数学微课程教学设计(1)

《平行四边形判定定理的探索与证明》“微课堂”教学设计

一、目标设计

1．经历平行四边形判定定理1的探索过程，发展合情推理能力.

 2．探索并证明平行四边形判定定理1，发展演绎推理能力.

3．体会归纳、类比、转化等数学思想，感悟数学的严谨性，培养勇于探索，大胆创新的精神.

二、过程设计

板块一：引入

1．同学们，在整个平行四边形这一章中，前几节我们已经研究了平行四边形的定义、性质，请同学们类比平行线的学习过程思考，紧接着我们会研究平行四边形的哪些知识呢？

【问题应对】教师根据情况可作适当提示----与前面学过的平行线的性质及判定上面引．

2．由前面学过的平行线的性质及判定的关系，请同学们猜想，平行四边形的判定方法会有哪些呢？

【问题应对】教师根据情况可作适当提示----往边、角、对角线方面想？

3．今天这节课，我们就来深入研究平行四边形的判定方法，（板书课题）请同学们思考，现在我们要判定一个四边形为平行四边的唯一依据是什么？

【问题应对】在知识链接中，教师已点明了定义既是性质又是判定，学生基本会说出是定义，教师紧接着引导学生明确定义是平行四边形的第一个判定方法，生口述它的几何符号表示教师板书.

【设计意图】本环节主要是想采用“类比”的数学思想方法，引领学生对学过的知识及时进行比较联系，锻炼学生的思维方向，同时让学生能及时触摸感知本节课的学习内容，有利于本节课知识的顺利进行.

板块二：探索与证明

（一）操作猜想，探索定理

1．（1）出示问题

请同学们利用手中的学具（两组长度分别相等的细木条），你能尝试着在平面内将这四根细木条首尾顺次相接拼成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流.

（2）动手操作，感知探索

①自主探索

②合作探索

③班内展示交流

2.回思操作，表述猜想.

3.教师板书猜想的命题.

【设计意图】让学生产生认知冲突，让学生置身于问题情景里，通过动手操作感知探索，让学生从真实的生活中发现数学，激发学生的求知欲，发展学生的合情推理能力.

（二）自主探究，证明定理

1．设疑

前面我们的操作猜想一定成立吗？（让学生明确还需进行验证）

2．自主探究

D

C

B

A

（1）学生画出图形，写出已知、求证并证明.

（2）交流证明思路.

3．得出判定定理1

 师板书，引领学生用几何符号表示.

4．反思总结提升

【设计意图】本环节让学生通过严谨的推理证明，论证发现的正确性，从而得出判定定理1，发展学生的演绎推理能力．通过总结，让学生感知如下问题：

1.数学问题必须言必有据，证必有理. 

2.研究这类问题通常需要将四边形问题转化为三角形的有关问题（感知辅助线的作用）.

 3.性质与定理的互逆关系.

4.引领学生养成良好的反思习惯.

5.引领学生掌握解决一类问题的规律及方法.

6.体会归纳、类比、转化等数学思想.

【问题预设】由前面平行四边形性质的证明过程及思路，学生能比较顺利地完成此环节的证明过程.

【处理策略】针对学生能比较顺利地完成此环节的证明过程，但未必能有意识地进行题后反思提升总结，挖掘出这一类问题的解题规律及方法，所以此环节对教师的追问质疑、引领反思艺术提出了更高的要求．此环节教师要着力抛出如下问题引发学生的深思后进行总结提升：

1.要证明一个四边形是平行四边形能用的判定方法是什么？ 

2.证明两线平行时，本题通过找什么条件来实现，又是转化为什么问题来解决？起关键纽带的是什么？

3.此定理与前面的性质有什么关系？

4.此证明过程都渗透了哪些数学思想方法？

5.你能试着总结出此类问题的解题规律及方法吗？这样既能引发学生对前面学过的知识的回顾与运用，又为学生的后续学习奠定了基础；指引了解题方向、明确了解题方法，从而达到举一反三、触类旁通，轻松学习.

最后教师引领学生回思总结出本题的证明思路：

四

边

形

添加

对角线

三

角

形

通过

全等

对

应

角

相

等

内错角

相等

借助

两

直

线

平

行

根据

定义

平

行

四

边

形

三、评价设计

1．通过板块二中的（一）“操作猜想，探索定理”达成教学目标1-----“经历平行四边形判定定理1的探索过程，发展合情推理能力”.

2．通过板块二中的（二）“自主探究，证明定理”达成教学目标2------“探索并证明平行四边形判定定理1，发展演绎推理能力”.

3．通过板块一类比“平行线的学习过程，让学生解摸平行四边形在研究了它的定义、性质之后紧接着就要研究它的判定及平行四边形的性质与它的判定也可能存在互逆关系来猜想它的判定”，板块二中的（二）类比“平行四边形的性质的证明思路来证明平行四边形的判定定理”让学生体会“类比”的数学思想方法；通过板块二中的（一）“操作猜想，探索定理”得出命题，让学生体会“归纳”的数学思想方法；通过板块二中的（二）“自主探究，证明定理”，添加辅助线，将四边形的问题转化为“三角形”的问题，让学生体会“转化”的数学思想方法，从而达成教学目标3-----体会归纳、类比、转化等数学思想，感悟数学的严谨性，培养勇于探索，大胆创新的精神.