上海市十二校2015届高三12月联考数学（文）试题
学校：上海市朱家角中学
学校：三林中学 南汇一中 2014年12月
一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）
1．设集合，则_______.
2. 已知为等差数列，++=9，=15，则 .
3．在行列式中，元素a的代数余子式值为 ．
4．如果函数是奇函数，则 ．
5．设的反函数为，若函数的图像过点，且，则 ．
6．一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________．
7. 方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________.
8. 已知数列满足，且,,则的值为 .
9．函数在区间上的取值范围是 .
10．已知， 与的夹角为，则在上的投影为 .
11. 数列的通项公式，前项和为，
则= .
12. 在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为 .
13．已知函数，若在上是增函数，则的最大值 ．
14. 记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为 .
二、选择题（本大题满分20分，每题5分）
15. 设是两个命题，（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A. B.
C. D.
17.已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
18. 关于函数和实数的下列结论中正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、简答题 (本大题满分74分)
19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分.
如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD， AB=3，SA=4
（1）求异面直线SC与AD所成角；
（2）求点B到平面SCD的距离
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．
在中，角的对边分别为，已知向量，且
（1）求角A的大小；
（2）若，求证是直角三角形。
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．
某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元。
（1）问第几年开始总收入超过总支出？
（2）若干年后，有两种处理方案：
方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入—支出）
方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线。问那种方案合算？
22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数
（1）当时，求满足的的 取值范围；
（2）若是定义域为R的奇函数，求的解析式，
（3）若的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明。
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知数列，如果数列满足，则称数列是数列的“生成数列”。
（1）若数列的通项为数列，写出数列的“生成数列”的通项公式
（2）若数列的通项为数列，求数列的“生成数列”的前项和为。
（3）若数列的通项公式为，（A,B是常数），试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。
2014学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷
学校：上海市朱家角中学
学校：三林中学 南汇一中 2014年12月
7. 方程cos2x+sinx=1在上的解集是_______________.
8. 已知数列满足，且,,则的值为 139 .
9．函数在区间上的取值范围是 .
10．已知， 与的夹角为，则在上的投影为 3 .
11. 数列的通项公式，前项和为，
则= .
12. 在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为 .
13．已知函数，若在上是增函数，则的最大值 ．
14. 记数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足，若对任意都有成立，则实数的取值范围为 .
二、选择题（本大题满分20分，每题5分）
15. 设是两个命题，（ B ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ C ）
A. B.
C. D.
17.已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（ B ）
A. B.
C. D.
18. 关于函数和实数的下列结论中正确的是（ C ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、简答题 (本大题满分74分)
19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分.
如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4
（1）求异面直线SC与AD所成角；
（2）求点B到平面SCD的距离
（1）
就是异面直线与所成的角（2分）
又
（3分）
在中，
在中，
（5分）
异面直线SC与AD所成的角 （6分）
（2）连结BD，设是B到平面BCD的距离为
（8分）
（11分）
点B到平面BCD的距离为 （12分）
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．
在中，角的对边分别为，已知向量，且
（1）求角A的大小；
（2）若，求证是直角三角形。
解（1） （1分）
（2分）
又
（4分）
又 （7分）
（另外的解法可以参照给分）
（2）
（9分）
（ 11分）
或
或 （13分）
是直角三角形 （14分）
（另外的解法可以参照给分）
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．
某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元。
（1）问第几年开始总收入超过总支出？
（2）若干年后，有两种处理方案：
方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入—支出）
方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线。问那种方案合算？
解：（1）设第年开始，盈利为万元，则。
（4分）
令，得， （ 6分）
∵，∴第3年开始盈利。 （7分）
（2）方案一：∵，∴当时，，此时出售设备可获利共为万元； （9分）
方案二：平均盈利为，当且仅当，即时，平均盈利最大。可获利共万元。(12分)
两种方案获利相同，由于方案一所需时间长，所以方案二合算。(14分)
22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知函数
（1）当时，求满足的的 取值范围；
（2）若是定义域为R的奇函数，求的解析式，
（3）若的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明。
解：（1）由题意，，（1分）
化简得 （3分）
解得 （5分）
所以 （6分）
（2）已知定义域为R，所以，（7分）
又，（9分）
经验证是奇函数； （10分）
（3） （11分）
对任意可知（13分）
因为，
当，因此在R上递减；（14分）
当，因此在R上递增； （15分）
当，在R上不具有单调性。（16分）
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知数列，如果数列满足，则称数列是数列的“生成数列”。
（1）若数列的通项为数列，写出数列的“生成数列”的通项公式
（2）若数列的通项为数列，求数列的“生成数列”的前项和为。
（3）若数列的通项公式为，（A,B是常数），试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。
（1）解：由题意可知：当时， （1分）
当时， (3分)
（4分）
（2）当时，
当时，
（6分）
当时， （7分）
当时，
（9分）
（10分）
（3） （12分）
当B＝0时，ln＝2An－A，由于ln＋1－ln＝2A，所以此时数列{cn}的“生成数列”{ln}是等差数列． （14分）
当B≠0时，由于l1＝c1＝A+B，q2＝3A＋2B，l3＝5A＋2B，此时l2－l1≠l3－l2，所以数列{cn}的“生成数列”{ln}不是等差数列．（17分）
综上，当B＝0时，{qn}是等差数列；
当B≠0时，{qn}不是等差数列． （18分）
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