2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

2．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（　　）

A．2：3：2：3 B．2：3：3：2 C．2：2：1：1 D．1：2：3：4

3．（3分）已知x＞y，下列变形正确的是（　　）

A．x﹣3＜y﹣3 B．2x+1＜2y+1 C．﹣x＜﹣y D．

4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．m （a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1    

C．x2+x＝x2（1） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点    

B．三角形三条角平分线的交点    

C．三角形三条高所在直线的交点    

D．三角形三条中线的交点

6．（3分）解分式方程3时，去分母后变形为（　　）

A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1）    

C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）

7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（　　）

A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形

8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（　　）

A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x    

C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x

9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　）

A．三个人都正确 B．甲有错误    

C．乙有错误 D．丙有错误

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　）

A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（0，﹣4） D．（﹣3，2）

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 　                　．

12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x的取值范围是 　         　．

13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状　      　．

14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　    　．

15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为，则m的值为 　             　．

三、解答题（本大题共7小题，共75分）

16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．

17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．

（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？

（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：

（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．

（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为 　          　；

（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为 　          　．

19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CEBC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．

20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．

（1）第一批头盔进货单价多少元？

（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？

21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．

（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：　 　（填“是”或“否”）；

（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．

①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；

②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？

22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：

【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．

（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；

（2）当满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；

（3）小明家最近两个月用电的数据如下：

（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能 　 　（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．

2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

2．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是（　　）

A．2：3：2：3 B．2：3：3：2 C．2：2：1：1 D．1：2：3：4

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3；

故选：A．

3．（3分）已知x＞y，下列变形正确的是（　　）

A．x﹣3＜y﹣3 B．2x+1＜2y+1 C．﹣x＜﹣y D．

【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；

C、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C正确；

D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；

故选：C．

4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．m （a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1    

C．x2+x＝x2（1） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；

故选：D．

5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点    

B．三角形三条角平分线的交点    

C．三角形三条高所在直线的交点    

D．三角形三条中线的交点

【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，

故选：B．

6．（3分）解分式方程3时，去分母后变形为（　　）

A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1）    

C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）

【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，

得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．

故选：D．

7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（　　）

A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形

【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；

B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；

C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；

D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；

故选：B．

8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（　　）

A．10x+8＞11x B．10x+8＜11x    

C．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x

【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，

故选：A．

9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　）

A．三个人都正确 B．甲有错误    

C．乙有错误 D．丙有错误

【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，

而分母和分式本身的符号并没有发生变化，

所以乙有错误．

故选：C．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　）

A．（2，4） B．（﹣4，2） C．（0，﹣4） D．（﹣3，2）

【解答】解：如图所示：

观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），

∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），

故选：D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 　（答案不唯一）　．

【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，

∴x2+1≠0，

∴是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，

故答案为：（答案不唯一）．

12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x的取值范围是 　50≤x≤200　．

【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．

根据依题意列出不等式组：

，

解得50≤x≤200，

∴x的取值范围是50≤x≤200mg．

故答案为：50≤x≤200．

13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状　等腰三角形　．

【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，

∵a+b+c≠0，

∴a﹣b＝0，即a＝b，

则△ABC为等腰三角形．

故答案为：等腰三角形．

14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　2.5　．

【解答】解：连接DN、DB，

在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，

∴BD5，

∵点E，F分别为DM，MN的中点，

∴EFDN，

由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，

∴EF长度的最大值为2.5，

故答案为：2.5．

15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为，则m的值为 　1或　．

【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，

∵△ABC是等边三角形，

∴点B在AC的垂直平分线上，

∴BD垂直平分AC，

设垂足为E，

∵AC＝AB＝1，

∴BE，

当点D、B在AC的两侧时，如图，

∵BD，

∴BE＝DE，

∴AD＝AB＝1，

∴m＝1；

当点D、B在AC的同侧时，如图，

∵BD′，

∴D′E，

∴AD′，

∴m，

综上所述，m的值为1或，

故答案为：1或．

三、解答题（本大题共7小题，共75分）

16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．

【解答】解：同位角相等，两直线平行．

两直线平行，同位角相等．

这两个命题都是真命题．

17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．

（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？

（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

【解答】解：（1）小丽花费的时间为： h，

小刚上坡路走的时间：，下坡路走的时间：，

小刚花费的总时间为：h；

（2）∵0，

∴小丽花费的时间短，少用了h．

18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：

（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．

（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为 　（﹣a，﹣b﹣2）　；

（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为 　（0，﹣1）　．

【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；

（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），

把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；

故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；

（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，

故答案为（0，﹣1）．

19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CEBC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．

【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，

理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，

∴∠ACB＝60°，CD＝ADACBC，∠DBC＝30°，

∵CEBC，

∴CE＝CD，

即△CDE是等腰三角形，

∴∠CDE＝∠E，

∵∠CDE+∠E＝∠ACB，

∴∠CDE＝∠E∠ACB＝30°，

∴∠DBC＝∠E，

∴BD＝DE，

即△BDE是等腰三角形．

20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．

（1）第一批头盔进货单价多少元？

（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？

【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，

根据题意，得，

解得：x＝80．

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，

答：第一批头盔进货单价为80元；

（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个．

设销售单价为y元，

根据题意，得（20+60）y﹣（1600+5400）≥1000，

∴y≥100．

答：销售单价至少为100元．

21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．

（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：　是　（填“是”或“否”）；

（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．

①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；

②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？

【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下：

设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，如图1所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，

∴∠OAG＝∠OCH，△AOB的面积＝△BOC的面积＝△COD的面积＝△AOD的面积，

在△AOG和△COH中，

，

∴△AOG≌△COH（ASA），

同理：△BOG≌△DOH（ASA），

∴△AOG的面积+△AOD的面积+△DOH的面积＝△COH的面积+△BOC的面积+△BOG的面积，

即四边形AGHD的面积＝△BGHC的面积，

∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，

故答案为：是；

（2）①OE与OF始终相等，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA＝OC．

∴∠OAE＝∠OCF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE＝OF；

②四边形是AECF平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，

由①可得：OE＝OF，

∴四边形AECF是平行四边形．

22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：

【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．

（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；

（2）当满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；

（3）小明家最近两个月用电的数据如下：

（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能 　大　（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．

【解答】解：（1）根据题意，得：

y1＝0.36x+0.56（a﹣x）＝﹣0.2x+0.56a，

y2＝0.52a；

（2）当y1＜y2时，

﹣0.2x+0.56a＜0.52a，

解得x＞0.2a，

即当0.2时，使用分时电表比普通电表合算；

（3）用分时电表更合算，

理由：∵0.45＞0.2，

∴用分时电表更合算；

（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使的值尽可能大；

建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）．

故答案为：大．