三角函数的化简求值

【知识要点】

利用同角三角函数的基本关系式——平方关系、商数关系、倒数关系和两角和差倍半角公式来化简求值.

和差化积、积化和差公式：

【典型例题】

例1求的值.

例2化简下列各式：

（1） （2）（3）

例3已知，求：（1）；（2）.

例4已知，，求及的值.

例5已知为第二象限内的角，，为第一象限内的角，，求tan（2α-β）的值.

【课堂练习】

1.若，则（      ）.

A.               B.                C.              D. 

2.若，则所在象限是（        ）.

A.第一象限         B.第二象限             C.第三象限         D.第四象限

3.已知与是方程的两根，则的值为（        ）.

A.             B.                C.             D. 

4.化简：(           ).

A.           B.                C.               D. 

5. (        ).

A.           B.               C.           D. 

6.在中，若，则这个三角形的形状是（        ）.

A.锐角三角形                            B.直角三角形

C.钝角三角形                            D.等腰三角形或直角三角形

7.的值为                             .

8.已知均为锐角，且，则                .

9.设是方程的两根.

（1）求与的值；（2）求及此时的值.

10.已知为锐角，且，求的值.

11.化简：

（1）（是第三象限角）（2）

（3）

12.已知是第三象限角，且。

（1）化简；　（2）若，求的值；（3）若，求的值。

【课后作业】

1.若cos2xcos3x=sin2xsin3x，则x的一个值是(    )

A.36°        B.45°        C.18°        D.30°

2.若的内角满足，则 (    )

A.       B．         C．         D．

3.tan10°tan20°+ (tan10°+tan20°)等于(    )

A.             B.1            C.         D. 

4.若且，那么的值是（    ）

A．　　　 　B．　　　　C．　　　　D．或 

5.＝            .

6.设tanα=,tan(β-α)=-2,则tanβ=           .

7.若tan(α+β)=m,tan(α-β)=n,且mn≠-1,则tan2β=            .

8. cos82.5°cos52.5°+cos7.5°cos37.5°的值等于             .

9.若A=22°,B=23°则(1+tanA)(1+tanB)的值是             .

10.tan20°+tan40°+tan20°tan40°=            .

11.求值：-sin10°(cot5°-tan5°)

12.已知：sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos(α-β)的值.

13.已知cos(α-)=-,sin(-β)= ,＜α＜π,0＜β＜,求cos(α+β)之值.

14.求值：-sin10°(cot5°-tan5°)

15. 化简