脚手架模板计算公式

计算的脚手架为双排脚手架，搭设高度为16.8米，立杆采用单立管。

搭设尺寸为：立杆的纵距1.50米，立杆的横距0.90米，立杆的步距1.80米。

采用的钢管类型为48×3.5，

连墙件采用2步3跨，竖向间距3.60米，水平间距4.50米。

施工均布荷载为3.0kN/m2，同时施工2层，脚手板共铺设4层。

悬挑水平钢梁采用16号工字钢，其中建筑物外悬挑段长度1.30米，建筑物内锚固段长度2.20米。

悬挑水平钢梁采用悬臂式结构，没有钢丝绳或支杆与建筑物拉结。

一、大横杆的计算:

大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

按照大横杆上面的脚手板和活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算

大横杆的自重标准值 P1=0.038kN/m

脚手板的荷载标准值 P2=0.150×0.900/3=0.045kN/m

活荷载标准值 Q=3.000×0.900/3=0.900kN/m

静荷载的计算值 q1=1.2×0.038+1.2×

0.045=0.100kN/m

活荷载的计算值 q2=1.4×0.900=1.260kN/m

大横杆计算荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)

大横杆计算荷载组合简图(支座最大弯矩)

2.抗弯强度计算

最大弯矩考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的弯矩

跨中最大弯矩计算公式如下:

跨中最大弯矩为

M1=(0.08×0.100+0.10×1.260)×1.5002=0.302kN.m 支座最大弯矩计算公式如下:

支座最大弯矩为

M2=-(0.10×0.100+0.117×1.260)×1.5002=-0.354kN.m 我们选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：

=0.354×106/5080.0=69.727N/mm2

大横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算

最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度

计算公式如下:

静荷载标准值q1=0.038+0.045=0.083kN/m

活荷载标准值q2=0.900kN/m

三跨连续梁均布荷载作用下的最大挠度

V=(0.677×0.083+0.990×0.900)×1500.04/(100×2.06×105×121900.0)=1.910mm

大横杆的最大挠度小于1500.0/150与10mm,满足要求!

二、小横杆的计算:

小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。

用大横杆支座的最大反力计算值，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.荷载值计算

大横杆的自重标准值 P1=0.038×1.500=0.058kN

脚手板的荷载标准值 P2=0.150×0.900×

1.500/3=0.068kN

活荷载标准值 Q=3.000×0.900×1.500/3=1.350kN

荷载的计算值 P=1.2×0.058+1.2×0.068+1.4×1.350=2.040kN

小横杆计算简图

2.抗弯强度计算

最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的弯矩和

均布荷载最大弯矩计算公式如下:

集中荷载最大弯矩计算公式如下:

M=(1.2×0.038)×0.9002/8+2.040×0.900/3=0.617kN.m=0.617×106/5080.0=121.398N/mm2

小横杆的计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

3.挠度计算

最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与荷载的计算值最不利分配的挠度和

均布荷载最大挠度计算公式如下:

集中荷载最大挠度计算公式如下:

小横杆自重均布荷载引起的最大挠度

V1=5.0×0.038×900.004/(384×2.060×105×

121900.000)=0.01mm

集中荷载标准值P=0.058+0.068+1.350=1.475kN

集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度

V2=1475.100×900.0×(3×900.02-4×900.02/9)/(72×2.06×105×121900.0)=1.520mm

最大挠度和

V=V1+V2=1.533mm

小横杆的最大挠度小于900.0/150与10mm,满足要求!

三、扣件抗滑力的计算:

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):

R ≤Rc其中 Rc ——扣件抗滑承载力设计值,取8.0kN；

R ——纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

1.荷载值计算

横杆的自重标准值 P1=0.038×0.900=0.035kN

脚手板的荷载标准值 P2=0.150×0.900×

1.500/2=0.101kN

活荷载标准值 Q=3.000×0.900×1.500/2=2.025kN

荷载的计算值 R=1.2×0.035+1.2×0.101+1.4×2.025=2.998kN

单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

当直角扣件的拧紧力矩达40--65N.m时,试验表明:单扣件在12kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取8.0kN；

双扣件在20kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取12.0kN；

四、脚手架荷载标准值:

作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。

静荷载标准值包括以下内容：

(1)每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m)；本例为0.1248 NG1 = 0.125×16.800=2.097kN

(2)脚手板的自重标准值(kN/m2)；本例采用竹笆片脚手板，标准值为0.15

NG2 = 0.150×4×1.500×(0.900+0.300)/2=0.540kN

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值(kN/m)；本例采用栏杆、竹笆片脚手板挡板，标准值为0.15

