2018-2019学年四川省乐山市高二下学期期末考试数学理试题(Word版)

数学（理科）试卷

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分（选择题　共60分）

注意事项：

1、选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上；

2、第一部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（　　）

（A）随机抽样　　　　　（B）分层抽样

（C）系统抽样　　　　　（D）以上都是

2．在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，（B）若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（　　）

（A）8+2i　　　（B）4+8i　　　（C）4+i　　　（D）2+4i

3．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（　　）

（A）18　　　（B）24　　　（C）30　　　（D）36

4．设i为虚数单位，则（x﹣i）6的展开式中含x4的项为（　　）

（A）﹣15x4　　　（B）15x4　　　（C）﹣20ix4　　　（D）20ix4

5．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

6．曲线f（x）＝x3﹣x+3在点P处的切线平行于直线y＝2x﹣1，则P点的坐标为（　　）

（A）（1，3）　　　　　　　　　（B）（﹣1，3）    

（C）（1，3）和（﹣1，3）　　　（D）（1，﹣3）

7．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x＝0，则一开始输入的x的值为（　　）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

8．已知ξ的分布列为

设η＝2ξ+3，则E（η）的值为（　　）

（A）4　　　（B）　　　（C）　　　（D）1

9．在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）＝x2+ax+b2无零点的概率为（　　）

（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）

10．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（　　）

（A）a＞0，b＞0　　　　　（B）a＞0，b＜0

（C）a＜0，b＞0　　　　　（D）a＜0，b＜0

11．若函数f（x）＝x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（　　）

（A）[，+∞）　　　　　　（B）（﹣∞，3] 

（C）（﹣∞，]　　　　　　（D）[3，+∞）

12．已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

（A）（﹣∞，0）　　　（B）（0，）　　　（C）（0，1）　　　（D）（0，+∞）

二、填空题：本大题共4小题；毎小题5分，共20分

13．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为　   　．

14．已知复数z满足（1+2i）z＝4+3i，则｜z｜＝　   　．

15．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥

D1﹣EDF的体积为　   　．

16．若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝ex在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为　   　．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤

17．（10分）已知函数f（x）＝x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）

（1）若函数f（x）的导函数为偶函数，求a的值；

（2）若曲线y＝f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围

18．（12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．

（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；

（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．

19．（12分）已知函数， ．

（1）求f（x）在区间（﹣∞，1）上的极小值和极大值；

（2）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．

20．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE⊥平面ABCE．

（Ⅰ）求证：AD'⊥EB；

（Ⅱ）求二面角A﹣BD'﹣E的大小．

21．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．

（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？

（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

22．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）ex（x＞0，a∈R）（e为自然对数的底数）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a＝1时，f（x）＞kx﹣2恒成立，求整数k的最大值．