湖北省应城市第一高级中学2017届高三11月月考数学(文)试题Word版含答案.doc

高三数学试卷(文)

考试时间：2016年11月×日下午3:00～5:00      试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合，，则=（    ）

（A）       （B）       （C）       （D）

2、若，则=

（A）1     （B）     （C）      （D）

3、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（    ）

（A）        （B）    （C）    （D）

4、已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则（    ）

(A)0                (B)m                    (C) 2m               (D)  4m 

5、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为

(A)35    (B) 20      (C)18    (D)9

6、若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（    ）

A.    B.    C.     D. 

7、已知等比数列（   ）

A. 2       B. 1        C.         D. 

8、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)

A．y^＝0.4x＋2.3          B．y^＝2x－2.4

C．y^＝－2x＋9.5          D．y^＝－0.3x＋4.4

9、直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为

（A）   （B）   （C）    （D）

10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）     （B）       （C）90       （D）81

11、过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为    （　　）

A．    B．    C．    D．

12、为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（A）     （B）      （C）     （D）

第Ⅱ卷（非选择题）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题--第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13、已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程式________▲_____________________.

14、（2016年全国III卷高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移____▲_________个单位长度得到．

15、已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是   ▲    .

16、已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是____▲_____.

三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题—第21题每题12分，选考题10分，共70分。

17、（2016年江苏省高考）在中，AC=6，

（1）求AB的长；

（2）求的值.  

18、某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：

（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？

（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.

19、如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积. 

20、已知椭圆E： +=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上。

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳

21、设函数． 

（I）讨论的单调性；

（II）证明当时，；

（III）设，证明当时，.

请考生在第22、23三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．

    （I）求的方程；

    （II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．

23、设 均为正数,且.证明：

（I）若 ,则；

（II）是的充要条件.

应城一中2017届高三11月月考数学（文）参

一、选择题

1、A   2、B   3、D  4、B   5、C   6、B    7、C      8、A    9、B    10、B   11、A    12、C

二、填空题

13、            14、          15、          16、

三、解答题

17、解：（1）因为所以

由正弦定理知，所以

（2）在三角形ABC中，所以

于是

又，故

因为，所以

因此

18、解：（I）由用水量的频率分布直方图知，

该市居民该月用水量在区间，，，，内的频

率依次为，，，，．

所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%．

依题意，至少定为．

（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

（元）．

19．

（Ⅱ）因为平面，为的中点，

所以到平面的距离为.    ....9分

取的中点，连结.由得，.

由得到的距离为，故.

所以四面体的体积.     .....12分

20、 解：（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，

故，解得.所以椭圆E的方程是. 

（II）设直线l的方程为， ，

由方程组 得，①

方程①的判别式为，由，即，解得.

由①得.

所以M点坐标为，直线OM方程为，

由方程组得.

所以.

又

.

所以.

21．

选考题

22、解：

    （I）的方程为，的方程为。

    （II）可得，，故．

23、设 均为正数,且.证明：

（I）∵∴；

（II） .