中考专题《反比例函数》

2、关于x 的一元二次方程的两根满足，双曲线(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则OAB的面积是        。

3、函数y=和y=在第一象限内的图像如图，点P是y=的图像上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA= AP.其中所有正确结论的序号是______________.

4、如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　。

5、如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____。

6、如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A,B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点,作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE.

有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；    ②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；              ④AC=BD。

其中正确的结论是                 。（把你认为正确结论的序号都填上）

7、如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=上，且x2-x1=4，y1-y2=2.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，那么双曲线的解析式为                。

8、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为3，则k＝____________。

9、如图，已知双曲线y=经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C。若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为          。

10、如图，直线y=与双曲线y=（x>0）交于点．将直线y=向下平移个6单位后，与双曲线y=（x>0）交于点B，与轴交于点C，则C点的坐标为___________，若，则k=      。

11、如图，双曲线上经过的点△OAC的顶点A和线段AC的中点B，点C在x轴的正半轴上，若△AOC的面积为6，则k=        。

12、如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值范围是（   ）

A、1＜k＜2          B、1≤k≤3           C、1≤k≤4              D、1≤k＜4 

13、如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为          。

14、如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值    (      )     

A、等于2    B、等于        C、等于        D、无法确定

15、在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1.过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.

（1）求m的值；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式。

16、如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝（x＞0）和y＝－（x＜0）于M，N两点.

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由。

17、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；

（2）求△AOB的面积；

（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO为半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB。

18、如图，过点P(－4，3)作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线（k≥2）于E、F两点．

（1）点E的坐标是________，点F的坐标是________；（均用含k的式子表示）

（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

（3）记，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．