大跨度钢管混凝土拱桥施工阶段非线性稳定分析_许凯明

J1Xi′an U niv.of Arch.&Tech.(Natural Science Edition)

Vol.40　No.4

Aug.2008

大跨度钢管混凝土拱桥施工阶段非线性稳定分析

许凯明1,张明中2,王　佶3

(1.同济大学桥梁工程系,上海200092;2.荷兰代尔伏特理工大学土木工程学院,荷兰代尔伏特2600;

3.武汉理工大学设计研究院,湖北武汉430070)

摘　要:湖北景阳河大桥为大跨度上承式钢管混凝土拱桥,净跨径为260m,桥面宽9m,宽跨比较小,该桥的稳定问题是施工控制的关键.本文介绍了钢管混凝土拱桥弹性屈曲、几何非线性和材料非线性的稳定分析方法,以景阳河大桥为工程背景,基于有限元理论,运用ANSYS建立空间有限元计算模型,进行大跨度钢管混凝土拱桥施工阶段的弹性屈曲和非线性稳定分析,得到了各个施工工况的稳定系数和失稳模态.研究结果表明:各施工工况下该桥的稳定系数都大于10,拱肋整体失稳的可能性很小;几何非线性对该桥稳定性的影响较小,而材料非线性的影响不容忽视.

关键词:钢管混凝土拱桥;有限元;施工阶段;非线性;稳定

中图分类号:U448.22　　　　文献标识码:A　　　　文章编号:100627930(2008)0420556206　

钢管混凝土拱桥是当前我国桥梁建造中的热点,它以钢管混凝土特有的力学性能和技术优势,展示了强劲的生命力,因而钢管混凝土拱桥近年来得到了很大的发展.自1990年四川旺苍大桥建成至今,我国已建和在建的钢管混凝土拱桥已达200多座,并不断涌现出许多新的记录[1].但是,随着跨度的增大,宽跨比的减小,稳定问题成为制约其发展的主要因素之一[2].尤其是很多情况下,施工阶段的稳定性要比成桥以后的稳定性差,施工阶段的稳定问题更应该值得关注.目前,我国在这方面的研究还很少,在此,本文以湖北景阳河大桥为工程背景,运用ANS YS有限元分析软件对该桥钢管管内混凝土灌注阶段的空间稳定进行分析.

1　计算理论

目前的稳定分析有两种类型,一种是基于弹性特征值的屈曲分析;一种是基于非线性理论的稳定分析.

1.1　弹性特征值屈曲分析

弹性特征值屈曲分析是假定结构和材料均是线性的,结构的内力与外荷载比例关系,把结构的稳定分析转化为求解特征值问题,得出的最小特征值就是失稳临界荷载.在临界荷载下,结构的平衡方程为:

([K0]+λ[K3σ]){d}=0(1)式中:[K0]为弹性刚度矩阵;[K3σ]为几何刚度矩阵;λ为荷载稳定系数;{d}为结构的节点位移.

弹性特征值屈曲分析计算简便,概念清楚,但它的理论基础是分支点稳定理论,只能用于理想结构,不能考虑各种初始缺陷的影响.

1.2　几何非线性稳定分析

几何非线性屈曲法假定材料是线性的,考虑结构的梁柱效应及大位移效应,通过增量和迭代相结合的方法求解失稳临界荷载.考虑几何非线性后,结构的总体平衡方程可写为:

([K0]+[Kσ]+[K L]){d}={F}(2) 3收稿日期:2008201210　　修改稿日期:2008207219

基金项目:湖北省交通厅资助项目(鄂交科教[2004]343)

作者简介:许凯明(19762),男,浙江富阳人,博士研究生,研究方向为大跨度桥梁结构分析、健康监测.

式中:[K 0]为小位移弹性刚度矩阵;[K σ]为初应力刚度矩阵;[K L ]为初位移矩阵;{d}为节点位移;{F}为等效节点荷载;

1.3　材料非线性稳定分析

拱桥的侧向失稳大部分是发生在弹塑性变形范围,按弹性理论计算的拱桥侧倾稳定安全系数就有可能大大超过实际值.因而需要用弹塑性理论重新计算结构的稳定安全系数,即需要考虑材料非线性.材料非线性稳定分析主要问题是材料本构关系的选取.

