北京理工大学.2006.数值分析(A)

2006级计算机系《数值分析》期末试卷A 卷

班级 学号 姓名 成绩

注意：① 答题方式为闭卷。

② 可以使用计算器。

请将填空题直接填在试卷上，大题答在答题纸上。

一、 填空题（每空2分，共40分）

1. 若x = 0.03600是按四舍五入原则得到的近似数，则它有______位有效数字，绝对误

差限和相对误差限分别为 、 。

2. 要使162277660.310=的近似值的相对误差小于0.01%，至少要取 位有效数字。

3. 设f (x )=a n x n +1 (a n ≠0)，则f [x 0, x 1,…, x n ]=_________。

4. 设函数f (x )区间[a,b]内有二阶连续导数，且f (a )f (b )<0, 当 时，则用双点

弦截法产生的解序列收敛到方程f (x )=0的根。

5. n 个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为______次，n 个求积节点的高斯

求积公式的代数精度为 。

6. 求0123=--x x 在[1.3, 1.6]内的根时，迭代法3211n n x x +=+和2111n

n x x +=+_____（填：前者或后者）收敛较快。

7. 设有矩阵⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=33A ，则‖A ‖∞＝______，‖A ‖2＝_______。 8. 对任意初始向量0()X 和常数项N ，有迭代公式1()()k k x Mx N +=+产生的向量序列

{}()

k X 收敛的充分必要条件是 。 9. 在牛顿-柯特斯求积公式中，当牛顿-柯特斯系数有负值时，公式稳定性不能得到保

证，所以实际应用中只使用n ≤______的牛顿-柯特斯公式。

10. 用松弛法 (03.1=ω)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-+-=-34441432

32121x x x x x x x 的迭代公式是

。

11. 用复化辛卜生公式求积分

⎰+=101x dx I 的近似值时，至少需 个节点处的函数值，才能保证所求积分近似值的误差不超过10－5。 12. 满足条件f (0)=0，f (1)=1，f ’(0)=3，f ’(1)=9的插值多项式

P (x )= 。

13. 已知f [4,3,2,1]=2，则x =1点的3阶差分值为________。

14. 已知n=4时的牛顿-科特斯系数则,45

16,907)4(3)4(0==C C =)4(2C 。 15. 消元法由两个过程组成，分别是_______________和 。

二、计算题（共60分）

1. 建立计算 3a 的牛顿迭代格式，并求3791.411的近似值，要求计算结果保留小数点

后3位。

2. 用列主元素法解线性方程组，要求计算结果保留小数点后3位。

⎪⎩

⎪⎨⎧-=+=+-=-+33445331213332321321x x x x x x x x 3. 设方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=++=++=++38.04.028.04.014.04.0321321321x x x x x x x x x ，试判断解此方程组的雅可比迭代法及高斯－赛德尔

迭代法的收敛性，并用能够收敛的方法进行计算，初值x 0 (0)=0, x 1(0)=0, x 2(0)=0，要求计算结果保留小数点后3位。

4. 已知单调连续函数y =f (x )的如下数据，若用插值法计算，x 约为多少时f (x )=1，要求

计算结果保留小数点后3位。

5. 用龙贝格方法计算积分⎰=

1

0sin dx x x I ，使其具有6位有效数字。具体函数值可以参考下表数据。

6. 用 Euler 法、隐式欧拉法、梯形法求解初值问题，取h ＝0.1，计算到x =0.5，要求计

算结果保留小数点后5位。

5.00,1)0('2

≤≤⎩⎨⎧==x y y y