NG3 = 0.150×1.500×4/2=0.450kN

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网(kN/m2)；0.005

NG4 = 0.005×1.500×16.800=0.126kN

经计算得到，静荷载标准值 NG = NG1+NG2+NG3+NG4 =

3.213kN。

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，内、外立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值。

经计算得到，活荷载标准值 NQ = 3.000×2×1.500×

0.900/2=4.050kN

风荷载标准值应按照以下公式计算

其中 W0 ——基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：W0 = 0.450

Uz ——风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：Uz = 1.250

Us ——风荷载体型系数：Us = 1.200

经计算得到，风荷载标准值Wk = 0.7×0.450×1.250×1.200 = 0.472kN/m2。

考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值计算公式

N = 1.2NG + 0.85×1.4NQ

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW计算公式

MW = 0.85×1.4Wklah2/10

其中 Wk ——风荷载基本风压标准值(kN/m2)；

la ——立杆的纵距 (m)；

h ——立杆的步距 (m)。

五、立杆的稳定性计算:

1.不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

其中 N ——立杆的轴心压力设计值，N=9.53kN；

——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.19；

i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；

l0 ——计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，

l0=3.12m；

k ——计算长度附加系数，取1.155；

u ——计算长度系数，由脚手架的高度确定，u=1.50；

A ——立杆净截面面积，A=4.cm2；

W ——立杆净截面模量(抵抗矩),W=5.08cm3；

——钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；经计算

得到 = 104.85

[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] =

205.00N/mm2；

不考虑风荷载时，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

2.考虑风荷载时,立杆的稳定性计算

其中 N ——立杆的轴心压力设计值，N=8.68kN；

——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 的结果查表得到0.19；

i ——计算立杆的截面回转半径，i=1.58cm；

l0 ——计算长度 (m),由公式 l0 = kuh 确定，

l0=3.12m；

k ——计算长度附加系数，取1.155；

u ——计算长度系数，由脚手架的高度确定；u = 1.50

A ——立杆净截面面积，A=4.cm2；

W ——立杆净截面模量(抵抗矩)，W=5.08cm3；

MW ——计算立杆段由风荷载设计值产生的弯矩，MW = 0.273kN.m；

——钢管立杆受压强度计算值 (N/mm2)；经计算

得到 = 149.28

[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] =

205.00N/mm2；

考虑风荷载时，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

六、连墙件的计算:

连墙件的轴向力计算值应按照下式计算：

Nl = Nlw + No

其中 Nlw ——风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，应按照下式计算：

Nlw = 1.4 × wk × Aw

wk ——风荷载基本风压标准值，wk = 0.472kN/m2； Aw ——每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积，Aw = 3.60×4.50 = 16.200m2；

No ——连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN)；No = 5.000

经计算得到 Nlw = 10.716kN，连墙件轴向力计算值 Nl = 15.716kN

连墙件轴向力设计值 Nf = A[f]

其中——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比

l/i=30.00/1.58的结果查表得到=0.95；

A = 4.cm2；[f] = 205.00N/mm2。

经过计算得到 Nf = 95.411kN

Nf>Nl，连墙件的设计计算满足要求!

连墙件采用扣件与墙体连接。

经过计算得到 Nl = 15.716kN大于扣件的抗滑力8.0kN，不满足要求!

连墙件扣件连接示意图

七、悬挑梁的受力计算:

悬挑脚手架按照带悬臂的单跨梁计算

悬出端C受脚手架荷载N的作用，里端B为与楼板的锚固点，A 为墙支点。

悬臂单跨梁计算简图

支座反力计算公式

支座弯矩计算公式

C点最大挠度计算公式

其中 k = m/l,kl = ml/l,k2 = m2/l。

本工程算例中，m = 1300mm，l = 2200mm，ml = 300mm，m2 = 1200mm；

水平支撑梁的截面惯性矩I = 1130.00cm4，截面模量(抵抗矩) W = 141.00cm3。

受脚手架作用集中强度计算荷载 N=1.2×3.21+1.4×

4.05=9.53kN

水平钢梁自重强度计算荷载 q=1.2×26.10×0.0001×7.85×10=0.25kN/m

k=1.30/2.20=0.59

kl=0.30/2.20=0.14

k2=1.20/2.20=0.55

代入公式，经过计算得到

支座反力 RA=26.229kN

支座反力 RB=-6.318kN

最大弯矩 MA=14.496kN.m

抗弯计算强度 f=14.496×106/(1.05×

141000.0)=97.910N/mm2

水平支撑梁的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

受脚手架作用集中计算荷载 N=3.21+4.05=7.26kN

水平钢梁自重计算荷载 q=26.10×0.0001×7.85×

10=0.21kN/m

最大挠度 Vmax=5.377mm

按照《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录A结构变形规定，受弯构件的跨度对悬臂梁为悬伸长度的两倍，即2600.0mm 水平支撑梁的最大挠度小于2600.0/400,满足要求!

