第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)

一、每题6分，共120分

1．（6分）++++．

2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是　   　．

3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为　   　．

4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了　   　%．

5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝　   　．

6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝　   　．（结果用小数表示）

7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了　   　件．

8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z＝　   　．

9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？

10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是　   　．

11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的　   　．

12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差　   　颗．

13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是　   　厘米．（π取3）

14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是　   　升．

15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是　   　厘米．

16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有　   　个．

17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是　   　平方米．（ π取3）

18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是　   　．

19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？

20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了　   　小时．

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）

参与试题解析

一、每题6分，共120分

1．（6分）++++．

【解答】解：++++，

＝（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），

＝1﹣++﹣+﹣+﹣，

＝1﹣，

＝．

2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是　1　．

【解答】解：＝13÷999＝0.013013013013013013013013013013013…

2015÷3＝671…2

所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．

故答案为：1．

3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为　97　．

【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2＝的差能被13整除，

最大是995，995÷13＝76…7，所以995不合要求，

则，985÷13＝75…10，所以985不合要求，

则，975÷13＝75，能被13整除，

所以，＝2975，那么的最大值为97．

答：的最大值为97．

故答案为：97．

4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了　37.5　%．

【解答】解：设原分数为，

则新分数为＝×，所以新分数为原分数的，

（1﹣）÷1＝＝37.5%．

故答案为：37.5．

5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝　402　．

【解答】解：因为＜++++＜，

设++++＝s，

则＜＜，

所以＜s＜，

即402.2＜s＜403，

因此a＝402．

故答案为：402．

6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝　1.82　．（结果用小数表示）

【解答】解：{}+{}+{}

≈{671.66}+{78.75}+{82.4}

＝0.66+0.75+0.4

＝1.81

故答案为：1.81．

7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了　15　件．

【解答】解：20÷4×3＝15（件）

15+20＝35（件）

35÷（1﹣30%）

＝35÷70%

＝50（件）

50×30%＝15（件）；

答：甲制作了15件．

故答案为：15．

8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z＝　21　．

【解答】解：根据题意，可得

××＝

则，xyz＝9×15×14÷6＝3×3×5×7，

根据最简真分数的特征，可得

x＝5，y＝7，z＝9，

所以x+y+z＝5+7+9＝21．

故答案为：21．

9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？

【解答】解：

（1）最后一只老鼠取走1粒，

最后一位老鼠取前有：1×3+1＝4（粒）；

第二只老鼠取前有：4×3÷2+1＝7（粒）；

第一只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5（粒）不能整除，舍去．

（2）最后一只老鼠取走2粒，

最后一位老鼠取前有：2×3+1＝7（粒）；

第二只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5不能整除，舍去．

（3）最后一只老鼠取走3粒，

最后一位老鼠取前有：3×3+1＝10（粒）；

第二只老鼠取前有：10×3÷2+1＝16（粒）；

第一只老鼠取前有：16×3÷2+1＝25（粒），符合题意．

所以，最初这堆花生至少有25粒．

答：这堆花生至少有25粒．

10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是　　．

【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，

则×π×b2×2＝ab

         b＝a

所以＝．

答：长方形的长和宽的比值是．

故答案为：．

11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的　　．

【解答】解：（×+1×）÷（1+）

＝（）÷

＝×

＝

答：参加演出的人数占全班人数的．

故答案为：．

12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差　4　颗．

【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：

那么x+2＝4+2＝6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：

80÷（4+6）×6

＝80÷10×6

＝48（颗）；

x+5＝9，x+7＝11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：

80÷（9+11）×11

＝80÷20×11

＝4×11

＝44（颗）；

两次分配相差：

48﹣44＝4（颗）．

答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．

故答案为：4．

13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是　3　厘米．（π取3）

【解答】解：连接BE、CE，则BE＝CE＝BC＝1（厘米）

故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC＝∠ECB＝60°

于是弧BE＝弧CE＝3×1×＝1（厘米）

则阴影部分周长为1×2+1＝3（厘米）

答：阴影部分周长是3厘米．

故答案为：3．

14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是　50　升．

【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，

则100﹣x﹣＝×100

整理得x2﹣200x+7500＝0

解得x1＝150＞100，舍去，x2＝50，

所以x＝50

答：第一次倒出的纯酒精是50升．

故答案为：50．

15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是　27　厘米．

【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：

3.14×22×x＝3.14×32×（x﹣6）

 3.14×4×x＝3.14×9×（x﹣6），

         4x＝6x﹣54

         2x＝54

         x＝27

答：甲容器的高度是27厘米．

故答案为：27．

16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有　68　个．

【解答】解：9+27+26+6＝68（次）．

答：则这本书的页码中数字0共有68次．

故答案为：68．

17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是　0.84　平方米．（ π取3）

【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12

＝39+27+15+3

＝84（平方分米）

84平方分米＝0.84平方米

答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．

故答案为：0.84．

18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是　3　．

【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；

所以增加的面积等于原表面积；

所以平行于三个面各切一刀；

所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2＝3

答：切割成的小正方体的棱长是3．

故答案为：3．

19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？

【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；

（2）1厘米，2厘米，2厘米；

（3）1厘米，3厘米，3厘米；

（4）1厘米，4厘米，4厘米；

（5）1厘米，5厘米，5厘米；

（6）5厘米，5厘米，5厘米；

（7）2厘米，2厘米，2厘米；

（8）2厘米，2厘米，3厘米；

（9）2厘米，3厘米，3厘米；

（10）2厘米，3厘米，4厘米；

（11）2厘米，4厘米，4厘米；

（12）2厘米，4厘米，5厘米；

（13）2厘米，5厘米，5厘米；

（14）3厘米，3厘米，3厘米；

（15）3厘米，3厘米，4厘米；

（16）3厘米，3厘米，5厘米；

（17）3厘米，4厘米，4厘米；

（18）3厘米，4厘米，5厘米；

（19）3厘米，5厘米，5厘米；

（20）4厘米，4厘米，4厘米；

（21）4厘米，4厘米，5厘米；

（22）4厘米，5厘米，5厘米．

答：最多可以组成22个不同的三角形．

20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了　0.6　小时．

【解答】解：1÷3＝

2÷4＝

3÷5＝

：：＝10：15：18

1小时26分＝86分

86×

＝86×

＝36（分）

＝0.6（小时）；

答：小羊经过下坡路用了0.6小时．

故答案为：0.6．

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日期：2019/4/22 15:45:56；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800