南开中学高2013级高二(上)期末试题——数学文WORD 2

数学试题（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题，    共50分）

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）

1、是虚数单位，若集合，则（     ）

A、            B、            C、            D、

2、曲线在点处的切线的斜率为（     ）

A、                B、                C、                D、1

3、已知两个相关变量，其中，则两变量之间的回归方程可能为（     ）

A、            B、    C、    D、

4、“”是“与平行”的（     ）

A、充要条件        B、充分不必要条件    C、必要不充分条件    D、既不充分也不必要条件

5、以下有关命题的说法错误的是（     ）

A、命题“若”的逆否命题为“若”

B、对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件

C、对于命题，使得，则，均有

D、若为假命题，则、均为假命题

6、如果实数满足等式，那么的最大值是（     ）

A、            B、            C、            D、

7、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，则（     ）

A、            B、            C、            D、0

8、双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线的右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（     ）

A、                B、                C、                D、

9、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（     ）

10、已知椭圆两长轴顶点、和椭圆上异于、两点的动点，连接、，分别与椭圆右准线交于、点，则的最小值为（     ）

A、                B、                C、                D、

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡II上相应位置（只填结果，不写过程）

11、复数满足，则          

12、已知定点，点在直线上运动，则当线段最短时，          

13、函数在定义域内的极小值为          

14、已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线过点，则实数等于          

15、在处取得极大值，在处取得极小值，且，，则的取值范围为          

16、三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16、（13分）为虚数单位，若，

⑴求

⑵计算

17、（13分）有、两个袋子，里面都装有2个红球和2个黑球。现规定：甲从袋，乙从袋，分别一次摸出2个球，若摸出的球是2个红球记2分，2个黑球记1分，1红球1黑球记0分，分高者获胜。

⑴求甲此次摸球得2分的概率；

⑵求甲胜乙的概率。

18、（13分）已知函数在处取得极值，其中。

⑴求的值；

⑵当，求函数的单调敬意及最大、最小值。

19、（12分）设抛物线的顶点在原点，且以椭圆的右焦点为焦点。过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，且

⑴求抛物线的方程；

⑵求直线的方程及的中点坐标。

20、（12分）已知函数，直线的方程为。

⑴求为切点的切线方程；

⑵若直线是曲线的一条切线，求证对任意均成立。

21、（12分）双曲线一条渐近线为，且过点，动直线过双曲线的右焦点且与双曲线交于、两点。

⑴求双曲线的标准方程；

⑵若、两点分别在双曲线的左右支上，求直线斜率范围；

⑶若使动直线满足，求此时直线的方程。