专题：带电粒子在电场中的运动 习题

1、（12分）一束电子流（电子质量为m,电量绝对值为e）经电压为U的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距为d，板长为l，那么，要使电子能从平行板间飞出，则

(1)电子进入偏转电场的速度大小是多少？（4分）

(2)两个极板上最多能加多大的偏转电压U ′?（8分）

2、如图所示，质量为m，电荷量为+q的小球从距地面一定高度的O点，以初速度v0沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为L，求： 

（l）电场强度E为多大？

（2）小球落地点A与抛出点O之间的电势差为多大？

（3）小球落地时的动能为多大？

3、如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R = 0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E =1.0×104N/C。现有一质量m = 0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s = 1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q = 8.0×10－5C，取10g=10m/s，求： 

（1）带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；

（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力带电体所做的功各是多少。

4、如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为，电量为，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）。

（1）求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通过圆轨道顶端的B点时不落下来，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

（3）若小球从斜轨道h=5R 处由静止释放。假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量。

5、如图所示，质量为的带电粒子以的速度从水平放置的平行金属板A、B飞入电场，已知板长，板间距，当AB间加电压时，带电粒子恰好沿直线穿过电场（设此时A板电势高），重力加速度取g=10m/s2

求：（1）粒子带什么电？电荷量为多少？

   （2）A、B间所加电压为多少时，带电粒子刚好能从上极板右端飞出？

6、如图所示，设从灼热金属丝逸出的电子流初速为零，并设该电子流，经加速后进入偏转电场。已知加速电场的电压是U0，偏转极间的电压是U，偏转板长L，相距d，电子电量为e，质量为m0，求：

（1）电子进入偏转电场时的速度v0大小；

（2）电子离开偏转电场时的侧移距离y；

（3）电子离开偏转电场时的速度v大小。

7、如图所示，BC是半径为R的圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为  E. 现有一质量为m、带正电q的小滑块（可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，求： 

（1）滑块通过B点时的速度大小；

（2）滑块经过圆弧轨道的B点时，所受轨道支持力的大小；

（3）水平轨道上A、B两点之间的距离。

8、一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E。在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是

A．小球在运动过程中机械能守恒

B．小球经过环的最低点时速度最大

C．小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg+qE)

D．小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg+qE)

9、如图所示，在场强大小为E的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平的位置A，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ＝60°的位置B时速度为零．以下说法错误的是(　　)[来源:Z#xx#k.Com]

A．小球重力与电场力的关系是mg＝Eq

B．小球重力与电场力的关系是Eq＝mg

C．小球在B点时，细线拉力为mg

D．小球在B点时，细线拉力为2Eq

10、如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系关一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则         （    ）

A．小球带负电

B．电场力跟重力平衡

C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小

D．球在运动过程中机械能守恒

11、 (2010北京东城区检测)如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)水平向右电场的电场强度；

(2)若将电场强度减小为原来的1/2，小物块的加速度是多大；

(3)电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能．

参

1、

2、解：（1）分析水平方向的分运动有：                      

（2）A与O之间的电势差：          

（3）设小球落地时的动能为，空中飞行的时间为T，分析竖直方向的分运动有：

分析水平方向的分运动有：          解得：        

3、解：（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有

qE = ma           解得m/s2 

设带电体运动到B端的速度大小为vB，则             解得m/s 

（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有

解得N

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N 

（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功J 

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有

解得 W摩 =－0.72J

4、解：（1）根据牛顿第二定律： 

（2）若小球刚好通过B点不下落，据牛顿第二定律

                       ①

小球由A到B，据动能定理：

      ②

①②式联立，得   

（3）小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，机械能的变化量为△E电

由  △E机 = W电      W电 =－3REq

得  △E机 =－3REq 

5、（1）负电，10-11C   （2）1800V 

6、（1）     

（2）

（3）

另解：由动能定理

7、解：（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块经过圆弧轨道B点时的速度为，根据动能定理有

解得          

（2）根据牛顿运动定律有         

解得         

（3）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为    

小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功。设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点之间的距离）为L，则根据动能定理有

解得                              

8、BC

9、AD　[解析] 根据对称性可知，小球处在中点位置时切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角恰为30°，根据三角函数关系可得：qEsin30°＝mgcos30°，化简可知选项A错误、B正确；小球到达B点时速度为零，则沿细线方向合力为零，此时对小球受力分析可知：T＝qEcos60°＋mgsin60°，故细线拉力T＝mg，选项C正确、D错误． 

10、B 

11、解析　小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，则

FNsin37°＝qE①

FNcos37°＝mg②

由①、②可得E＝

 (2)若电场强度减小为原来的1/2，则

E′＝

mgsin37°－qE′cos37°＝ma③

可得a＝0.3 g

(3)电场强度变化后小物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得：mgLsin37°－qE′Lcos37°＝Ek－0④

可得Ek＝0.3mgL

答案　(1)　(2)0.3g　(3)0.3mgL