2024年湖北省中考数学真题试卷及答案 - 百度文库

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在生产生活中,正数和负数都有现实恋义。例如收元记作元,则支出元记作(    )

A.元    B.元    C.元    D.元

2.如图,是由个相同的正方体组成的立方体图形,其主视图是(    )

A.        B.

C.        D.

3.的值是(    )

A.    B.    C.    D.

4.如图,直线,已知,则(    )

A.    B.    C.    D.

5.不等式的解集在数轴上来示为(    )

A.    B.

C.    D.

6.下列各事件中,是必然事件的是(    )

A.掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3

B.某同学投篮球,一定投不中

C.经过红绿灯路口时,一定是红灯

D.画一个三角形,其内角和为180°

7.《九意算术》中记载这样一个题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金？设每头牛值$x$金,每只羊值$y$金,可列方程为()

A.        B.

C.        D.

8.如图为半圆的直径,点为半圆上一点,且,①以点为圆心,适当长为半径作弧,交于;②分别以为圆心,大于为半径作弧,两弧交于点,③作射线.则()

A.    B.    C.    D.

9.平面坐标系中,点的坐标为,将线段绕点顺时针旋转,则点的对应点的坐标为()

A.    B.    C.    D.

10.抛物线的顶点为,抛物线与轴的交点位于轴上方,以下结论正确的是()

A.    B.    C.    D.

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.写一个比大的数___________.

12.中同古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽是概率是_________.

13.计算:________.

14.铁的密度约为,铁的质量与体积成正比例。一个体积为的铁块,它的质量为___________.

15.为等边三角形,分别延长,到点,使,连接,,连接并延长交于点.岩,则________,__________.

三、解答题(75分)

16.计算:

17.▱中,为对角线上两点,且,连接.求证

18.小明为测量树的高度,经过实地测量,得到两个解决方案:

方案一:如图(1),测得地与树相距10米,眼睛处观测树的顶端的仰角为

方案二:如图(2),测得地与树相距10米,在处放一面镜于,后退2米到达点,眼睛在镜子中恰好看到树的顶端.

已知小明身商1.6米,试选择一个方案求出树的高度.(结果保留整数,)

19.为促进学生全而仪展,学校开展了丰苗多彩的休育活动。为了解学生引体向上的训练成果,调查了七年级部分学生,根据成绩,分成了四组,制成了不完整的统计图.分组:,,

每分钟引体问上个数条形统计图           每分钟引体向上个数扇形统计图

(1)A组的人数为______________.

(2)七年级400人中,估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？

(3)从众数、中位数、平均数中任选一个,说明其意义。

20.一次函数经过点,交反比例函数于点.

(1)求.

(2)点在反比例的数第一象限的图像上,若,直接写出的横坐标的取值范围.

21.中,,点在上,以为半径的圆交于点,交于点。

(1)求证:是的切线。

(2)连接交于点,若,求弧的长.

22.学校要建一个个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成.已知墙长42米,篱笆长80米.设垂直于墙的边长为米,平行于墙的边为米,围成的矩形面积为平方米.

(1)求与与的关系式.

(2)围成的矩形花圃面积能否为平方米,若能,求出的值。

(3)由成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值,并求出此时的值。

23.如图,矩形中,在上,将四边形沿翻折,使的对称点落在上,的对称点为交于

(1)求证:

(2)若为中点,且,求长.

(3)连接,若为中点,为中点,探究与大小关系并说明理由.

24.如图,二次函数交轴于和,交轴于.

(1)求的值.

(2)为函数图像上一点,满足,求点的横坐标.

(3)将二次函数沿水平方向平移,新的图像记为,与轴交于点,记,记顶点横坐标为.

①求与的函数解析式.

②记与轴围成的图像为与重合部分(不计边界)记为,若随增加而增加,且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点,直接写出的取值范围。

2024年湖北省中考数学试卷答案

一、选择题.

1. 【答案】B

2. 【答案】A

3. 【答案】D

4. 【答案】B

5. 【答案】A

6. 【答案】D

7. 【答案】A

8.【答案】C

9. 【答案】B

【解析】解:过点和点分别作轴的垂线,垂足分别为

∵点的坐标为

∴,

∵将线段绕点顺时针旋转得到

∴,

∴

∴

∴,

∴点的坐标为

故选:B．

10. 【答案】C

【解析】解:根据题意画出函数的图像,如图所示:

∵开口向上,与轴的交点位于轴上方

∴,

∵抛物线与轴有两个交点

∴

∵抛物线的顶点为

∴

观察四个选项,选项C符合题意

故选:C．

二、填空题.

