80o

＝33.058kN

钢丝绳所受的拉力F＝RB/sinθ＝36.461/sin47.80o

＝49.216kN

最大应力σ＝M/1.05W＋N/A=12.178×106/(1.05×141000.0)＋33.058×103/2610.0

＝94.922N/mm2

小于水平支撑梁的抗压强度设计值215.000N/mm2,满足要求！

当阳台处没有联梁而中间加一悬挑梁时，P 取13.843kN；

Mmax＝0.246×2.722/8+13.843×1.92×0.80/2.72

＝7.836kN.m

RB＝(13.843×2.72＋13.843×1.92＋0.246×2.822/2)/2.72＝23.974kN

水平钢梁的轴力FH＝RB/tgθ＝23.974/tg47.80o

＝21.736kN

钢丝绳所受的拉力F＝RB/sinθ＝23.974/sin47.80o

＝32.361kN

最大应力σ＝M/1.05W＋N/A=7.836×106/(1.05×141000.0)＋21.736×103/2610.0

＝61.038N/mm2

小于水平支撑梁的抗压强度设计值215.000N/mm2,满足要求！

（三）悬挑2.82m 时,在拉钢丝绳之前型钢梁的承载能力按悬挑二层、只有一层有人作业考虑

最大弯矩和压点支座反力计算:

2

max 5.0)2(t b a ql l l P M ++=R＝(Mmax－0.5×q×lm2)/lm

(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)，查《扣规》表A-1为0.1337

NG1=[0.1337+(1.62×2/2)×0.038/1.80]×7.20

= 1.209kN；

(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；采用竹笆片脚手板，标准值为0.30；底层为40mm 厚木板标准值为0.35

NG2=0.30×3×1.620×(0.800+0.200)/2+0.35×1.620×(0.800+0.200)/2=1.013kN；

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；采用栏杆、冲压钢脚手板挡板，标准值为0.150

NG3=0.150×7.2×1.620/2=0.875kN；

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.010

NG4=0.010×1.620×7.2=0.117kN；

经计算得到，静荷载标准值

NG =NG1+NG2+NG3+NG4

= 1.209+ 1.013+0.875+0.117= 3.214kN

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

NQ= 3.000×0.800×1.620/2= 1.944kN；

集中荷载P 传递力，P = 1.2NG + 1.4NQ

= 1.2×3.091+1.4×1.944

= 6.431kN；

I16型钢，20.496kg/m，q = 1.2×0.205=0.246kN/m

Mmax＝6.431×(1.92×2＋0.800)＋0.5×0.246×2.822

＝30.817kN.m

R＝(30.817－0.5×0.246×3.0802)/3.080＝9.627kN

最大应力

σ=M/1.05W+N/A

=30.817×106/(1.05×141000.0)+0/2610.0

=208.153N/mm2；

水平支撑梁的最大应力计算值208.153N/mm2大于水平支撑梁的抗压强度设计值215.000N/mm2,满足要求，需注意钢丝绳的拉结时间，在二层以下！

悬挑梁整体稳定性计算:

水平钢梁采用16a 号工字钢,计算公式：

］［φσf W M x

b ≤=其中φb --均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，工字钢查《钢规》GB50017-2003附录B.2：

按跨中无侧支点、集中荷载作用于上翼缘、自由长度2.82m 查表得φb 为1.3

由于φb 大于0.6，应由φb'代替φb

φb'= 1.07-0.282/φb=1.07-0.282/1.3=0.853

经过计算得到最大应力

σ=30.817×106/(0.853×141000)

=256.225N/mm2；

水平钢梁的稳定性计算σ=256.225大于[f]=215N/mm2,不满足要求，所以注意拉绳的时间!

拉绳的受力计算:

水平钢梁的轴力RAH 和拉钢绳的轴力RUi 按照下面计算:

i

n

1i cos θ∑==ui AH R R 其中RUicosθi 为钢绳的拉力对水平杆产生的轴压力。

各支点的支撑力RCi=RUisinθi

按照以上公式计算得到由左至右各钢绳拉力分别为：

RUi=49.216kN；

拉绳强度计算:

钢丝拉绳(支杆)的内力计算：

钢丝拉绳(斜拉杆)的轴力RU 均取最大值进行计算，为

RU=49.216kN 如果上面采用钢丝绳，钢丝绳的容许拉力按照下式计算：

K

aF F g

g =］［其中[Fg]--钢丝绳的容许拉力(kN)；

Fg --钢丝绳的钢丝破断拉力总和(kN)，

计算中可以近似计算Fg=0.5d2，d 为钢丝绳直径(mm)；

α--钢丝绳之间的荷载不均匀系数，对6×19、6×37、6×61钢丝绳分别取0.85、0.82和0.8；

K --钢丝绳使用安全系数。

计算中[Fg]取49.216kN，α=0.80，K=6.000，得到：

经计算，钢丝绳最小直径必须大于28.000mm 才能满足要求！

钢丝拉AC 绳(斜拉杆)的A 拉环强度计算

钢丝拉绳(斜拉杆)的轴力RU 的最大值进行计算作为拉环的拉力N，为

N=RU=49.216kN 钢丝拉绳(斜拉杆)的拉环的强度计算公式为］［σf A

N ≤=其中[f]为拉环受力的单肢抗剪强度，取[f]=125N/mm2；当按抗拉验算时，按照《混凝土结构设计规范》10.9.f =50N/mm2；综合取[f]=50N/mm2×2双肢=100N/mm2所需要的钢丝拉绳(斜拉杆)的拉环最小直径D=[49216×4/(3.142×125.000)]1/2=22.4mm；

锚固段与楼板连接的计算:

水平钢梁与楼板压点如果采用钢筋拉环，拉环强度计算如下：

水平钢梁与楼板压点的拉环受力R=8.909kN；水平钢梁与楼板压点的拉环强度计算公式为:

］［σf A

N ≤=其中[f]为拉环钢筋抗拉强度，按照《混凝土结构设计规范》10.9.[f]=50N/mm2；所需要的水平钢梁与楼板压点的拉环最小直径

D=[09×4/(3.142×50×2)]1/2=12mm；

水平钢梁与楼板压点的拉环一定要压在楼板下层钢筋下面，并要保证两侧30cm 以上搭接长度。