八、悬挑梁的整体稳定性计算:水平钢梁采用16号工字钢,计算公式如下

其中 b ——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，查表《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录B得到：

b=1.72

由于b大于0.6，按照《钢结构设计规范》(GB50017-2003)附录B其值用b'查表得到其值为0.2

经过计算得到强度=14.50×106/(0.2×

141000.00)=115.26N/mm2；

水平钢梁的稳定性计算 < [f],满足要求!

九、锚固段与楼板连接的计算:

1.水平钢梁与楼板压点如果采用钢筋拉环，拉环强度计算如下：

水平钢梁与楼板压点的拉环受力R=6.318kN

水平钢梁与楼板压点的拉环强度计算公式为

其中[f]为拉环钢筋抗拉强度，每个拉环按照两个截面计算，按照《混凝土结构设计规范》10.9.8[f] = 50N/mm2；

所需要的水平钢梁与楼板压点的拉环最小直径 D=[6318×

4/(3.1416×50×2)]1/2=9mm

水平钢梁与楼板压点的拉环一定要压在楼板下层钢筋下面，并要保证两侧30cm以上搭接长度。

2.水平钢梁与楼板压点如果采用螺栓，螺栓粘结力锚固强度计算如下：

锚固深度计算公式

其中 N ——锚固力，即作用于楼板螺栓的轴向拉力，N =

6.32kN；

d ——楼板螺栓的直径，d = 16mm；

[fb] ——楼板螺栓与混凝土的容许粘接强度，计算中取1.5N/mm2；

h ——楼板螺栓在混凝土楼板内的锚固深度，经过计算得到 h 要大于6318.42/(3.1416×16×1.5)=83.8mm。

3.水平钢梁与楼板压点如果采用螺栓，混凝土局部承压计算如下：

混凝土局部承压的螺栓拉力要满足公式

其中 N ——锚固力，即作用于楼板螺栓的轴向拉力，N =

6.32kN；

d ——楼板螺栓的直径，d = 16mm；

b ——楼板内的螺栓锚板边长，b=5d=80mm；

fcc ——混凝土的局部挤压强度设计值，计算中取0.95fc=13.59N/mm2；

经过计算得到公式右边等于84.2kN

楼板混凝土局部承压计算满足要求!

梁模板扣件钢管高支撑架计算书

高支撑架的计算参照《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）。

模板支架搭设高度为3.6米，

基本尺寸为：梁截面 B ×D=300mm ×600mm ，梁支撑立杆的横距(跨度方向) l=1.00米，立杆的步距 h=1.00米， 梁底增加1道承重立杆。

3600

100

0600

图1 梁模板支撑架立面简图

采用的钢管类型为48×3.5。 一、模板面板计算

面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照多跨连续梁计算。

作用荷载包括梁与模板自重荷载，施工活荷载等。 1.荷载的计算：

(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m)：

q1 = 25.000×0.600×0.500=7.500kN/m (2)模板的自重线荷载(kN/m)：

q2 = 0.350×0.500×(2×0.600+0.300)/0.300=0.875kN/m

(3)活荷载为施工荷载标准值与振倒混凝土时产生的荷载(kN)： 经计算得到，活荷载标准值 P1 = (2.000+2.000)×0.300×0.500=0.600kN

均布荷载 q = 1.2×7.500+1.2×0.875=10.050kN/m

集中荷载 P = 1.4×0.600=0.840kN

面板的截面惯性矩I 和截面抵抗矩W 分别为:

本算例中，截面惯性矩I 和截面抵抗矩W 分别为: W = 50.00×1.80×1.80/6 = 27.00cm 3； I = 50.00×1.80×1.80×1.80/12 = 24.30cm 4；

A

计算简图

0.043

弯矩图(kN.m)

剪力图(kN)

0.011

变形图(mm)

N1=0.805kN

N2=2.808kN

N3=0.243kN

最大弯矩 M = 0.043kN.m

最大变形 V = 0.1mm

(1)抗弯强度计算

经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.043×1000×1000/27000=1.600N/mm2

面板的抗弯强度设计值 [f]，取15.00N/mm2；

面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!

