北师大版九年级上册数学第3章概率的进一步认识检测题(含答案)

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P (A )、P (B )、P (C )，则P (A )、P (B )、P (C )的大小关系正确的是( B )

A ．P (C )＜P (A )＝P (

B ) B ．P (

C )＜P (A )＜P (B )

C ．P (C )＜P (B )＜P (A )

D ．P (A )＜P (B )＜P (C )

2．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( B )

A ．0 B.13 C.23

D ．1 3．如图，2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( D )

A.12

B.25

C.37

D.47

4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C )

A.12

B.712

C.58

D.34

5．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( A ) A.118 B.136 C.112 D.115

6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( D ) A.14 B.34 C.13 D.12

,第6题图) ,第7题

图)

7．如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是( C )

A.1925

B.1025

C.625

D.525

8．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b )在第二象限的概率是( B ) A.16 B.13 C.12 D.23

9．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是( C )

A.14

B.13

C.12

D.34

10．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分

别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( D )

A.34

B.13

C.23

D.12

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸

出一个球，这个球是白球的概率为__47

__． 12．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾，小明通过多次捕捞试验，发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%，则水库里有__460__尾鲫鱼．

13．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有__4__个．

14．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另

一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是__12

__． 15．袋中装有4个完全相同的球，分别标有1，2，3，4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位

数，所得的两位数大于30的概率为__12

__． 16．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有颜色不同，其中一个无盖．突然停

电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是__16

__． 三、解答题(共72分)

17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．

解：画树状图：

P (都是蓝色)＝26＝13

18．(10分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，

4.随机地摸取出一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．

(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；

(2)甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

解：(1)14

(2)这个游戏公平，理由如下 ：两次摸出纸牌上数字之和为奇数(记为事件B )有8个，P (B )＝816＝12

，两次摸出纸牌上数字之和为奇数与和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平

19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．

(1)用适当的方法写出点A (x ，y )的所有情况；

(2)求点A 落在第三象限的概率．

解：(1)列表：

可知，点，点A 落在第

三象限(事件A )共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况，∴P (A )＝29

20．(10分)分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．

(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．

解：(1)共有12种情况，积为奇数的情况有6种，所以欢欢胜的概率是612＝12

(2)由(1)得乐乐胜的概率为1－12＝12

，两人获胜的概率相同，所以游戏公平 21．(10分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者交赞助费5元．活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)．若指针最后所得的数字之和为12，则获一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获三等奖，奖金5元；其余的均不得奖．此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活．

(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；

(2)若此项活动有2 000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生．

解：(1)P (一等奖)＝136；P (二等奖)＝19；P (三等奖)＝16 (2)(136×20＋19×10＋16

×5)×2 000＝5 000，5×2 000－5 000＝5 000，即活动结束后至少有5 000元用于资助贫困生

22．(10分)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．

(1)下列事件是必然事件的是( A )

A ．乙抽到一件礼物

B ．乙恰好抽到自己带来的礼物

C ．乙没有抽到自己带来的礼物

D ．只有乙抽到自己带来的礼物

(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A )，请列出事件A 的所有可能的结果，并求事件A 的概率．

解：(2)依题意可画树状图：

(直接列举出6种可能结果也可)符合题意的只有两种情况：①乙丙甲，②丙甲乙，∴P (A )

＝26＝13

23．(12分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．

(1)先从袋中摸出1个球放回，混合均匀后再摸出1个球．

①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；

②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；

(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．

解：(1)①画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一

次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：416＝14

；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为：816＝12 (2)23