11. 【答案】0（答案不唯一）．

12. 【答案】

13. 【答案】1

14. 【答案】79

15.【答案】    ①.     ②. 

【解析】解:∵为等边三角形,

∴,

∴,,

作交的延长线于点

∴,

∵

∴

∴

∴,即

解得

故答案为:,．

三、解答题.

16. 【答案】3

17. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//DC,AB=DC

∴∠BAE=∠DCF

在△AEB和△CFD中

∴△AEB≌△CFD（SAS）

∴BE=DF．

18. 【答案】树的高度为8米

【解析】解:方案一:作,垂足为

则四边形是矩形

∴米

在中,

∴（米）

树的高度为米．

方案二:根据题意可得

∵

∴

∴,即

解得:米

答:树的高度为8米．

19. 【答案】（1）12    （2）180    （3）见解析

【小问1详解】

解:（人）

A组人数为:（人）

故答案为:12

【小问2详解】

解:（人）

答:估计引体向上每分钟不低于10个的有180人

【小问3详解】

解:从A,B,C,D组人数来看,最中间的两个数据是第20,21个,中位数落在B组

说明B组靠后的成绩处于中等水平

由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩,只给出训练成绩的范围,无法计算出训练成绩的众数和平均数．

20. 【答案】（1）,,;    

（2）．

【小问1详解】

解:∵一次函数经过点,点

∴

解得

∴点

∵反比例函数经过点

∴

【小问2详解】

解:∵点,点

∴

∴,

由题意得

∴

∴

∴的横坐标的取值范围为．

21.【答案】（1）见解析    （2）弧的长为．

【小问1详解】

证明:连接

在和中,

∴

∴

∵为的半径

∴是的切线

【小问2详解】

解:∵

∴

设的半径为

在中,,即

解得

∴,,

∴

∵

∴

∴弧的长为．

22. 【答案】（1）;    

（2）能,    

（3）的最大值为800,此时

【小问1详解】

解:∵篱笆长

∴

∵

∴

∴

∵墙长42m

∴

解得,

∴

又矩形面积

【小问2详解】

解:令,则

整理得:

此时,

所以,一元二次方程有两个不相等的实数根

∴围成的矩形花圃面积能为

∴

∴

∵

∴

【小问3详解】

解:

∵

∴有最大值

又

∴当时,取得最大值,此时

即当时,的最大值为800

23. 【答案】（1）见详解    （2）    

（3）

【小问1详解】

解:如图:

∵四边形是矩形

∴

∴

∵分别在上,将四边形沿翻折,使的对称点落在上

∴

∴

∴

∴

【小问2详解】

解:如图:

∵四边形是矩形

∴,

∵为中点

∴

设

∴

在中,

即

解得

∴

∴

∵

∴

∴

解得

∵

∴

【小问3详解】

解:如图:延长交于一点M,连接

∵分别在上,将四边形沿翻折,使的对称点落在上

∴直线

∴是等腰三角形

∴

∵为中点

∴设

∴

∵为中点

∴

∵,

∴

∴,

∴

在中,

∴

∴

在中,

∵

∴

∴

∴

∴

∴

24. 【答案】（1）;    

（2）或;    

（3）的取值范围为或．

【小问1详解】

解:∵二次函数交轴于

∴

解得

【小问2详解】

解:∵

∴

令,则

解得或

令,则

∴,,

作轴于点

设

当点在轴上方时,如图

∵

∴

∴,即

解得或（舍去）

当点在轴下方时,如图

∵

∴

∴,即

解得或（舍去）

∴或

【小问3详解】

解:①∵将二次函数沿水平方向平移

∴纵坐标不变是4

∴图象的解析式为

∴

∴

∴; 

②由①得

则函数图象如图

∵随增加而增加

∴或,中含,,三个整数点（不含边界）

当内恰有2个整数点,时

当时,,当时,

∴

∴,或

∴

∵或

∴

当内恰有2个整数点,时

当时,,当时,

∴

∴或,

∴

∵或

∴

当内恰有2个整数点,时

此情况不存在,舍去

综上,的取值范围为或．