(2)抗剪计算

截面抗剪强度计算值 T=3×1845.0/(2×500.000×

18.000)=0.307N/mm2

截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2

抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!

(3)挠度计算

面板最大挠度计算值 v = 0.067mm

面板的最大挠度小于180.0/250,满足要求!

二、梁底支撑方木的计算

（一）梁底方木计算

按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:

均布荷载 q = 2.808/0.500=5.615kN/m

最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×5.62×0.50×0.50=0.140kN.m

最大剪力 Q=0.6×0.500×5.615=1.685kN

最大支座力 N=1.1×0.500×5.615=3.088kN

方木的截面力学参数为

本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:

W = 6.00×8.00×8.00/6 = .00cm3；

I = 6.00×8.00×8.00×8.00/12 = 256.00cm4；

(1)方木抗弯强度计算

抗弯计算强度 f=0.140×106/000.0=2.19N/mm2方木的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!

(2)方木抗剪计算

最大剪力的计算公式如下: Q = 0.6ql

截面抗剪强度必须满足: T = 3Q/2bh < [T] 截面抗剪强度计算值 T=3×1685/(2×60×80)=0.526N/mm 2

截面抗剪强度设计值 T]=1.30N/mm 2 (3)方木挠度计算

最大变形 v =0.677×4.679×500.04/(100×9500.00×2560000.0)=0.081mm

方木的最大挠度小于500.0/250,满足要求! 三、梁底支撑钢管计算

(一) 梁底支撑横向钢管计算

横向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。 集中荷载P 取方木支撑传递力。

0.80kN

2.81kN 0.24kN

A

支撑钢管计算简图

0.085

支撑钢管弯矩图(kN.m)

0.002

支撑钢管变形图(mm)

2.982.98

支撑钢管剪力图(kN)

经过连续梁的计算得到

最大弯矩 Mmax=0.085kN.m 最大变形 vmax=0.02mm 最大支座力 Qmax=3.713kN

抗弯计算强度 f=0.09×106/5080.0=16.76N/mm 2 支撑钢管的抗弯计算强度小于205.0N/mm 2,满足要求! 支撑钢管的最大挠度小于500.0/150与10mm,满足要求! (二) 梁底支撑纵向钢管计算

纵向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。 集中荷载P 取横向支撑钢管传递力。

3.71kN

3.71kN

3.71kN

3.71kN

3.71kN

3.71kN

3.71kN

支撑钢管计算简图

0.557

支

撑钢管弯矩图(kN.m)

0.092

支撑钢管变形图(mm)

支撑钢管剪力图(kN)

经过连续梁的计算得到

最大弯矩 Mmax=0.650kN.m

最大支座力 Qmax=7.983kN

抗弯计算强度 f=0.65×106/5080.0=127.90N/mm2支撑钢管的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求!

支撑钢管的最大挠度小于1000.0/150与10mm,满足要求!

四、扣件抗滑移的计算

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):

R ≤Rc

其中 Rc ——扣件抗滑承载力设计值,取8.0kN；

R ——纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

计算中R取最大支座反力，R=7.98kN

单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

当直角扣件的拧紧力矩达40--65N.m时,试验表明:单扣件在12kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取8.0kN；

双扣件在20kN的荷载下会滑动,其抗滑承载力可取12.0kN。

五、立杆的稳定性计算

立杆的稳定性计算公式

其中 N ——立杆的轴心压力设计值，它包括：

横杆的最大支座反力 N1=7.98kN (已经包括组合系数1.4)

脚手架钢管的自重 N2 = 1.2×0.149×

3.600=0.3kN

N = 7.983+0.3+0.000=8.626kN

——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到；

i ——计算立杆的截面回转半径 (cm)；i = 1.58 A ——立杆净截面面积 (cm2)； A = 4.

W ——立杆净截面抵抗矩(cm3)；W = 5.08

——钢管立杆抗压强度计算值 (N/mm2)；

[f] ——钢管立杆抗压强度设计值，[f] =

205.00N/mm2；

l0 ——计算长度 (m)；

如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，由公式(1)或(2)计算

l0 = k1uh (1)

l0 = (h+2a) (2)

k1 ——计算长度附加系数，按照表1取值为1.167； u ——计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3；u = 1.70

a ——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a = 0.10m；

公式(1)的计算结果： = 41.N/mm2，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

公式(2)的计算结果： = 23.56N/mm2，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

如果考虑到高支撑架的安全因素，适宜由公式(3)计算

l0 = k1k2(h+2a) (3)

k2 ——计算长度附加系数，按照表2取值为1.000；

公式(3)的计算结果： = 26.21N/mm2，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!

模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。