1)钢材的应力应变关系模型:

钢材的应力2应变曲线常由线弹性段、非线性弹性段、塑性段、强化段和二次塑流段组成[3].本文为简化计算,将钢材的应力2应变简化为理想弹塑性.具体表达式如下:

σ=

E y ε(0≤ε≤εe 1)

f y

(εe 1≤ε≤εe 2)f y +E y /150(ε-εe 2)

(εe 2≤ε≤εe 3)f u

(ε≥εe 3)

(3)

式中:E y 为钢材弹性阶段的弹性模量;εe 1、εe 2、εe 3分别为钢材的弹性极限应变、屈服极限应变和强化极限应变;f y 、f u 分别为钢材的屈服强度和极限强度.

2)核心混凝土的应力应变关系模型:

根据文献[4]建立核心混凝土的应力2应变关系模型.

当ε≤ε0时:σ=σ0(3ε/ε0-(ε/ε0)2

)(4)

当ε≥ε0时:

σ=

σ0(1+q (ε/ε0)

0.1

ξ-1))(ξ≥1.12)σ0

ε/ε0

β(ε/ε0-1)2

+ε/ε0

(ξ≤1.12)

(5)

式中:σ0=[1+(-0.054ξ2+0.4ξ)(24/f c )0.45]f c ,ε0=εcc +[1400+800(f c /24-1)]

ξ0.2

εc c =1300+12.5f c ,q =ξ0.745/(2+ξ),ξ=A s f y /A c f ck 为约束效应系数;β=(

2.36×10-5)[0.25+(ξ-0.5

)7

]

f c ×3.51×10

-4

,f c 为混凝土轴心抗压强度.

材料非线性稳定分析的基本方程为:　　　　　　([K 0]+[K σ]){d}={F}

(6)

2　工程概况

图1　管内混凝土灌注顺序示意图

Fig.1　Diagram of perfusion construction order

2.1　工程背景

景阳河大桥位于湖北恩施州清江中游景阳河镇,为上承式钢管混凝土拱桥,上部构造采用桁构式肋拱,净跨径260m ,桥宽9m ,矢跨比1/5,矢高52m ,拱轴系数m =1.756.拱肋为变高等宽的钢管混凝土桁构,肋总高5～7m ,拱脚肋高7m ,拱顶肋高5m ,主拱肋间距为7.6m ,主弦管采用Φ1020×14mm 钢管,主拱肋设横撑以加强其共同受力,腹杆有竖直腹杆和斜腹杆,采用Φ426×10mm 钢管,平联杆采用Φ176×6mm 钢管.2.2　施工工况

该桥拱肋管内混凝土灌注采用泵送顶升浇灌施工,根据施工方提供的施工技术方案,确定具体的施工顺序(如图1所示),并将其分为8个施工工况.

3　计算模型

对于液态混凝土(初凝之前),可以完全忽略其刚度,

7

55第4期　　　　　　许凯明等:大跨度钢管混凝土拱桥施工阶段非线性稳定分析

图2　拱肋混凝土灌注施工阶段有限元分析模型

Fig.2　Finite element model of construction steps

而将液态混凝土作用在钢管拱肋的荷载转化为钢

管拱肋单元的线荷载作用模型上;而当混凝土初

凝形成强度后,则采用同一节点生成两个单元方

法来建立钢管混凝土组合结构有限元模型.管内

混凝土灌注阶段的有限元模型见图2.使用空间梁

单元beam188模拟拱肋的弦管,这种单元很适合

非线性分析,该单元可承受拉力、压力、剪力、弯

矩,可以考虑应力刚化、大变形、非线性等特性;使

用空间管单元pipe16模拟腹杆、平联管及横撑,该

单元是一种弹性只管单元,具有拉压、扭转、和弯

曲性能.

4　计算结果与分析

4.1　特征值屈曲分析结果

采用ANS YS计算软件,按特征值屈曲分析法进行了管内混凝土灌注阶段的稳定计算.将结构重力作为荷载进行静力分析,获得此时的内力状态;进行特征值分析,得到的最小特征值作为加载系数.表1所示为该桥各个施工工况的一阶特征值屈曲的稳定系数;表2为施工工况一的前10阶特征值屈曲稳定系数及失稳模态;图3、图4为施工工况一下的前两阶失稳形态图.

