山东省潍坊市三县10-11学年高二数学下学期期末联合考试 理 新人奖...

第Ⅰ卷（选择题  共60分）        

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.是虚数单位，复数的实部是

    A．  　   B．            C．  　    　D． 

2. 已知，满足，则下列不等式成立的是    

A.     B.      C.     D. 

3. 设函数，则等于

  A.0        B.      C.       D. 

4. 有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为 

 A.       B.     C.    D. 

5.已知,由不等式可以推广为 

A.                             B.    

C.                        D. 

6.，则等于 

A.         B.          C.             D. 

7. 设随机变量等于

A.     B.     C.     D. 

8. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则

点Q取自△ABE内部的概率等于    

    A．       B．       C．       D． 

9. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得    

A. 当时，该命题不成立              B. 当时，该命题成立

C. 当时，该命题成立                D. 当时，该命题不成立

10. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 

，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是     

A. 身高一定是145.83cm              B. 身高超过146.00cm   

C. 身高低于145.00cm                D. 身高在145.83cm左右

11. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 

A．6种          B. 12种          C. 24种                D. 30种

12. 如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点. 若，则与所成角的余弦值为

A.       B.        C.         D. 

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

13. =             .  

14. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程(不同时为)表示                        .

15. 若二项式的展开式的第三项是常数项，则=_______.    

16. 函数的单调递增区间是                        .  

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．

（I）求展开式的第四项；

（II）求展开式的常数项.

18．（本小题满分12分）

已知函数的导数满足，，其中

常数，求曲线在点处的切线方程.

19．（本小题满分12分）

已知，证明：.

20．（本小题满分12分）

某医院计划从10名医生（7男3女）中选5人组成医疗小组下乡巡诊.

（I）设所选5人中女医生的人数为，求的分布列及数学期望；

（II）现从10名医生中的张强、李军、、赵永4名男医生，李莉、孙萍2名女医生共6人中选一正二副3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率.

21．（本小题满分12分）

如图，在四面体中,，，且

 （I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

 （II）求二面角的平面角的余弦值.

22．（本小题满分14分）

已知函数，，，其中且.

（I）求函数的导函数的最小值；

（II）当时，求函数的单调区间及极值；

（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.

高二数学(理科)参及评分标准

一、选择题  

 ADBCB   CBCDD  CA

二、填空题  

13. 5； 14. 过原点的平面；  15. 6；  16.  

三、解答题

17. 解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、、，

  所以+=，即.

  解得.  …………………………………………………………………………….4分

（I）第四项；…………………………………….7分

（II）通项公式为=，

 令，得.    ……………………………………………………………….10分

 所以展开式中的常数项为.   ………………………………….12分

18. 解：（I）因为，所以  ……..2分

令得.   

由已知，所以. 解得. …………………….4分

又令得. 

由已知所以解得  …………………..6分

所以，.      …………………………..8分

又因为    ………………………………………….10分

故曲线处的切线方程为

，即.    …………………………………..12分

19. 证明：因为，要证，

     只需证明.         …………..……………………………….4分

即证.  ……………7分

     即证，即.

     由已知，显然成立.  ………………………………………………………..10分

     故成立.   ……………………………………………….12分

（其它证法参照赋分）

20. 解：（I）的所有可能的取值为0，1，2，3，   ….…………………………….2分

  则；

；

；

.       ……………………………………………….6分

   的分布列为

   （II）记“张强被选中”为事件，“李莉也被选中”为事件，

   则，，

所以.（亦可直接得）……………12分

21. 解：在平面内过点作交于点.

  以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.     ………………………………………………………………………1分

  则、、、.  ……………………….…..3分

 （I）设，因为，

所以，

  .

  因为，所以.  即，解得.

故所求点为. 

即点为线段的三等分点（靠近点）.  ………………………………………7分

（II）设平面的法向量为，.

 由得.

 令得.   即. …………………………………………..9分

 又是平面的法向量，  ………………………………………………10分

 所以.  

 故二面角的平面角的余弦值为.   ……………………………………12分

22. 解：（I），其中.

  因为，所以，又，所以，

  当且仅当时取等号，其最小值为. ……………………………4分

 （II）当时，，.

                          ………………………………………………………..6分

  的变化如下表：

                  ……………………………………………………………….8分

函数在处取得极大值，在处取得极小值.

                  ……………………………………………………………….10分

（III）由题意，.

不妨设，则由得.  ……………12分

令，则函数在单调递增.

在恒成立.

即在恒成立.

因为，因此，只需.

解得.  

故所求实数的取值范围为.   …………………………………….14分