多面体与旋转体习题

　 （1）三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成的角都相等是棱锥为正棱锥的（　 ）

　　　 （A）充分但非必要条件　　　　　　（B）必要但非充分条件

　　　 （C）充要条件　　　　　　　　　　（D）非充分非必要条件

　 （2）下列各图都是正方体，M、N、P、Q分别都是它们所在棱的中点，则M、N、P、

　　　 Q四点共面的是（　 ）

（A）　　　　　　（B）　 　　　　（C）　　 　　　　（D）

　 （3）正四棱锥每两条相邻侧棱所成的角都是，侧棱长为，则它的体积是（　 ）

　　　 （A）　　　　　　　　　　　（B）　　 

（C）　　　　　　　　　　　（D）

　 （4）正三棱台的上、下底面边长及高，分别为1、2、2，则它的斜高是（　 ）

　　　 （A）　　　　　　　　　　　　（B）　　　 

（C）　　　　　　　　　　　　　（D）

（5）正四棱台上、下底面边长分别为1，3，高为4，则侧棱与底面所成 

　　 的角的正切值是（　 ）

　　　 （A） 　　　　　　　　　　　　　（B）2　　　　　 

（C）2　　　　　　　　　　　　（D）4

　 （6）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部

　　　　分的体积的比是（　 ）

　　　 （A）1∶2∶3　　　　　　　　　　　（B）1∶7∶19　　 

（C）3∶4∶5　　　　　　　　　　　（D）1∶9∶27

（7）等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们表面积的大小关系

　　 是（　 ）

　　　 （A）　　　　　　　　（B）

　　　 （C）　　　　　　　　（D）

　 （8）已知圆锥的母线长为8，底面积周长为，则它的体积是（　 ）

　　　 （A）　　　　　　　　　　　　（B）　　 

（C）　　　　　　　　　　　　（D）

（9）若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，则这个正三棱锥的体积是

（A）27/4　　　　　　　　　　　　　　（B）9/4

　 （C）27/4　　　　　　　　　　　　　（D）9/4

（10）圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为

（A） 1　　　　　　　　　　　　　　　　（B） 2

（C）　　　　　　　　　　　　　　　　（D）2

（11）如果圆锥的侧面积是全面积的3/4，则这个圆锥的侧面积展开图的中心角等于

（A） Л/2　　　　　　　　　　　　　　　（B）2Л/3

（C）Л　　　　　　　　　　　　　　　　　（D）3Л/2

（12）三棱台的两底面对应边的比为1：2，过上底一边作平面平行于这边所对的侧棱，则这过平面截三棱台所成的两个几何体的体积之比是　　　　　　　　　 

　 （A）1/2　　　　　　　　　　　　　　　　（B）2/3

　 （C）4/5　　　　　　　　　　　　　　　　（D）4/3

二、（每小题5分，共25分）填空题

（13）　 正棱锥的一个侧面与底面所成的角是，底面积是Q，则它的侧面积

　　　 ____________

（14）　 截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于

（15）　 三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经

过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是

（16）　 已知母线长为10，底面半径为5的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及

圆锥的所有母线都相切，则球的体积是

（17）　 P、Q是半径为R的球面上的两点，它们的球面距离是，则过P、Q的平

面中，与球心的最大距离是

三、解答题：

（18）（10分）求棱长为的正方体的一个顶点A到平面的距离。

（19）（15分）棱锥的底面是边长分别为2和8的矩形，它的高通过矩形的对角线交

　　 点，侧面积为72，求棱锥的体积。

　 （20）（15分）圆锥的底面半径为R，高为H，一正方体的一个面在圆锥的底面内，它

所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上，求正方体的棱长。

（21）（17分）圆锥的母线长是它的高的2倍，过顶点最大的截面交底面得一条弦，底面圆

心到弦的距离为2，求圆锥的体积。

（22）（18分）三棱锥P-ABC中，AC=BC=a，PA=PB=PC=a，∠C=90º

求证：（Ⅰ）平面ABC⊥平面ABP

　　　 （Ⅱ） 求三棱锥P-ABC的体积。

参

一、（1）A　　 （2）C　　（3）A　　　 （4）D　　　 （5）C　　　 （6）B

　 （7）A　　 （8）C　　　 （9）D　　 （10）B　　 （11）B　 （12）D

二、（13）　　（14）　　　 （15）　　　 （16）

（17）

三、（18）

提示：利用三棱锥和三棱锥等积

　 （19）

　 （20）

　 （21）

　 （22）证略；a³