表1　各灌注施工工况下的一阶稳定系数

Tab.1　The first order stability coefficient of every first construction step

Construction steps1st step2nd step3rd step4th step5th step6th step7th step8th step Stability coefficientλ119.9515.13.2012.3111.9411.6211.2511.43

表2　施工工况一的前10阶特征值屈曲稳定系数及失稳模态

Tab.2　Stability coefficient and instability mode of t he first ten order(t he first construction step) Orders Stability coefficient Description of instability mode

119.95single wave out of plane

231.27anti2symmetric double wave out of plane

334.16anti2symmetric double wave out of plane

445.76anti2symmetric double wave in2plane

558.41symmetric three2wave out of plane

668.26anti2symmetric four2wave out of plane

774.99anti2symmetric four2wave in2plane

881.78bending2torsion out of plane

988.55bending2torsion out of plane

1090.70bending2torsion in2

plane

图3　施工工况一的一阶失稳形态平面图

Fig.3　The buckling shape of t he first order in t he first construction step

计算结果表明,该桥的前3阶失稳形式均为面外失稳,面内失稳出现在第4阶,这说明该桥的面内刚度远远大于面外刚度.各灌注施工工况下的稳定系数都大于10,说明灌注过程中,拱肋整体失稳的可能性很小.在形成整体钢管混凝土拱期间,最小稳定系数为11.25,即在浇筑最后一根钢管的混凝土时, 855　　　　　　西　安　建　筑　科　技　大　学　学　报(自然科学版)　　　　　　　　第40卷

图4　施工工况一的二阶失稳形态平面图

Fig.4　The buckling shape of t he second order in t he first construction step

此时结构的稳定性最差.4.2　几何非线性稳定分析

取特征值屈曲分析的原结构1%的初始扰动作为非线性稳定分析的初始缺陷因子,并取线弹性稳定分析的临界荷载作为本节非线性分析的上限,在考虑大变形的情况下,不考虑材料非线性,采用逐步加载的方式求解结构的失稳临界荷载,计算结果见表3.按几何非线性稳定分析得到的各施工工况下的

P 2

Δ曲线基本相同,见图5.表3　各灌注施工工况下的几何非线性稳定系数

Tab.3　Geometrical nonlinear stability coefficient of every construction step

Construction steps 1st

step 2nd step 3rd step 4th step 5th step 6th

step 7th step 8th 　step 　Stability coefficient λ2

17.88

13.92

11.93

11.03

10.82

10.41

10.16

10.36

λ2/λ1　0.6　0.0　0.904　0.6　0.906　0.6　0.903　0.906

图5　几何非线性稳定分析

得到的P 2

Δ曲线(工况一)Fig.5　P 2

Δcurve derived from geometry nonlinear analysis (t he first construction step )

从P 2

Δ曲线上可以看到,曲线起始段较缓,呈线性变化,在加载系数达到稳定系数后,在荷载不变的情况下,位移增加迅速,曲线基本与y 轴平行.由表3可知,考虑几何非线性因素所得出的结构稳定系数和线弹性下求出的特征值稳定系数相比,下降了10%左右,表明在计算大跨度钢管混凝土拱桥的稳定系数时,几何非线性的影响很小.

4.3　双重非线性稳定分析

景阳河大桥钢管拱肋采用Q235C 钢材,其屈服强度为235M Pa ,弹性模量为2.06×105M Pa ;主拱圈钢管内泵送的是C50混凝土,其切线弹性模量为3.45×104M Pa.依据前面所述的钢管混凝土非线性材料模型可绘

制出钢材及C50混凝土的应力2应变关系曲线.考虑结构

的几何非线性和材料非线性及结构初始缺陷,将结构重力加大若干倍,采用逐步加载的方式求解结构的失稳临界荷载,计算结果见表4.按双重非线性稳定分析得到的各施工工况下的P 2Δ曲线基本相同,见图6.

表4　各灌注施工工况下的双重非线性稳定系数

Tab.4　Double nonlinear stability coefficient of every construction step

Construction steps 1st

step 2nd step 3nd step 4th step 5th step 6th step 7th step 8th 　step 　Stability coefficient λ3

7.76 6.07 5.23 4.83 4.80 4.56 4.60 4.58λ2/λ1

0.390

0.388

0.396

0.392

0.402

0.392

0.409

0.401

9

55第4期　　　　　　许凯明等:大跨度钢管混凝土拱桥施工阶段非线性稳定分析

图6　双重非线性稳定分析得到的

P 2

Δ曲线(工况一)Fig.6　P 2

Δcurve derived from double nonlinear analysis (t he first construction step )

由计算结果可知,考虑双重非线性因素得到的结构稳定系数远远小于线弹性下求出的特征值稳定系数和考虑几何非线性因素所得出的结构稳定系数,其值约为线弹性下求出的特征值稳定系数的40%左右.这说明,在分析大跨度钢管混凝土拱桥的稳定性时应该考虑双重非线性的影响.

5　结语

利用ANS YS 软件对景阳河大桥灌注施工阶段进行线性和非线性稳定分析,得出以下结论:

(1)该桥的特征值稳定分析前3阶失稳形态均为面外

失稳,面内失稳出现在第4阶,其面内刚度远远大于面外刚度.各灌注施工工况下的稳定系数都大于10,拱肋整体失稳的可能性很小.(2)在形成整体钢管混凝土拱期间,最小稳定系数为11.25,即在浇筑最后一根钢管的混凝土时,此时结构的稳定性最差.

(3)几何非线性对大跨度钢管混凝土拱桥的稳定性影响较小,考虑几何非线性后,对于景阳河大

桥,稳定系数仅下降了10%左右.

(4)同时考虑几何非线性和材料非线性后,大跨度钢管混凝土拱桥的稳定系数下降很多,对于景阳

河大桥,约为弹性稳定系数的40%左右.

(5)在分析大跨度钢管混凝土拱桥的稳定性时,应考虑几何非线性和材料非线性的共同影响.

上述计算结果均于该桥钢管灌注施工前反馈给设计和施工单位,应用于该桥的施工控制中,获得良好的效果.

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(下转第566页)

obtained by topological method

H A O J i2pi ng1,L I Chuan2li1,2

(1.School of Civil Engineering,Xi′an Univ.of arch.&Tech.,Xi′an710055,China;

2.State Key Laboratory of Architecture Science and Technology in West China(XAUA T),Xi′an

710055,China;3.China Machinery TDI International Engineering Co.Ltd.,Beijing100083,China)

Abstract:There are many models for various material or the different damaging process in the Damage Mechanics,but there is no uniform model.And there are more difficulties when more complicated problems of damage are solved.The correlation between elastic damage defect and Riemannian space is established in this paper by topological method.The physical defect of material is translated into geometric defect by topological method.The quasi2plastic damage coefficient tensor is defined with continuous damaging variable,and the continuity equation of elastic damage in Riemannian space is obtained with the quasi2plastic strain tensor.So a physical nonlinear problem is taken apart into a physical linear problem together with a bending space.

K ey w ords:elastic damage;Riemannian s pace;quasi2plastic damage coef f icient tensor;quasi2plastic st rain tensor;ex t ra2 matter tensor;B ianchi i dentical equation;continuit y equation

Biography:HAO Ji2ping,Professor,Ph. D.,Xi′an710055,P.R.China,Tel:0086229282202827,E2mail:Haojiping@xauat.edu.cn (上接第560页)

Nonlinear stability analysis of long2span CFST arch bridge

under construction

X U Kai2mi ng1,Z H A N G M i ng2z hong2,W A N G J i3

(1.Department of Bridge Engineering of Tongji University,Shanghai200092,China;

2.Faculty of Civil Engineering and G eosciences,Delft University of Technology,Delft2600,Netherlands;

3.Design and Research Institute of Wuhan University of Technology,Wuhan430070,China)

Abstract:Located in Hubei Province of China,Jingyang River Bridge is a long2span concrete filled steel tube(CFST)arch bridge with a span of260m and width of9m.Due to the small ratio of width to span,the stability of the arch is crucial to the construction control of the bridge.In the paper,the stability analysis methods of elastic buckling,geometrical nonlin2 earity and material nonlinearity are introduced.Based on the Jingyang River Bridge and finite element method(FEM),the spatial model of the bridge is developed.Both the linear and nonlinear stability of long2span CFST arch bridge under con2 struction are analyzed,and the result of which is used to provide the basis for the construction control.The results show that at every construction step,stability coefficients of the bridge are all larger than10and the instability possibility is small.The influence of geometrical nonlinearity is small.However,the influence of material nonlinearity is quite great and therefore should be wall taken into account.

K ey w ords:concrete f illed steel tube(C FS T)arch bri d ge;f inite element method(F EM);const ruction p rocess;nonlin2 ear;stabilit y

3Biography:XU Kai2ming,Candidate for Ph.D.,Shanghai200092,P.R.China,Tel:0086213437112708,E2mail:xkmzj@126.com